Lista de regras de inferência

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Regras de inferência são regras de transformação sintáticas que podem ser usadas para inferir uma conclusão a partir de uma premissa, para criar um argumento. Um conjunto de regras pode ser usada para inferir qualquer conclusão válida, se esta conclusão for completa. Entretanto nunca se pode inferir uma conclusão inválida, se isto for assegurado. Um completo e seguro conjunto de regras não precisa incluir cada regra da listagem à seguir, já que muitas delas são redundantes, e podem ser provadas com o uso de outras regras.

Regras de Inferência Para Cálculo Proposicional Clássico[editar | editar código-fonte]

Regras para negações[editar | editar código-fonte]

Redução ao absurdo (ou Introdução da Negação)[editar | editar código-fonte]

Redução ao absurdo (Relacionada à lei do terceiro excluído)

Eliminação da negação[editar | editar código-fonte]
Eliminação da dupla negação[editar | editar código-fonte]
Introdução da dupla negação[editar | editar código-fonte]

Regras de inferência para condicionais[editar | editar código-fonte]

Introdução do condicional[editar | editar código-fonte]
Modus ponens (ou Eliminação do condicional)[editar | editar código-fonte]
Modus tollens[editar | editar código-fonte]

Regras para conjunções[editar | editar código-fonte]

Introdução da conjunção[editar | editar código-fonte]
Eliminação da conjunção[editar | editar código-fonte]

Regras para disjunções[editar | editar código-fonte]

Introdução da disjunção[editar | editar código-fonte]
Eliminação da disjunção[editar | editar código-fonte]
Silogismo disjuntivo[editar | editar código-fonte]



Regras para bicondicionais[editar | editar código-fonte]

Introdução do bicondicional[editar | editar código-fonte]
Eliminação do bicondicional[editar | editar código-fonte]



Regras de Inferência para Lógica Clássica de Primeira Ordem[editar | editar código-fonte]

Regras para universais[editar | editar código-fonte]

Introdução do universal[editar | editar código-fonte]

Restrição: não pode ocorrer livre em ou em qualquer hipótese vigente.

Eliminação do universal[editar | editar código-fonte]

Regras para existenciais[editar | editar código-fonte]

Introdução do existencial[editar | editar código-fonte]

A esta regra coloca-se a restrição de que deve ser substituível por em .

Eliminação do existencial[editar | editar código-fonte]

Restrição: não pode ocorrer livre em , em ou em qualquer hipótese vigente.


Regras de Inferência Derivadas[editar | editar código-fonte]

Por meio das regras de inferência diretas e hipotéticas podemos demonstrar vários raciocínios bastante recorrentes. Estes raciocínios, uma vez demonstrados, podem ser usados como regras de inferência diretas. Elas não são necessárias, mas são bastante úteis, tornando nossas derivações muito mais sucintas.

Agora ampliaremos nossa lista de regras de inferência, além de fazer suas respectivas demonstrações.

Repetição (R)[editar | editar código-fonte]

 
1.     Premissa
2.     1 DN
3.     2 DN

Modus Tollens (MT)[editar | editar código-fonte]

 
1.     Premissa
2.     Premissa
 
3.       Hipótese
4.       1,3 MP
5.       2,4 C
6.           3,5 RAA

Prefixação (PRF)[editar | editar código-fonte]

 
1.     Premissa
 
2.       Hipótese
3.       1 R
4.     2,3 RPC

Contraposição (CT)[editar | editar código-fonte]

Utilizaremos o Modus Tollens como regra de inferência.

 
1.     Premissa
 
2.       Hipótese
3.       1,2 MT
4.     2,3 RPC

Contradição (CTR)[editar | editar código-fonte]

 
1.     Premissa
2.     Premissa
3.     1 E
4.     2,3 SD

Lei de Duns Scotus (DS)[editar | editar código-fonte]

 
1.     Premissa
 
2.       Hipótese
3.       1,2 CTR
4.     2,3 RPC

Lei de De Morgan I (DM)[editar | editar código-fonte]

 
01.     Premissa
 
02.       Hipótese
03.       2 E
04.       1,3 C
05.                                 2,4 RAA
06.       Hipótese
07.       6 E
08.       1,7 C
09.                         6,8 RAA
10.                   5,9 C

Lei de De Morgan II (DM)[editar | editar código-fonte]

 
01.          Premissa
 
02.           Hipótese
   
03.         Hipótese  
04.         3 E
05.         5,2 C
06.                                                 3,5 RAA
07.                                                 6 DN
08.         Hipótese  
09.         8 E
10.         9,2 C
11.                         8,10 RAA
12.                         11 DN
13.                         7,12 C
14.                         13,1 C
15.                           2,14 RAA
16.                           15 DN

Legendas[editar | editar código-fonte]

  • DN - Dupla Negação
  • SD - Sislogismo Disjuntivo
  • C - Conjunção
  • S - Separação
  • E - Expansão
  • MP - Modus Ponens
  • BC - Bicondicionais para bicondicionais
  • RAA - Redução ao absurdo
  • RPC - Regra de prova condicional

Tabela: Regras de Inferência[editar | editar código-fonte]

As regras acima podem ser colocadas na seguinte tabela. [1] A coluna de "Tautologias" mostra como interpretar a notação de determinada regra.

Regras de Inferência Tautologias Nomes
Modus ponens
Modus tollens
Associativa
Comutativa
Introdução do bicondicional
Exportação
Transposição da contrapositiva
Silogismo hipotético
Implicação material
Distributiva
Absorção
Silogismo disjuntivo
Introdução da disjunção
Eliminação da conjunção
Introdução da conjunção
Dupla negação
Simplificação da disjunção
Resolução

Todas as regras usam operadores lógicos básicos. A tabela completa de "operadores lógicos" é mostrada por uma tabela verdade, dando valoração verdade a todas as possíveis (16) funções verdade para 2 variáveis booleanas (p,q):

p q  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10 11 12 13 14 15
T T F F F F F F F F T T T T T T T T
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Ver também[editar | editar código-fonte]

Wikilivros
O Wikilivros tem um livro chamado Lógica

Referências

  1. Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and its Applications, Fifth Edition, p. 58.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]