Lei de Faraday-Neumann-Lenz

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A lei de Faraday-Neumann-Lenz, ou lei da indução eletromagnética, é uma das quatro equações de Maxwell que regem o eletromagnetismo clássico. É com essa lei que se entende a produção de corrente elétrica em um circuito colocado sob efeito de um campo magnético variável ou por um circuito em movimento em um campo magnético constante. É a base do funcionamento dos alternadores, dínamos e transformadores.

História[editar | editar código-fonte]

Inicialmente Michael Faraday trabalhava em experimentos de química, supervisionado por seu chefe sir Humphry Davy, mas à luz dos resultados obtidos por Oersted sobre como correntes elétricas geravam campos magnéticos, o interesse de Faraday o fez iniciar uma série de experiências que resultaram na exposição à Royal Society de Londres, no dia 24 de novembro de 1831, do "Experimental Researches in Eletricity"[1] , um trabalho que continuou ao longo dos anos posteriores onde Faraday cobriu vários fenômenos elétricos. Nessa primeira etapa ele fez experiências na esperança de encontrar analogias entre o comportamento de cargas em movimento (corrente elétrica) e de cargas paradas em condutores.

A hipótese inicial era de que, assim como um corpo carregado pode induzir cargas elétricas em outros corpos, correntes elétricas seriam capazes de induzir correntes em circuitos próximos. No entanto, em suas experiências, Faraday foi capaz de perceber que uma corrente estacionária não gera nenhuma corrente em um circuito próximo. Contudo, o ato de ligar ou desligar essa corrente induzia sim uma força eletromotriz no circuito que esteve sempre desligado. Ao longo do trabalho no laboratório, ficou claro para ele que a geração de correntes induzidas dependia da variação temporal da corrente indutora.

Com esses resultados, Faraday foi em busca da lei que rege o fenômeno de indução. Para tal, ele trabalhou com o conceito de linhas de campo, conceito derivado dos padrões apresentados por limalhas de ferro quando expostas a um campo magnético. Para Faraday, todo o espaço seria preenchido pelas linhas de campo magnético e a densidade dessas linhas seria correspondente à intensidade do campo naquele ponto e portanto à força magnética naquele ponto.

Limalha de ferro sob efeito de um imã, a limalha se alinha com as linhas de campo

Mais tarde Faraday percebeu que um ímã natural também gerava uma corrente em um circuito próximo se esse ímã fosse aproximado ou se houvesse qualquer movimento relativo entre o circuito e o ímã. A indução então dependia do movimento relativo às linhas de campo magnético em sua proximidade. A descrição exata dessa relação foi tema de suas experiências durante muito tempo.

Em 1832 ele estabeleceu que correntes induzidas, produzidas sob as mesmas condições, em fios diferentes eram proporcionais à condutividade dos fios. Esse resultado mostra que a corrente induzida gera uma força eletromotriz e essa pode ser observada como uma corrente em um circuito fechado, ou uma diferença de potencial em um circuito aberto.

Temos então uma espécie de "espelho" da Lei de Ampère. Enquanto a Lei de Ampère diz como uma corrente gera um campo magnético, temos a Lei de Faraday, que mostra como um campo magnético (a variação dele) pode gerar uma corrente.

Lei de Faraday-Neumann-Lenz[editar | editar código-fonte]

Tal lei é derivada da união de diversos princípios. A lei da indução de Faraday, elaborada por Michael Faraday em 1831, afirma que a corrente elétrica induzida em um circuito fechado por um campo magnético é proporcional ao número de linhas do fluxo que atravessa a área envolvida do circuito, por unidade de tempo.[1] Faraday definiu essa lei de maneira verbal, usando o arcabouço de linhas de campo que ele mesmo havia desenvolvido, o que dificultou a transmissão de suas idéias no meio acadêmico. Apenas no ano de 1845 Franz Ernst Neumann escreveu a Lei em uma forma matemática:

\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}

Onde \Phi_B é o fluxo, definido como:

\Phi_B = \int_S  \mathbf{B} \cdot  d\mathbf{S}

A superfície S é qualquer superfície cuja borda seja o circuito que está sofrendo indução. Usando a definição de FEM e tornando \Delta infinitesimal temos:[2]

\oint_c   \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -{d\Phi_B \over dt}

Sendo E o campo elétrico induzido, dl é um elemento infinitesimal do circuito e dΦB/dt é a variação do fluxo magnético no tempo. Uma maneira alternativa de se representar a lei de indução é aplicar o Teorema de Stokes:

 \nabla \times  \mathbf{E} = -\frac{\partial   \mathbf{B}} {\partial t}

O sinal de menos é contribuição fundamental de Heinrich Lenz. A corrente induzida no circuito é de fato gerada por um campo magnético, e a lei de Lenz afirma que o sentido da corrente é o oposto da variação do campo magnético que a gera.[3] Isso significa que a indução sempre se dá com o intuito de manter o campo com a mesma direção e magnitude. Caso o campo magnético aumente, surge uma corrente que gera um campo contrário, tentando impedir esse aumento. Se o campo diminui um efeito inverso acontece. Isso não significa que as correntes induzidas sejam suficientes para manter o campo magnético.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

As aplicações da Lei de Faraday-Neumann-Lenz são inúmeras e podemos citar: indutores, alternadores, dínamos e transformadores. Qualquer equipamento eletro-eletrônico usa o fenômeno de indução, seja com indutores em circuitos ou em transformadores para utilizar vários níveis de tensão.

Transformador[editar | editar código-fonte]

Vamos usar como exemplo um transformador ideal. Um transformador ideal consiste de um núcleo que contém completamente o fluxo magnético dentro dele e duas bobinas: uma que chega com a tensão e corrente vindas de um gerador e o outro lado que vai ser usado em algum circuito, uma tomada por exemplo.[4]

Esquema de um transformador ideal

Dado o número de voltas N_1 da bobina 1 e N_2 o número de voltas da bobina 2. Temos então:

\mathcal{E}_1 = -N_1 {d\Phi_B \over dt}

Como a tensão de entrada é conhecida e o fluxo magnético é igual nas duas bobinas:

\mathcal{E}_2 = -N_2 {d\Phi_B \over dt} = N_2 \frac{\mathcal{E}_1}{N_1}

E a razão entre as tensões depende somente da razão entre o número de voltas das bobinas:

 \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{N_2}{N_1}

Gerador[editar | editar código-fonte]

Como visto antes, o processo regido pela Lei de Faraday-Neumann-Lenz não discrimina entre condutor ou ímã se movendo.

O fluxo de um campo magnético uniforme passando por uma bobina fina pode ser escrito como:[5]

\Phi_B = N\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}
 \Phi_B = NBA\cos\theta

Onde \theta é o ângulo entre o campo e a normal da área orientada da bobina. Se a bobina está girando temos:

\theta = \omega t.

Calculamos a FEM (força eletromotriz) então como:

\mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}NBA\cos(\omega t)
\mathcal{E} = \omega NBA\sen(\omega t)

Esse tipo de gerador é um exemplo de modelo de gerador que fornece a corrente alternada que é usada no cotidiano

Referências

  1. a b Whittaker, E.T., A history of the theories of aether and electricity from the age of Descartes to the close of the nineteenth century
  2. Nussenzveig, H.M., Curso de Física básica – vol 3 1ª Ed
  3. Griffiths, D. J., Introduction to electrodynamics 3rd Ed.
  4. Transformador ideal (em português) dsee.fee.unicamp.br. Página visitada em 9 de janeiro de 2012. Cópia arquivada em 9 de janeiro de 2012.
  5. Nussenzveig, H.M., Curso de Física básica – vol 3 1ª Ed pg171

Ver também[editar | editar código-fonte]