Potencial escalar magnético

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O potencial escalar magnético, ψ, é uma quantidade no eletromagnetismo clássico análoga ao potencial elétrico. É usado para especificar o campo magnético H [en] nos casos em que não há correntes livres [en], de maneira análoga ao uso do potencial elétrico para determinar o campo elétrico na eletrostática. Um uso importante de ψ é determinar o campo magnético devido a ímãs permanentes quando sua magnetização [en] é conhecida. O potencial é válido em qualquer região com densidade de corrente zero, portanto, se as correntes estiverem confinadas a fios ou superfícies, soluções fragmentadas podem ser unidas para fornecer uma descrição do campo magnético em todos os pontos do espaço.

Potencial escalar magnético

Potencial escalar magnético de ímãs cilíndricos planos codificados como cores de positivo (magenta) a zero (amarelo) a negativo (ciano).

O potencial escalar é uma quantidade útil para descrever o campo magnético, especialmente para ímãs permanentes.

Onde não há corrente livre,

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} ,$

então, se isso ocorrer em um domínio simplesmente conexo, podemos definir um potencial escalar magnético, ψ, como

$\mathbf {H} =-\nabla \psi .$

As dimensões de ψ em unidades de base do S.I. são $\mathrm {A}$ .

Usando a definição de H:

$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0,$

segue que

$\nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .$

Aqui, ∇ ⋅ M atua como a fonte do campo magnético, assim como ∇ ⋅ P atua como a fonte do campo elétrico. Analogamente à carga elétrica ligada, a quantidade

$\rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M}$

é chamada de densidade de carga magnética ligada. Cargas magnéticas $\textstyle {q_{m}=\int \rho _{m}\,\mathrm {d} V}$ nunca ocorrem isoladas como monopolos magnéticos, mas apenas dentro de dipolos e em ímãs com uma soma total de carga magnética de zero. A energia de uma carga magnética localizada q_m em um potencial escalar magnético é

$Q=\mu _{0}\,q_{m}\psi$,

e de uma distribuição de densidade de carga magnética ρ_m no espaço

$Q=\mu _{0}\int \rho _{m}\psi \,\mathrm {d} V$,

onde µ₀ é a permeabilidade do vácuo. Isso é análogo à energia $Q=qV_{E}$ de uma carga elétrica q em um potencial elétrico $V_{E}$.

Se houver corrente livre, pode-se subtrair as contribuições de corrente livre pela lei de Biot – Savart a partir do campo magnético total e resolver o restante com o método do potencial escalar.

Ver também

• Vetor potencial magnético

Referências

• Duffin, W.J. (1980). Electricity and magnetism (em inglês) 4ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 007084111X 

• Jackson, John David (1999), Classical electrodynamics, ISBN 0-471-30932-X (em inglês) 3ª ed. , John Wiley & Sons 

• Vanderlinde, Jack (2005). Classical electromagnetic theory. [S.l.: s.n.] Bibcode:2005cet..book.....V. ISBN 1-4020-2699-4. doi:10.1007/1-4020-2700-1