Fita de Möbius

Fita de Möbius
Notação	$\mathbb{K}^2$
Característica de Euler	0
Grupo fundamental	$\mathbb{Z}$
Homologia	$\mathbb{Z}$

Uma fita de Möbius ou banda de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efectuar meia volta numa delas. Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858.

Möbius estudou este objeto em 1858 tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.

A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico.

Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.

Propriedades

A fita de Möbius:

• é uma superfície com uma componente de fronteira;
• é não orientável.
• possui apenas um lado.
• possui apenas uma borda.

Ligações externas

• Digitalização de Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders, de August Ferdinand Möbius, 1865. (em alemão)
• MAGNO, M. Revirão: A Topologia da Banda de Moebius. en Youtube

Bibliografia

• J Fauvel, R Flood & R Wilson, Möbius and his band (Oxford, 1993).

Ver também

• Anel paradrômico
• Garrafa de Klein, resultado de colar as duas bordas aparentes da Fita de Möbius