Ernst Schröder

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Ernst Schröder
Matemática
Nacionalidade Alemanha Alemão
Nascimento 25 de novembro de 1841
Local Mannheim
Morte 16 de junho de 1902 (60 anos)
Local Karlsruhe
Atividade
Campo(s) Matemática
Alma mater Universidade de Heidelberg
Tese 1862: Vielecke von gebrochener Seitenzahl
Orientador(es) Ludwig Otto Hesse e Gustav Kirchhoff[1]
Orientado(s) Andreas Voigt

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (Mannheim, 25 de novembro de 1841Karlsruhe, 16 de junho de 1902) foi um matemático alemão.

É mais conhecido por seu trabalho sobre lógica algébrica. Importante figura na história da lógica matemática (uma expressão que talvez tenha sido inventada por ele), pelo fato de ter resumido e depois ampliado os trabalhos iniciados por George Boole, Augustus De Morgan, Hugh MacColl e especialmente Charles Peirce. É mais conhecido por seu monumental trabalho Vorlesungen über die Algebra der Logik, em 3 volumes, o qual preparou o caminho para o desmembramento da lógica matemática em uma disciplina separada durante o século XX, pela sistematização de vários raciocínios lógicos formais da época.

Vida[editar | editar código-fonte]

Schröder estudou matemática na Universidade de Heidelberg, Universidade de Königsberg e Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, com os mestres Ludwig Otto Hesse, Gustav Kirchhoff e Franz Ernst Neumann. Após lecionar durante alguns anos, ele foi para o Technische Hochschule Darmstadt em 1874. Dois anos depois, ele se tornou catedrático do Polytechnische Schule em Karlsruhe, onde passou o resto da vida. Não chegou a se casar.

Trabalho[editar | editar código-fonte]

O trabalho inicial de Schröder sobre álgebra formal e lógica foi escrito sem conhecimento dos lógicos britânicos George Boole e Augustus De Morgan. Ao invés disso, suas fontes foram textos de Ohm, Hermann Hankel, Hermann Grassmann e Robert Grassmann, todos escritos na tradição germânica da álgebra combinatória e análise algébrica. (Peckhaus 1997: 233-296). Em 1873, Schröder conheceu os trabalhos de Boole e De Morgan sobre lógica. A estes trabalhos ele acrescentou vários conceitos importantes graças a Charles Peirce, incluindo os de subsunção (considerar um elemento como parte de um conjunto maior) e quantificação.

Schröder também deu contribuições originais aos estudos de álgebra, teoria dos conjuntos, reticulado, relação de ordem e números ordinais. Junto com Georg Cantor, descobriu o Teorema de Cantor–Bernstein–Schröder", apesar da demonstração por ele feita conter falhas. Posteriormente Felix Bernstein (1878-1956) corrigiu a demonstração como parte de sua dissertação de Ph.D..

Página título da primeira impressão de "Über die formalen Elemente der absoluten Algebra"

Sua obra Schröder (1877) era uma exposição concisa das idéias de Boole sobre álgebra e lógica, o que facilitou a apresentação dos trabalhos do mesmo aos leitores do continente. É clara a influência dos Grassmann, especialmente da obra pouco conhecida de Robert, 'Formenlehre. Ao contrário de Boole, Schröder apreciava muito a dualidade. John Venn e Christine Ladd-Franklin mencionaram este livro de Schröder, e Charles Peirce usou-o quando lecionava na Universidade Johns Hopkins.

Seu principal trabalho, Vorlesungen über die Algebra der Logik, publicado em três volumes entre 1890 e 1905, teve suas despesas de impressão pagas pelo próprio. O terceiro volume compõe-se de duas partes, tendo sido a terceira publicada postumamente e editada por Eugen Müller. O Vorlesungen era um compêndio didático de lógica "algébrica" (hoje a chamamos "simbólica") atualizado até o fim do século XIX, e que teve uma considerável influência no desenvolvimento da lógica matemática no século XX. O Vorlesungen é uma obra prolixa, e somente uma pequena parte da mesma foi traduzida para o inglês.

Schröder declarou que seu objetivo era:

"...transformar a lógica em uma disciplina do cálculo, especialmente possibilitar o trabalho exato com conceitos relativos, e, daí em diante, libertando-se dos marcos rotineiros da linguagem falada, libertar-se também dos clichês filosóficos. Isto deve preparar as bases para uma língua internacional com base científica, que se pareça mais com uma linguagem de sinais do que com uma linguagem sonora. "

A influência de Schröder no desenvolvimento inicial dos cálculos de predicados de primeira ordem, principalmente ao popularizar o trabalho de Peirce sobre quantificação, é no mínimo tão importante quanto à de Frege ou Peano. Como exemplo da influência de Schröder sobre os lógicos de língua inglesa do início do século XX veja-se o trabalho de Clarence Irving Lewis (1918). Os conceitos de relações que permeiam o livro Principia Mathematica devem muito ao Vorlesungen, citado no prefácio de Principia' e no livro de Bertrand Russell' Principles of Mathematics.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Primárias
    • Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls. Leipzig: B.G. Teubner.
    • Schröder, E., 1890-1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik, 3 vols. Leipzig: B.G. Teubner. Reimpressão: 1966, Chelsea; 2000, Thoemmes Press.
    • Schröder, E., 1898. "Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze", Abh. Kaiserl. Leop.-Car. Akad. Naturf 71: 301-362.
  • Primárias e secundárias
    • Brady, Geraldine, 2000. From Pierce to Skolem. North Holland. Inclui tradução parcial ao inglês de Vorlesungen.
  • Secundária
    • Anellis, I. H., 1990-91, "Schröder Materials at the Russell Archives," Modern Logic 1: 237-247.
    • Dipert, R. R., 1990/91. "The life and work of Ernst Schröder," Modern Logic 1: 117-139.
    • Frege, G., 1960, "A critical elucidation of some points in E. Schröder's Vorlesungen über die Algebra der Logik"
    • Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton University Press.
    • Clarence Irving Lewis, 1960 (1918). A Survey of Symbolic Logic. Dover.
    • Peckhaus, V., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert. Akademie-Verlag.
    • Peckhaus, V., 1999, "19th Century Logic between Philosophy and Mathematics," Bulletin of Symbolic Logic 5: 433-450. Reimpresso em Glen van Brummelen and Michael Kinyon, eds., 2005. Mathematics and the Historian's Craft. The Kenneth O. May Lectures. Springer: 203-220. Online aqui ou aqui (ambos em inglês).
    • Peckhaus, V., 2004. "Schröder's Logic" in Gabbay, Dov M., and John Woods, eds., Handbook of the History of Logic. Vol. 3: The Rise of Modern Logic: From Leibniz to Frege. North Holland: 557-609.
    • Hilary Putnam, 1982, "Peirce the Logician," Historia Mathematica 9: 290-301. Reimpresso em seu 1990 Realism with a Human Face. Harvard University Press: 252-260. Fragmento online.
    • Thiel, C., 1981. "A portrait, or, how to tell Frege from Schröder," History and Philosophy of Logic 2: 21-23.

Referências

Ligações externas[editar | editar código-fonte]