Teoria do dínamo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

A teoria do dínamo propõe um mecanismo pelo qual um corpo celestial, como a Terra, gera um campo magnético. A teoria descreve o processo pelo qual um fluido condutor de eletricidade em rotação e convecção pode manter um campo magnético durante escalas temporais astronômicas.

História[editar | editar código-fonte]

Em 1905, logo após compor seu trabalho sobre a relatividade especial, Albert Einstein descreveu a origem do campo magnético terrestre como sendo um dos grandes problemas não resolvidos que desafiavam os físicos modernos.[carece de fontes?] Desde então, tem havido muitos estudos do problema do geodínamo baseados nas medições históricas do campo magnético da Terra.

Walter Maurice Elsasser (20 de março de 1904 - 14 de outubro de1991) foi um físico americano nascido na Alemanha, considerado "pai" da teoria do dínamo presentemente aceita como uma explicação para o magnetismo da Terra.Ele propôs que este campo magnético resultava de correntes elétricas induzidas no núcleo externo e fluido da Terra, e revelou a história do campo magnético da Terra por meio do estudo pioneiro da orientação magnética dos minerais nas rochas.

Para manter o campo magnético contra o decaimento ôhmico (que ocorreria para o campo de dipolo em 20 000 anos) o núcleo externo deve ter mecanismos de convecção, provavelmente resultante de uma combinação de convecção termal e convecção composicional. O manto controla a taxa à qual o calor é extraído do núcleo. As fontes de calor incluem a energia gravitacional liberada pela compressão do núcleo, a energia gravitacional liberada pela rejeição de elementos leves (provavelmente enxofre, oxigênio, ou silício) no limite do núcleo interno conforme este cresce, o calor de cristalização latente no limite do núcleo interno, e a radioatividade do potássio, urânio, e tório[1] .

Definição formal[editar | editar código-fonte]

A teoria do dínamo descreve o processo pelo qual um fluido condutor em rotação e convecção mantém um campo magnético. Esta teoria é usada para explicar a presença de campos magnéticos com uma duração anômala em corpos astrofísicos. O fluido condutor no geodínamo é o ferro líquido no núcleo exterior, e no dínamo solar é o gás ionizado na tacoclina. A teoria do dínamo para corpos astrofísicos utiliza equações de magnetoidrodinâmica para investigar como o fluido pode regenerar continuamente o campo magnético.

Já se acreditou que o dipolo, que compreende a maior parte do campo magnético terrestre e está desalinhado 11,3 graus em relação ao eixo de rotação, era causado pela magnetização permanente dos materiais na Terra. Isto significa que a teoria do dínamo foi originalmente usada para explicar o campo magnético solar na sua relação com o da Terra. No entanto, esta teoria, que inicialmente foi proposta por Joseph Larmor em 1919,[2] foi modificada devido a estudos extensos das variações magnéticas seculares, paleomagnetismo (incluindo inversão de polaridades), sismologia, e da abundância de elementos no sistema solar. Além disso, a aplicação das teorias de Carl Friedrich Gauss às observações magnéticas mostrou que o campo magnético da Terra tinha uma origem interna, e não externa.

Existem três requisitos para que um dínamo funcione:

  • Um meio fluido condutor de eletricidade
  • Energia cinética fornecida pela rotação planetária
  • Uma fonte interna de energia para abastecer os movimentos de convecção no interior do fluido.[3]

No caso da Terra, o campo magnético é induzido e constantemente mantido pela convecção do ferro líquido no núcleo externo. Um dos requisitos para a indução de campos é um fluido em rotação. A rotação do núcleo externo é fornecida pelo efeito de Coriolis produzido pela rotação da Terra. A força de Coriolis tende a organizar os movimentos do fluido e correntes elétricas em colunas (veja também coluna de Taylor) alinhadas com o eixo de rotação. A indução ou criação do campo magnético é descrita pela equação de indução:

\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \eta \nabla^2 \mathbf{B} + \nabla \times (\mathbf{u} \times \mathbf{B})

onde u é a velocidade, B é o campo magnético, t é o tempo e \eta=1/\sigma\mu é a difusividade magnética com condutividade elétrica \sigma e permeabilidade \mu. A razão entre segundo termo do lado direito com o primeiro termo dá o número de Reynolds magnético, um quociente adimensional de advecção do campo magnético à difusão.

Teoria cinemática do dínamo[editar | editar código-fonte]

Na teoria cinemática do dínamo, o campo velocidade é prescrito, em vez de ser uma variável dinâmica. Este método não consegue fornecer o comportamento variável com o tempo de um dínamo totalmente caótico e não-linear, mas é útil para estudar como a força do campo magnético varia com a velocidade e estrutura do fluxo.

Utilizando as equações de Maxwell simultaneamente com a curva da lei de Ohm, pode derivar-se o que é basicamente a equação do autovalor linear para os campos magnéticos (B) que podem ser feitos quando se assume que o campo magnético é independente do campo velocidade. Chega-se a um número de Reynolds magnético crítico acima do qual a força do fluxo é suficiente para amplificar o campo magnético imposto, e abaixo do qual ele decai.

O aspecto mais funcional da teoria cinemática do dínamo é que ela pode ser usada para testar se um campo de velocidade é ou não capaz da ação de dínamo. Ao aplicar um certo campo de velocidade a um campo magnético pequeno, pode determinar-se por observação se o campo magnético tende a crescer ou não em reação ao fluxo aplicado. Se o campo magnético cresce, então o sistema ou é capaz da ação de dínamo, ou é um dínamo, mas se o campo magnético não cresce, então ele é referido simplesmente como não-dínamo.

O paradigma da membrana é uma forma de ver um buraco negro que permite que o material próximo de sua superfície seja expresso na linguagem da teoria do dínamo.

Teoria não-linear do dínamo[editar | editar código-fonte]

A aproximação cinemática torna-se inválida quando campo magnético se torna suficientemente forte para afetar os movimentos do fluido. Nesse caso, o campo velocidade é afetado pela força de Lorentz, e portanto a equação de indução não é mais linear no campo magnético. Na maioria dos casos, tal conduz a uma supressão da amplitude do dínamo. Tais dínamos são por vezes designados dínamos hidromagnéticos. Virtualmente todos os dínamos em astrofísica e geofísica são dínamos hidromagnéticos.

Modelos numéricos são usados para simular dínamos completamente não-lineares. São necessárias no mínimo cinco equações, indicadas abaixo. Ver acima a equação de indução. Equação de Maxwell:

 \nabla \cdot \vec{B}=0

A conservação de massa (por vezes) de Boussinesq:

 \nabla \cdot \vec{u} = 0

A conservação de momento (por vezes) de Boussinesq, também conhecida como equação de Navier-Stokes:

 \frac{D\vec{u}}{Dt} = -\nabla p + \nu \nabla^2 \vec{u} + \rho^'\vec{g} + 2\vec{\Omega} \times \vec{u} + \vec{\Omega} \times \vec{\Omega} \times \vec{R} + \vec{J} \times \vec{B}

onde \nu é a viscosidade cinemática, \rho^' é perturbação de densidade que fornece a flutuabilidade (para convecção térmica \rho^'=\alpha\Delta T, \Omega é a a velocidade de rotação da Terra, e \vec{J} é a densidade de corrente elétrica.

Finalmente, uma equação de transporte, geralmente de calor (por vezes de concentração de elementos leves):

 \frac{\partial T}{\partial t} = \kappa \nabla^2 T +\epsilon

onde T é temperatura, \kappa=k/\rho c_p é a difusividade térmica com condutividade térmica k, c_p capacidade calorífica, e \rho densidade, e \epsilon é uma fonte de calor opcional. Frequentemente a pressão é a pressão dinâmica, com a pressão hidrostática e o potencial centrípeto removidos. Estas equações são então não-dimensionais, introduzindo os parâmetros adimensionais,

Ra=\frac{g\alpha T D^3}{\nu \kappa} , E=\frac{\nu}{\Omega D^2} , Pr=\frac{\nu}{\kappa} , Pm=\frac{\nu}{\eta}

onde Ra é o número de Rayleigh, E o número de Ekman, Pr e Pm os números de Prandtl e de Prandtl magnético. A escala do campo magnético é frequentemente variada em unidades de números de Elsasser B=\rho \Omega/\sigma.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Sanders, Robert. "Radioactive potassium may be major heat source in Earth's core", UC Berkeley News, 2003-12-10. Página visitada em 2007-02-28.
  2. J. Larmor (1919) "How could a rotating body such as the Sun become a magnet?," Reports of the British Association, vol. 87, pages 159-160. See also: J. Larmor (26 September 1919) "Possible rotational origin of magnetic fields of sun and earth," Electrical Review, vol. 85, pages 412ff. Reprinted in Engineering, vol. 108, pages 461ff (3 October 1919).
  3. E. Pallé. The Earth as a Distant Planet: A Rosetta Stone for the Search of Earth-Like Worlds (Astronomy and Astrophysics Library). Berlin: Springer, 2010. 316–317 p. ISBN 1-4419-1683-0 Página visitada em 17 july 2010.
  • Demorest, Paul. "Dynamo Theory and Earth's magnetic Field." 21 May 2001. [1]
  • Fitzpatrick, Richard. "MHD Dynamo Theory." 18 May 2002. [2]

Ver também[editar | editar código-fonte]