Regras de inferência são regras de transformação sintáticas que podem ser usadas para inferir uma conclusão a partir de uma premissa, para criar um argumento. Um conjunto de regras pode ser usada para inferir qualquer conclusão válida, se esta conclusão for completa. Entretanto nunca se pode inferir uma conclusão inválida, se isto for assegurado. Um completo e seguro conjunto de regras não precisa incluir cada regra da listagem a seguir, já que muitas delas são redundantes, e podem ser provadas com o uso de outras regras.



Redução ao absurdo (Relacionada à lei do terceiro excluído)


















































Restrição:
não pode ocorrer livre em
ou em qualquer hipótese vigente.




A esta regra coloca-se a restrição de que
deve ser substituível por
em
.



Restrição:
não pode ocorrer livre em
, em
ou em qualquer hipótese vigente.
Por meio das regras de inferência diretas e hipotéticas podemos demonstrar vários raciocínios bastante recorrentes. Estes raciocínios, uma vez demonstrados, podem ser usados como regras de inferência diretas. Elas não são necessárias, mas são bastante úteis, tornando nossas derivações muito mais sucintas.
Agora ampliaremos nossa lista de regras de inferência, além de fazer suas respectivas demonstrações.
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
2.
|
|
|
|
1 DN
|
3.
|
|
|
|
2 DN
|
|
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
2.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
3.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
4.
|
|
|
|
|
1,3 MP
|
5.
|
|
|
|
|
2,4 C
|
6.
|
|
|
|
|
|
|
3,5 RAA
|
|
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
3.
|
|
|
|
|
1 R
|
4.
|
|
|
|
2,3 RPC
|
|
Utilizaremos o Modus Tollens como regra de inferência.
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
3.
|
|
|
|
|
1,2 MT
|
4.
|
|
|
|
2,3 RPC
|
|
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
2.
|
|
|
|
Premissa
|
3.
|
|
|
|
1 E
|
4.
|
|
|
|
2,3 SD
|
|
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
3.
|
|
|
|
|
1,2 CTR
|
4.
|
|
|
|
2,3 RPC
|
|
|
01.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
02.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
03.
|
|
|
|
|
2 E
|
04.
|
|
|
|
|
1,3 C
|
05.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,4 RAA
|
06.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
07.
|
|
|
|
|
6 E
|
08.
|
|
|
|
|
1,7 C
|
09.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 RAA
|
10.
|
|
|
|
|
|
|
|
5,9 C
|
|
|
01.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
02.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
|
|
|
03.
|
|
|
|
|
|
Hipótese
|
|
04.
|
|
|
|
|
|
3 E
|
05.
|
|
|
|
|
|
5,2 C
|
06.
|
|
|
|
|
3,5 RAA
|
07.
|
|
|
|
|
6 DN
|
08.
|
|
|
|
|
|
Hipótese
|
|
09.
|
|
|
|
|
|
8 E
|
10.
|
|
|
|
|
|
9,2 C
|
11.
|
|
|
|
|
8,10 RAA
|
12.
|
|
|
|
|
11 DN
|
13.
|
|
|
|
|
7,12 C
|
14.
|
|
|
|
|
13,1 C
|
15.
|
|
|
|
2,14 RAA
|
16.
|
|
|
|
15 DN
|
|
- DN - Dupla Negação
- SD - Sislogismo Disjuntivo
- C - Conjunção
- S - Separação
- E - Expansão
- MP - Modus Ponens
- BC - Bicondicionais para bicondicionais
- RAA - Redução ao absurdo
- RPC - Regra de prova condicional
As regras acima podem ser colocadas na seguinte tabela. [1] A coluna de "Tautologias" mostra como interpretar a notação de determinada regra.
Regras de Inferência
|
Tautologias
|
Nomes
|
|
|
Modus ponens
|
|
|
Modus tollens
|
|
|
Associativa
|
|
|
Comutativa
|
|
|
Introdução do bicondicional
|
|
|
Exportação
|
|
|
Transposição da contrapositiva
|
|
|
Silogismo hipotético
|
|
|
Implicação material
|
|
|
Distributiva
|
|
|
Absorção
|
|
|
Silogismo disjuntivo
|
|
|
Introdução da disjunção
|
|
|
Eliminação da conjunção
|
|
|
Introdução da conjunção
|
|
|
Dupla negação
|
|
|
Simplificação da disjunção
|
|
|
Resolução
|
Todas as regras usam operadores lógicos básicos. A tabela completa de "operadores lógicos" é mostrada por uma tabela verdade, dando valoração verdade a todas as possíveis (16) funções verdade para 2 variáveis booleanas (p,q):
p |
q
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7
|
|
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15
|
T |
T
|
|
F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
|
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T
|
T |
F
|
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
T
|
F |
T
|
|
F |
F |
T |
T |
F |
F |
T |
T |
|
F |
F |
T |
T |
F |
F |
T |
T
|
F |
F
|
|
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
|
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T
|
Referências
- ↑ Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and its Applications, Fifth Edition, p. 58.
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