Portal:Lógica

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A lógica (em grego antigo: λογική, transl.: logikḗ) é uma ciência de caráter matemático, ligada à filosofia. Ao longo dos anos a lógica passou a ser aplicada em campos variados, e hoje é empregada em disciplinas como as ciências da computação, ciências cognitivas, linguística e a psicologia.

Uma definição comum da lógica é a que a distingue como a ciência do raciocínio. À lógica interessa a correção do processo, ou seja, se a conclusão a que se chegou decorre adequadamente das premissas pressupostas; se as premissas fornecem fundamento ou provas apropriadas para a conclusão, então o raciocínio pode ser considerado correto, caso contrário, ele será tratado como uma falácia. Portanto, a distinção entre o raciocínio correto e incorreto é o problema central que incumbe à lógica estudar.

Apesar de ser conhecida como uma disciplina formal, nem toda lógica é puramente formal. A lógica informal analisa características de argumentação que não são estudadas pela lógica formal. Contudo, não é possível dominar a lógica informal sem o domínio dos aspectos elementares da lógica formal, já que ela é o fundamento a partir do qual é possível validar a lógica informal.

Segundo uma perspectiva filosófica, a lógica tem o intuito de esclarecer o pensamento. A filosofia é caracterizada por um conjunto de problemas que os filósofos, ao longo da história, têm tentado responder. Para isso, eles apresentam teorias e argumentos lógicos.

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Símbolos lógicos

Símbolo Significado
Negação de A.
Implicação Se A então B.
Conjunção A e B.
Disjunção A ou B.
Equivalência A é equivalente a B; A se e somente se B.
Dedução Do conjunto de fórmulas deduzimos A.
Modelização M é um modelo de A; A é verdade em M.
Teorema.
Tautologia.
Realizabilidade M percebe A; M "força" A.
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Alfred North Whitehead

Alfred North Whitehead (Ramsgate, 15 de fevereiro de 1861Cambridge, 30 de dezembro de 1947) foi um filósofo, lógico e matemático britânico. É o fundador da escola filosófica conhecida como a filosofia do processo, atualmente aplicada em vários campos da ciência, como dentre outros na ecologia, teologia, pedagogia, física, biologia, economia e psicologia.

Seu primeiro grande trabalho foi O Tratado sobre a Álgebra Universal (1898), onde se propôs a unificar a álgebra, a exemplo do que David Hilbert fez com a geometria não euclidiana. Seu trabalho mais notável sobre o assunto é o Principia mathematica (1910–1913), escrito com a colaboração de seu ex-aluno Bertrand Russell. O Principia Mathematica propôs uma conclusão de todas as verdades matemáticas, baseando-se num rol precisamente delineado por axiomas e regras de dedução. Para isso, eles empregaram uma linguagem lógico-simbólica própria. O livro é considerado um dos mais importantes trabalhos sobre a interdisciplinaridade entre matemática, lógica e filosofia, com dimensão comparável ao Organon de Aristóteles. A Modern Library colocou-o no 23º de uma lista dos cem mais importantes livros em inglês de não ficção do século XX. Whitehead tinha a ideia inicial de concluir o Principia Mathematica em um ano, contudo, o projeto se estendeu por dez anos. Em sua primeira publicação o livro foi dividido em três volumes (mais de 2 000 páginas) e, por seu público restrito, formado majoritariamente por matemáticos profissionais, houve um prejuízo de 600 libras esterlinas em sua publicação - 300 dos quais foram pagos pela Cambridge University Press e 200 pela Royal Society. Whitehead e seu aluno Russell completaram a dívida com cinquenta libras cada.

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Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel (Brünn, Áustria-Hungria[1], 28 de abril de 1906Princeton, Estados Unidos, 14 de janeiro de 1978) foi um filósofo, matemático e lógico austríaco, naturalizado americano. Considerado, ao lado de Aristóteles, Alfred Tarski e Gottlob Frege, um dos mais importantes lógicos da história, Gödel causou um imenso impacto no pensamento científico e filosófico no século 20, época em que nomes como Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, e David Hilbert analisavam o uso da lógica e da teoria dos conjuntos como instrumento para compreender os fundamentos da matemática de Georg Cantor.

Gödel publicou seus dois teoremas da incompletude em 1931, aos 25 anos, um ano depois de terminar seu doutorado na Universidade de Viena. O primeiro teorema da incompletude afirma que, para qualquer sistema axiomático recursivo autoconsistente capaz de descrever a aritmética dos números naturais (como, por exemplo, o axioma de Peano), há proposições naturais verdadeiras que não podem ser provadas a partir dos axiomas. Para provar esse teorema, Gödel desenvolveu uma técnica agora conhecida como numeração de Gödel, que codifica expressões formais como números naturais.

Ele também mostrou que tanto o axioma da escolha quanto a hipótese do continuum não podem ser refutados a partir de axiomas aceitos na teoria dos conjuntos, assumindo que esses axiomas são consistentes. O primeiro resultado possibilitou que os matemáticos assumissem o axioma na escolha de suas provas. Ele também fez contribuições importantes para a teoria da prova, esclarecendo as conexões entre a lógica clássica, a lógica intuicionista e a lógica modal.

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Gregor Reisch "A lógica apresenta os seus temas centrais" 1503/08. Os dois cães, veritas e falsitas, correm atrás da lebre problema e a lógica empunha a espada syllogismus.
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Você sabia que...

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