Mudança de quantificadores

Uma mudança de quantificadores é uma falácia lógica em que os quantificadores de uma afirmação são transpostos erroneamente. A mudança na natureza lógica da afirmação pode não ser óbvia quando é feita em uma linguagem natural como o português.

Definição

A dedução falaciosa é que: Para todo A, existe um B, tal que C. Portanto, existe um B, tal que para cada A, C.

$\forall x\,\exists y\,Rxy\vdash \exists y\,\forall x\,Rxy$

No entanto, uma mudança inversa:

$\exists y\,\forall x\,Rxy\vdash \forall x\,\exists y\,Rxy$

é logicamente válida.

Exemplos

1. Toda pessoa tem uma mulher que é sua mãe. Portanto, existe uma mulher que é mãe de todas as pessoas.

$\forall x\exists y(Px\Rightarrow (My\land {\tilde {M}}(yx)))\vdash \exists y\forall x(Px\Rightarrow (My\land {\tilde {M}}(yx)))$

É falacioso concluir que existe uma mulher que é a mãe de todas as pessoas. No entanto, se a premissa principal ("toda pessoa tem uma mulher que é sua mãe") é assumida como verdadeira, então é válido concluir que existe alguma mulher que é a mãe de qualquer pessoa dada.

2. Todos têm algo em que acreditar. Portanto, há algo em que todos acreditam.

$\forall x\exists y(Axy)\vdash \exists y\forall x(Axy)$

É falacioso concluir que existe algum conceito particular que todos acreditam. É válido concluir que cada pessoa acredita em determinado conceito. Mas é perfeitamente possível que cada pessoa acredite em um conceito único.

3. Toda número natural $n$ tem um sucessor $m=n+1$, o menor de todos os números naturais maiores que $n$. Portanto, existe um número natural $m$ que é o sucessor de todos os números naturais.

$\forall n\exists m(Snm)\vdash \exists m\forall n(Snm)$

É falacioso concluir que existe um único número natural que é o sucessor de todo número natural.

Referências

• Robert Audi (Editor Geral), The Cambridge Dictionary of Philosophy (Segunda edição), 1999, pp. 272–3.
• A. R. Lacey, Dictionary of Philosophy (Terceira Edição Revisada) (Barnes & Noble, 1996).
• Introduction to Logic, Harry J. Gensler, p. 220
• Antony G. Flew, Dictionary of Philosophy: Revised Second Edition
• Harry J. Gensler, Historical Dictionary of Logic