Sistema de Amortização Constante

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Sistema de Amortização Constante (SAC) mundial e secularmente denominado de Método Hamburguês é uma forma de amortização de um empréstimo por prestações que incluem os juros, amortizando assim partes iguais do valor total do empréstimo.

Neste sistema o saldo devedor é reembolsado em valores de amortização iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas.

O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em financiamentos imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual fixo do valor principal (emissão), desde o início do financiamento. Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Um empréstimo de $ 120.000,00 (cento e vinte mil) a ser pago em 12 meses a uma taxa de juros de 1% ao mês (em juros simples), portanto, o valor da amortização é constante a cada mês, sendo neste caso: $ 120.000,00 / 12 meses = $ 10.000,00. Logo, a tabela SAC fica:

Tabela SAC
Período k Prestação R Juros J Amortização A Saldo Devedor SD
0 120.000
1 11.200 1.200 10.000 110.000
2 11.100 1.100 10.000 100.000
3 11.000 1.000 10.000 90.000
4 10.900 900 10.000 80.000
5 10.800 800 10.000 70.000
6 10.700 700 10.000 60.000
7 10.600 600 10.000 50.000
8 10.500 500 10.000 40.000
9 10.400 400 10.000 30.000
10 10.300 300 10.000 20.000
11 10.200 200 10.000 10.000
12 10.100 100 10.000 0
\sum_{} 127.800 7.800 120.000 -

Note que o juro é sempre 1% do saldo devedor do mês anterior, e a prestação é a soma da amortização acrescida do valor de juro mensal devido sobre o saldo devedor. Sendo assim, o juro é decrescente e diminui sempre com mesmo valor de $ 100,00. O mesmo comportamento têm as prestações. A soma das prestações é de $ 127.800,00. Gerando juros de $ 7.800,00.

Outra coisa a se observar é que as parcelas e juros diminuem na progressão aritmética(PA) em r = 100 .

Fórmulas[editar | editar código-fonte]

Sendo que:

P Valor total do financiamento
n Quantidade de períodos
i Taxa de juros
A Valor de Amortização Constante
k Período
r Valor de decréscimo constante de juros a cada período
J_{\text{k}} Valor dos juros referente ao período k
R_{\text{k}} Prestação (Amortização + Juros do período)

Temos que:

A{{ = }}\frac{P}{n}
r = J_{\text{k}} - J_{\text{k + 1}}
J_{\text{k}} = (n - k + 1) * i * A ou J_{\text{k}} = J_{\text{1}} - [(k - 1) * r]
R_{\text{k}} = [(n-k+1) * i + 1] * A ou R_{\text{k}} = A + J_{\text{k}}

Aplicando as fórmulas ao exemplo[editar | editar código-fonte]

Tendo como base a Tabela SAC do tópico anterior, algumas questões para aplicação das fórmulas.

  • Total de juros no 5º período:
Usando a fórmula mais completa:
J_{\text{k}} = (n - k + 1) * i * A, então, (12 - 5 + 1) * 0,01 * 10.000,00 = 800,00
Usando o valor de decréscimo _{\text{r}}.
J_{\text{k}} = J_{\text{1}} - [(k - 1) * r], então, 1.200,00 -[(5 - 1) * 100,00] = 800,00
Perceba que J_{\text{1}} é valor de juros pago no primeiro período, isto é, k = 1.
  • Parcela paga no 5º período:
R_{\text{k}} = A + J_{\text{k}}, então, 10.000,00 + 800,00 = 10.800,00
  • Parcela paga no último período:
O valor da parcela paga no último período sempre será a Amortização + Decréscimo constante(r) de juros a cada período, conforme a fórmula:
Rn = A + r, então, 10.000,00 + 100,00 = 10.100,00

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]