Força de Lorentz

Eletromagnetismo

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A força de Lorentz representa a força eletromagnética total que atua em um portador de carga elétrica q quando este se move com velocidade $\vec v$ em uma região do espaço sobre influência simultânea de um campo magnético $\vec B$ e um campo elétrico $\vec E$.

Matematicamente expressa por:

$\vec F = q. \vec E + q. \vec v \times \vec B$

a força de Lorentz não constitui-se em um novo tipo de força. Esta representa apenas a soma da força elétrica ( $\vec F_E = q. \vec E$ ) e da força magnética ($\vec F_M = q. \vec v \times \vec B$) que atuam simultaneamente sobre a partícula durante seu movimento. Percebe-se facilmente que, enquanto a componente elétrica da força de Lorentz mostra-se independente do movimento da partícula, existindo com esta em movimento ou em repouso, a parcela associada à força magnética é explicitamente dependente da velocidade da partícula, sendo nula caso a partícula encontre-se em repouso no referencial em questão. A componente elétrica da força mostra-se sempre paralela ao campo elétrico $\vec E$ ao passo que a componente magnética da força mostra-se sempre simultaneamente perpendicular à velocidade $\vec v$ da partícula e ao campo magnético $\vec B$ (vide regra da mão direita) em virtude do produto vetorial entre estas duas grandezas. A adição das parcelas deve certamente obedecer às regras associadas à soma vetorial visto que não há obrigação alguma de que as parcelas elétrica e magnética mostrem-se paralelas.

A força de Lorentz mostra-se importante no estudo da dinâmica de partículas em tubos de raios catódicos e em ciclotrons.

Descrição

Quando uma partícula carregada eletricamente viaja em um campo eletromagnético, age nela uma força chamada força de Lorentz. Em física não relativística, a equação abaixo associada as Equações de Maxwell e às leis de Newton, fornece uma descrição exata do movimento dos corpos eletricamente carregados em um campo eletromagnético. Segue a equação da força de Lorentz:

$\vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$

Onde

$\vec F$ é a força exercida pelo campo eletromagnético na carga puntiforme

$\vec E$ é o vetor Campo elétrico

$\vec B$ é o vetor Campo magnético

q é a carga elétrica (valor negativo para cargas negativas)

$\vec v$ é a velocidade da carga

Essa equação é na verdade uma sintese das seguintes equações:

$\,\!\left\{\begin{matrix}\vec {F_{elet}}= q\vec{E} \\\vec{F_{magn}}=q\vec{v} \times \vec{B}\end{matrix}\right.$

Sendo a primeira derivada da definição de campo elétrico ($\vec{E} = \frac {\vec{F_{q_{prova}}}}{q_{prova}}$) e a segunda derivada da definição de campo magnético feita a partir da verificação experimental de como a força magnética depende do vetor velocidade e da carga q da partícula. A segunda equação guarda historicamente íntima relação com a seguinte equação:

$B = \frac {F}{il sen (\theta)}$

Experiências com fios condutores são bem mais simples de serem executadas do que experiências com cargas livres. A equação acima define o campo magnético uniforme que existe na região sobre influência magnética quando um fio retilíneo condutor "infinito" ali colocado mostra-se solicitado por uma força por unidade de comprimento $\frac {F}{l}$ constante quando neste estabelece-se uma corrente elétrica também constante de intensidade i. O ângulo $\theta$ representa o ângulo formado entre o fio em sua atual posição e a orientação em que este deveria estar colocado para que não houvesse então força magnética sobre o mesmo - mantidas as demais condições inalteradas. A direção de B é definida como sendo justamente a direção do fio em condições de força magnética nula devido à sua orientação (com o fio paralelo à direção de $\vec B$ a força magnética é nula). Seu sentido é definido de forma que o produto vetorial entre um vetor unitário no sentido de i e $\vec B$ resulte um vetor com direção e sentido análogos aos da força $\vec F$ . A corrente elétrica aqui em consideração é a corrente elétrica convencional, obviamente. Em vista da corrente elétrica ser quantizada pode-se derivar a expressão para a força magnética que age em uma carga puntiforme conforme inicialmente relatada na força de Lorentz (ou vice-versa).

Ver também

• Eletricidade
• Magnetismo
• Eletromagnetismo
• Força
• Lei de Coulomb
• Lei de Biot-Savart
• Produto vetorial