Fita de Möbius

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Fita de Möbius
MobiusStrip-01.png
Notação \mathbb{K}^2
Característica de Euler 0
Grupo fundamental \mathbb{Z}
Homologia \mathbb{Z}

Uma fita de Möbius ou banda de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efectuar meia volta numa delas.[1] Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858.

Möbius estudou este objeto em 1858 tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.

A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico.

Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

A fita de Möbius:

  • é uma superfície com uma componente de fronteira;
  • não é orientável.
  • possui apenas um lado.[1]
  • possui apenas uma borda.[1]
  • representa um caminho sem fim nem início, infinito, onde se pode percorrer toda a superfície da fita que aparenta ter dois lados, mas só tem um.

Referências

  1. a b c John Carrol University, Department of Mathematics and Computer Science, Mathematical vignettes - Glimpses of the World of Mathematics, The Möbius Band and Other Topological Surfaces [em linha]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • J Fauvel, R Flood & R Wilson, Möbius and his band (Oxford, 1993).

Ver também[editar | editar código-fonte]

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