Jean Baptiste Joseph Fourier

Joseph Fourier
Jean Baptiste Joseph Fourier
Conhecido(a) por	Série de Fourier, Transformada de Fourier
Nascimento	21 de março de 1768 Auxerre
Morte	16 de maio de 1830 Paris
Nacionalidade	Francês
Orientador(es)(as)	Joseph-Louis Lagrange
Orientado(a)(s)	Gustav Dirichlet, Giovanni Plana
Campo(s)	Física, matemática

Jean-Baptiste Joseph Fourier (Auxerre, 21 de março de 1768 — Paris, 16 de maio de 1830) foi um matemático e físico francês, celebrado por iniciar a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes chamadas séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor. A Transformada de Fourier foi designada em sua homenagem.

Biografia

Jean-Baptiste Joseph Fourier foi o 12º filho dos 15 que teve seu pai, um alfaiate em Auxerre. Ele ficou orfão muito jovem, pois a sua mãe morreu quando ele tinha nove anos e o seu pai no ano seguinte. Ele foi internado na escola militar de Auxerre, um colégio beneditino, onde inicialmente mostrou ter talento para a literatura, mas aos treze anos começou a interessar-se pela matemática. Aos catorze anos já tinha lido os seis volumes do Curso de Matemática de Étienne Bézout e em 1783 recebeu o primeiro prémio pelo seu estudo da Mecânica Geral de Charles Bossut.

Em 1787 decidiu seguir a carreira religiosa e entrou na abadia beneditina de St. Benoit-sur-Loire. No entanto, persistiu no seu interesse pela matemática e manteve correspondência com o professor de matemática de Auxerre e enviou um manuscrito a Jean-Étienne Montucla em Paris. Abandonou a abadia em 1789, sem chegar a fazer os votos religiosos, e visitou Paris onde apresentou um artigo à Academia Real de Ciências francesa sobre as suas pesquisas para a solução de equações numéricas, assunto que o interessou para o resto da vida. Em 1790 tornou-se professor de matemática na escola militar de Auxerre (onde já tinha estudado). Em 1793, seduzido pelos ideais republicanos, envolveu-se na política juntando-se ao Comité Revolucionário de Auxerre. Ele escreveu:

"Enquanto se desenvolveram as ideias naturais de igualdade, foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e padres e libertar deste duplo jugo o solo usurpado da Europa. Eu apaixonei-me por esta causa, que é na minha opinião a maior e a mais bela que uma nação pode empreender."

Fourier tentou demitir-se do comité revolucionário depois do terror gerado pela Revolução Francesa, com o qual não estava de acordo. Mas nessa altura ele já estava demasiado envolvido na Revolução para poder abandonar a sua actividade política. Esta actividade era extremamente complicada pelas diferentes facções revolucionárias que se debatiam violentamente entre elas. O próprio Fourier terminou preso em Julho de 1794, depois de ter defendido em Orléans uma destas facções. Temendo pela sua vida, sobretudo depois da morte de Robespierre condenado à guilhotina, Fourier terminou por ser libertado devido a novas mudanças políticas numa época extremamente conturbada.

Ele tinha, até ser preso, continuado a ensinar matemática em Auxerre, mas no final de 1794 é nomeado para estudar na École Normale de Paris. Esta instituição foi fundada pela república com o objectivo de ensinar professores e abriu em Janeiro de 1795. Nesta escola, onde demonstrou ser um dos alunos mais brilhantes, Fourier tem como professores Joseph-Louis de Lagrange, Pierre Simon Laplace e Gaspard Monge, os maiores físicos-matemáticos da época. Ele começou então a ensinar primeiro no Collège de France e depois na École Polytechnique sob a direcção de Lazare Carnot e Gaspard Monge, e iniciou uma actividade mais séria em investigação matemática, matendo excelentes contactos com Lagrange, Laplace e Monge.

Ele voltou a ser preso por razões políticas, mas depois de apelos de seus alunos e professores, e também talvez por uma certa acalmia política, voltou a ser libertado. Em 1795 ele voltou a ensinar na École Polytechnique e em 1797 sucedeu a Lagrange ao ser nomeado para a cátedra de Análise e Mecânica nesta escola. Ele ficou conhecido pelas suas aulas excepcionais, devido ao seu grande dom para a oratória que já lhe tinha trazido reconhecimento em política

Em 1798, juntou-se a Napoleão na sua expedição ao Egipto e foi feito governador e secretário do Instituto Egípcio fundado por Napoleão no Cairo. Em 1801, depois das vitórias inglesas e resultante capitulação francesa, Fourier voltou a França e foi nomeado por Napoleão Prefeito de Isère, posto que conservou até à Restauração. Tendo mais tarde sido nomeado prefeito de Grenoble.

Foi em Grenoble que Fourier desenvolveu a maioria do seu trabalho experimental e teórico sobre a propagação do calor. Este permitiu-lhe modelar a evolução da temperatura através de séries trigonométricas. Em 1822 Fourier escreveu "Theorie analytique de la chaleur" (Teoria Analítica do Calor), um marco na física-matemática. Este trabalho contribui aos fundamentos da termodinâmica e constitui uma melhoria muito importante para a modelização matemática dos fenómenos físicos. Abre a área matemática de teoria de análise de Fourier. No entanto, uma simplificação excessiva e pouco rigorosa, geram muitas críticas de Laplace e Lagrange. Em particular, neste trabalho Fourier afirma que uma função de uma variável, contínua ou descontínua, pode ser expandida em uma série de senos de multiplos da variável. Este resultado incorrecto teve no entanto uma grande importância ao incluir a possibilidade de expandir deste modo também funções descontínuas. Lagrange, que já tinha estudado este problema anteriormente, foi particularmente crítico da demonstração apresentada por Fourier. Mais tarde esta demonstração foi melhorada por matemáticos como Johann Dirichlet, François Budan e Jacques Charles François Sturm, que apresentou a versão final ao chamado teorema de Fourier em 1829.

Aplicações da análise de Fourier

Hoje a análise de Fourier é uma das técnicas matemáticas com maior número de aplicações práticas. Além de ser utilizada extensivamente em cálculo numérico nas áreas mais diversas das ciências aplicadas e engenharias, a análise de Fourier constitui ainda a base do processamento de sinais. Tem por isso um papel central nas telecomunicações modernas e também no processamento de imagens digitais. Como curiosidades: é utilizando análise de Fourier que se retira a voz das canções para fazer karaoke e também que se faz a compressão de imagens em formato JPEG.

Ver também

• Transformada de Fourier
• Análise de Fourier

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Ligações externas

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Jean Baptiste Joseph Fourier. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• Jean Baptiste Joseph Fourier (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
• Universidade de St Andrews: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fourier.html (em inglês)
• Fourier 1827: Memória sobre as temperaturas do globo terrestre e dos espaços planetários, traducção para (em inglês) do francês original.