Números primos gémeos

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Números primos gémeos na teoria dos números são dois números primos cuja diferença entre eles seja igual a dois. Os primeiros pares de números primos gémeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, 29 e 31, 41 e 43, 59 e 61, 71 e 73, 101 e 103, 107 e 109 (sequência A001097 na OEIS). Os maiores números conhecidos com estas características são 2 003 663 613 · 2195 000±1, descobertos em janeiro de 2007. Existem cerca de mil números primos gémeos abaixo de 100 000 e oito mil abaixo de 1 000 000.[1]

Teste de primalidade gémea[editar | editar código-fonte]

Sabemos que com exceção dos números 2 e 3 todos os números primos gêmeos são da forma Ip=6K±1, porém a imensa maioria dos números da forma 6K±1 não são primos. O estudo dos números não primos da forma I=6K±1 nos leva a equação K=6k2k3±k2±k3. Dado um número qualquer K, se não ocorrer nenhum par de números inteiros k2,k3 que satisfaça a equação acima, temos que o par de números expresso por 6K±1 são primos gêmeos.

Infinidade[editar | editar código-fonte]

O problema de saber se existe uma infinidade de números primos gémeos é muito antigo, tendo Euclides conjecturado que sim. Esta conjectura é chamada de conjectura dos primos gémeos e é um dos problemas em aberto da Matemática. Ao contrário do que se passa com o conjunto dos números primos, a série dos inversos dos números primos gêmeos converge, para a chamada constante de Brun. A conjectura dos primos gêmeos é generalizada pela Método do círculo de Hardy e Littlewood.

Caracterização[editar | editar código-fonte]

Em 1949 P.A. Clement[2] demonstrou que (p,p+2) é um par de números primos gémeos se e somente se 4((p-1)! + 1) \equiv -p \pmod {p(p+2)} [3] .


Referências

  1. Single (or isolated or non-twin) primes: Primes p such that neither p-2 nor p+2 is prime. (em inglês). The OEIS. Página visitada em 3 denvembro de 2013.
  2. P. A. Clement. (1949). "Congruences for sets of primes". American Mathematical Monthly 56 (1): 23-25.
  3. Cong Lin, Li Zhipeng (2004-08-02). On Wilson’s Theorem and Polignac Conjecture. Página visitada em 2007-12-30.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Sloane, Neil; Plouffe, Simon (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.
  • Bateman, Paul T.; Diamond, Harold G.. In: Paul T.. Analytic Number Theory. [S.l.]: World Scientific, 2004. ISBN 981-256-080-7

Richard L. Francis, "Isolated Primes", J. Rec. Math., 11 (1978), 17-22.

  • N. J. A. Sloane and Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, Academic Press, 1995

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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