Efeito Compton

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Em física, efeito Compton ou o espalhamento Compton é a diminuição de energia (aumento de comprimento de onda) de um fóton, tipicamente na faixa de raio-X ou de raio gama, devido à interação com a matéria; de particular importância devido à interação com elétrons livres. Como a relação de dispersão para partícula livre exibe dependência com o quadrado de seu momento [ E = P²/(2m) ] ao passo que a relação de dispersão para fótons é linear em relação ao momento [ E=P/C ], a conservação simultânea do momento e da energia é praticamente inviável na interação com partícula livre, onde as referidas leis de conservação implicam a emissão de um segundo fóton a fim de serem satisfeitas.

Em materiais cristalinos um fônon pode tomar parte no processo ao invés de um fóton. Considerando-se o momento cristalino da partícula, a absorção completa do fóton torna-se viável, sendo importante em espectroscopia de fotoelétrons.

Há também o Espalhamento Compton Inverso, processo onde o fóton ganha energia (diminuindo o comprimento de onda) pela interação com a matéria. A variação total no comprimento de onda, positivo ou negativo, é denominado variação Compton.

O Efeito Compton foi observado por Arthur Holly Compton em 1923, pelo qual fez ele receber o Prêmio Nobel de Física em 1927.

O efeito é importante porque mostra que a luz não pode ser explicada meramente como um fenômeno ondulatório. O espalhamento Thomson, a clássica teoria de partículas carregadas espalhadas por uma onda eletromagnética, não pode explicar alguma variação no comprimento de onda. A luz deve agir como se ela consistisse de partículas como condição para explicar o espalhamento de Compton. O experimento de Compton convenceu os físicos de que a luz pode agir como uma corrente de partículas cuja energia é proporcional à frequência.

A interação entre a alta energia dos fótons e elétrons resulta no elétron recebendo parte da energia (fazendo-o recuar), e um fóton contendo a energia restante sendo emitida numa direção diferente da original, sempre conservando o momento e a energia totais do sistema. Se o fóton ainda possui bastante energia, o processo pode ser repetido.

O espalhamento de Compton ocorre em todos os materiais e predominantemente com fótons de média-energia (entre 0.5 e 3.5 MeV). Ele é também observado com fótons de baixa energia; fótons de luz visível ou de frequências mais altas, por exemplo, junto ao (efeito Fotoelétrico).

Fórmula da variação de Compton[editar | editar código-fonte]

Compton usou uma combinação de três fundamentais fórmulas representando os diversos aspectos da física clássica e moderna, combinando-os para descrever o procedimento quântico da luz.

  • Luz como uma partícula;
  • Dinâmica Relativística;
  • Trigonometria.

O resultado final nos dá a Equação do Espalhamento de Compton:

onde

é o comprimento de onda do fóton antes do espalhamento,
é o comprimento de onda do fóton depois do espalhamento,
me é a massa do elétron,
h/(mec) é conhecido como o comprimento de onda de Compton,
θ é o ângulo pelo qual a direção do fóton muda,
h é a constante de Planck, e
c é a velocidade da luz no vácuo.

Coletivamente, o comprimento de onda de Compton é 2.43×10-12 m.

Dedução[editar | editar código-fonte]

Nós usamos que:

(Conservação de energia, onde é a energia do fóton antes da colisão e é a energia do elétron antes da colisão - sua massa de repouso). As variáveis com apóstrofo[1] são usadas por estas depois da colisão.

E:

(Conservação de momentum, com o porque nós assumimos que o elétron está em repouso.)

Nós então usamos :

O termo aparece porque o momentum está em vetores espaciais, todos do qual ficam em um plano singular 2D, portanto o seu produto escalar é o produto de suas normas multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles.

Substituindo por e por , nós obtemos

Agora nós completamos a parte da energia:

Nós resolvemos esta por pe':

Então nós temos duas equações por , da qual nós igualamos:

Agora é apenas uma questão de reescrever:


Dedução Alternativa[editar | editar código-fonte]

Consideremos a situação ilustrada na figura abaixo, onde um feixe de fótons incide em um elétron e- inicialmente em repouso, após a colisão, fóton e elétron são espalhados sob ângulos e respectivamente.

Compton.JPG

A conservação do momento linear na direção vertical nos diz

Assim

A conservação do momento linear na direção horizontal nos diz:

A partir da equação conservação do momento na direção vertical, sabemos que

.

Assim

Sabemos que e onde c é a velocidade da luz no vácuo e e são as energias do fóton antes e após a colisão, respectivamente.

Assim

Usaremos agora a conservação da energia

Substituindo o último resultado obtido a partir da conservação do momento linear, obtemos:

Resolvendo essa equação para E temos

Sabemos que

Então chegamos assim ao resultado desejado

Onde a quantidade é chamada de comprimento de onda Compton do elétron.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. «Dicionário Aurélio - 100 Anos». www.aureliopositivo.com.br. Consultado em 2016-07-08. 

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • GRIFFTHS,D. J. Introduction to Electrodynamics,3ª edição,Cap.12,1999.