Gottfried Leibniz

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Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz por volta de 1695
Nome completo	Gottfried Wilhelm Leibniz
Nascimento	1 de julho de 1646 Leipzig, Eleitorado da Saxônia
Morte	14 de novembro de 1716 (70 anos) Hanôver, Eleitorado de Hanôver
Alma mater	Universidade de Leipzig Universidade de Jena Universidade de Altdorf
Obra filosófica
Era	Séculos XVII e XVIII
Escola	Racionalismo; idealismo pluralista; fundacionalismo; conceitualismo; otimismo; realismo indireto; teoria correspondentista da verdade; relacionalismo
Principais interesses	Matemática, física, geologia, medicina, biologia, embriologia, epidemiologia, medicina veterinária, paleontologia, psicologia, engenharia, biblioteconomia, linguística, filologia, sociologia, metafísica, ética, economia, diplomacia, história, política, teoria musical, poesia, lógica, teodiceia e língua universal e ciência universal
Ideias notáveis	Álgebra lógica; sistema binário; cálculo infinitesimal; equações diferenciais; mathesis universalis; mônadas; melhor dos mundos possíveis; harmonia preestabelecida; identidade dos indiscerníveis; matriz e função matemáticas; teorema fundamental do cálculo; notação de Leibniz; regra de Leibniz para integrais; símbolo de integral; triângulo harmônico de Leibniz; critério de Leibniz; fórmulas de Leibniz para π e determinantes; derivada fracionária; regras da cadeia, do quociente e do produto; roda de Leibniz; lacuna de Leibniz; álgebra de conceitos; vis viva; princípio da mínima ação; salva veritate; calculadora de Leibniz; lógica simbólica; analysis situs; princípio de razão suficiente; lei da continuidade; lei transcendental da homogeneidade; ars combinatoria; alfabeto do pensamento humano; characteristica universalis; Calculus Ratiocinator; compossibilidade; decomposição em frações parciais; Protogaea; problema de por que existe algo em vez de nada; idealismo pluralista; dinamismo metafísico; relacionalismo; apercepção; distinção a priori/a posteriori; lógica deôntica
Assinatura

Gottfried Wilhelm Leibniz (também grafado Leibnitz; 1 de julho de 1646, 21 de junho pelo calendário juliano – 14 de novembro de 1716) foi um polímata alemão que atuou como matemático, filósofo, cientista e diplomata. Ao lado de Isaac Newton, é amplamente reconhecido pela invenção do cálculo infinitesimal. Também fez contribuições fundamentais a outros campos da matemática, entre eles a aritmética binária e a estatística.

Chamado de "último gênio universal" por seu conhecimento em muitos campos, algo que se tornaria raro com a Revolução Industrial e a especialização do trabalho, Leibniz ocupa um lugar de destaque na história da filosofia e da matemática. Escreveu sobre filosofia, teologia, ética, política, direito, história, filologia, jogos, música e economia. Contribuiu ainda para a física e a tecnologia e antecipou conceitos que surgiriam mais tarde na teoria das probabilidades, biologia, medicina, geologia, psicologia, linguística e ciência da computação.

Na biblioteconomia, desenvolveu na Biblioteca Herzog August, em Wolfenbüttel, um sistema de catalogação que serviria de modelo a grandes bibliotecas europeias. Seus trabalhos sobre assuntos diversos dispersaram-se em periódicos acadêmicos, dezenas de milhares de cartas e manuscritos inéditos. Escreveu sobretudo em latim, francês e alemão.

Como filósofo, foi um dos principais representantes do racionalismo e do idealismo no século XVII. Na matemática, desenvolveu o cálculo diferencial e integral independentemente de Newton. Newton já havia elaborado sua teoria em 1666, e um de seus manuscritos sobre o tema foi comunicado a outros matemáticos em 1669, mas a notação de Leibniz tornou-se a forma convencional de escrever o cálculo. Leibniz também desenvolveu o sistema moderno de numeração binária, base das comunicações e da computação digitais, embora o astrônomo inglês Thomas Harriot tivesse concebido o mesmo sistema décadas antes. Em 1679, propôs uma análise das propriedades das figuras que mais tarde foi relacionada à topologia combinatória; também ajudou a iniciar o cálculo fracionário.

No século XX, suas noções da lei da continuidade e da lei transcendental da homogeneidade receberam uma formulação matemática consistente na análise não padronizada. Pioneiro das calculadoras mecânicas, descreveu em 1685 uma calculadora de rodas de pinos ao trabalhar para acrescentar multiplicação e divisão automáticas à pascalina. Inventou a roda de Leibniz, posteriormente empregada no aritmômetro, a primeira calculadora mecânica produzida em massa. Na filosofia e na teologia, é conhecido por seu otimismo filosófico: a ideia de que nosso mundo é, em sentido qualificado, o melhor dos mundos possíveis que Deus poderia ter criado. Voltaire satirizou essa concepção na novela Cândido. Ao lado de René Descartes e Baruch Spinoza, Leibniz foi um dos racionalistas mais influentes do início da era moderna. Sua filosofia incorpora elementos da escolástica, em especial a ideia de que se pode conhecer algo substancial da realidade pelo raciocínio a partir de primeiros princípios ou definições prévias. Sua obra antecipou a lógica moderna e continua a influenciar a filosofia analítica, inclusive pelo uso de mundos possíveis para definir noções modais.

Biografia

Primeiros anos

Gottfried Leibniz nasceu em 1.º de julho de 1646, em Leipzig, no Eleitorado da Saxônia, então parte do Sacro Império Romano-Germânico (hoje no estado alemão da Saxônia). Seus pais foram Friedrich Leibniz (1597–1652) e Catharina Schmuck (1621–1664). Ele foi batizado dois dias depois na Igreja de São Nicolau, em Leipzig; seu padrinho foi o teólogo luterano Martin Geier. O pai morreu quando Leibniz tinha seis anos, e sua criação ficou a cargo da mãe e de um tio.

O pai de Leibniz lecionava filosofia moral na Universidade de Leipzig e também foi decano da faculdade de filosofia. Leibniz herdou sua biblioteca particular e pôde consultá-la livremente a partir dos sete anos, pouco depois da morte do pai. Embora as aulas se concentrassem em um pequeno conjunto de autores consagrados, os livros da família lhe deram acesso a obras filosóficas e teológicas avançadas que, de outro modo, só teria conhecido na universidade. Como grande parte desse acervo estava em latim, ele dominou a língua aos doze anos. Aos treze, compôs 300 hexâmetros latinos em uma única manhã para uma ocasião especial na escola.

Leibniz frequentou a Alte Nikolaischule, em Leipzig. Em abril de 1661, aos catorze anos, matriculou-se na universidade em que seu pai lecionara. Entre seus professores estava Jakob Thomasius, antigo aluno de Friedrich. Leibniz concluiu o bacharelado em filosofia em dezembro de 1662 e assistiu a aulas de verão na Universidade de Jena em 1663, onde estudou com Erhard Weigel. Em 9 de junho de 1663 (30 de maio pelo calendário juliano), defendeu a Disputatio Metaphysica de Principio Individui ("Disputação metafísica sobre o princípio da individuação"), que abordava o princípio de individuação e apresentava uma primeira versão da teoria monádica da substância. Obteve o título de mestre em filosofia em 7 de fevereiro de 1664. Em dezembro daquele ano, publicou e defendeu a dissertação Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ("Ensaio sobre questões filosóficas colhidas do direito"), na qual defendia uma relação teórica e pedagógica entre filosofia e direito. Após um ano de estudos jurídicos, recebeu o título de bacharel em direito em 28 de setembro de 1665. A dissertação intitulava-se De conditionibus ("Sobre as condições").

No início de 1666, aos dezenove anos, Leibniz escreveu seu primeiro livro, De Arte Combinatoria ("Sobre a arte combinatória"). Sua primeira parte serviu como tese de habilitação em filosofia, defendida em março daquele ano. De Arte Combinatoria foi inspirado na Ars Magna de Raimundo Lúlio e continha uma prova da existência de Deus por distinção de casos.

Seu objetivo seguinte era obter a licença profissional e o doutorado em direito, que normalmente exigiam três anos de estudo. Em 1666, a Universidade de Leipzig rejeitou o pedido, provavelmente por considerá-lo jovem demais. Leibniz deixou Leipzig.

Leibniz matriculou-se então na Universidade de Altdorf e logo apresentou uma tese na qual provavelmente já trabalhara em Leipzig. A tese intitulava-se Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ("Disputação inaugural sobre casos jurídicos ambíguos"). Em novembro de 1666, recebeu a licença para exercer a advocacia e o doutorado em direito. Seu orientador nesse doutorado foi Bartholomäus Leonhard von Schwendendörffer. Recusou em seguida um cargo docente em Altdorf, afirmando que seus pensamentos "tomaram uma direção inteiramente diferente".

Monumento a Leibniz na Universidade de Leipzig

Na idade adulta, Leibniz muitas vezes se apresentava como "Gottfried von Leibniz". Muitas edições póstumas de seus escritos trazem "Freiherr G. W. von Leibniz" na folha de rosto. Não se conhece, porém, documento oficial da época que comprove sua elevação à nobreza.

1666–1676

O primeiro emprego de Leibniz foi como secretário remunerado de uma sociedade de alquimia em Nuremberga. Embora soubesse pouco sobre o assunto, apresentou-se como um estudioso. Conheceu então Johann Christian von Boyneburg (1622–1672), antigo ministro principal do eleitor de Mogúncia, Johann Philipp von Schönborn. Boyneburg contratou-o como assistente, reconciliou-se pouco depois com o eleitor e apresentou-lhe Leibniz. Este dedicou ao eleitor um ensaio jurídico na esperança de ser contratado. A estratégia funcionou: foi convidado a colaborar na revisão do código de leis do eleitorado. Em 1669, tornou-se assessor do tribunal de apelações. Boyneburg morreu no fim de 1672, mas Leibniz continuou a trabalhar para sua viúva até ser dispensado em 1674.

Boyneburg ajudou a divulgar o trabalho de Leibniz, cujas cartas e memorandos começaram a despertar interesse. Depois do serviço ao eleitor, vieram as missões diplomáticas. Sob o pseudônimo de um nobre polonês fictício, Leibniz publicou um ensaio em defesa de um candidato alemão à coroa da Polônia, sem sucesso. A política europeia de sua época era marcada pelas ambições de Luís XIV e pelo poder militar e econômico da França. A Guerra dos Trinta Anos havia deixado os territórios germanófonos exaustos, fragmentados e economicamente enfraquecidos. Leibniz propôs desviar a atenção do rei francês oferecendo-lhe a conquista do Egito como etapa para uma futura conquista das Índias Orientais Holandesas. Em troca, a França deixaria a Alemanha e os Países Baixos em paz. O eleitor apoiou o plano com cautela. Em 1672, o governo francês convidou Leibniz a Paris para discuti-lo, mas o início da Guerra Franco-Holandesa tornou a proposta irrelevante.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Leibniz chegou a Paris em 1672. Ali conheceu o físico e matemático neerlandês Christiaan Huygens e percebeu lacunas em sua formação matemática e física. Sob a orientação de Huygens, iniciou um programa de estudos por conta própria que o levaria a contribuir para ambas as áreas, inclusive com sua versão do cálculo diferencial e integral. Conheceu Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld, então importantes filósofos franceses, e estudou obras publicadas e inéditas de Descartes e Pascal. Tornou-se amigo do matemático alemão Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, com quem se corresponderia pelo resto da vida.

Quando ficou claro que a França não adotaria o plano egípcio, o eleitor enviou um sobrinho a Londres em missão diplomática no início de 1673, acompanhado por Leibniz. Ali, Leibniz conheceu Henry Oldenburg e John Collins. Apresentou à Royal Society uma máquina de calcular que projetava e construía desde 1670. O modelo que apresentou à sociedade ainda estava incompleto; seu projeto previa uma máquina capaz de executar as quatro operações aritméticas básicas. A Royal Society o elegeu membro em 9 de abril de 1673.

A missão terminou quando chegou a notícia da morte do eleitor, ocorrida em 12 de fevereiro de 1673. Leibniz voltou a Paris, em vez de seguir para Mogúncia como planejado. A morte de seus dois patronos naquele inverno obrigou-o a procurar outro rumo para a carreira.

Calculador de passos

Um convite feito em 1669 pelo duque João Frederico de Brunsvique-Luneburgo para que Leibniz visitasse Hanôver acabou sendo decisivo. Leibniz recusou-o, mas passou a corresponder-se com o duque em 1671. Em 1673, João Frederico ofereceu-lhe o cargo de conselheiro. Leibniz só o aceitou, com relutância, dois anos depois, quando se tornou claro que não conseguiria um emprego em Paris, cuja vida intelectual apreciava, nem na corte imperial dos Habsburgo.

Em 1675, Leibniz tentou ingressar como membro honorário estrangeiro na Academia de Ciências da França, mas não recebeu convite porque a instituição julgou já ter estrangeiros em número suficiente. Deixou Paris em outubro de 1676.

Casa de Hanôver, 1676–1716

Retrato de Gottfried Wilhelm Leibniz, Biblioteca Pública de Hanover, 1703

Antes de chegar a Hanôver, no fim de 1676, Leibniz fez outra breve viagem a Londres. Newton alegou mais tarde que ele tivera acesso antecipado a seus estudos inéditos sobre o cálculo. Essa alegação alimentou, décadas depois, a acusação de que teria se apropriado da descoberta de Newton. No caminho de Londres a Hanôver, Leibniz passou pela Haia, onde conheceu Anton van Leeuwenhoek, descobridor dos microrganismos. Também conversou por vários dias com Espinosa, que acabara de concluir, mas ainda não publicara, a Ética. Espinosa morreu pouco depois dessa visita.

Em 1677, a seu pedido, Leibniz foi promovido a conselheiro privado de Justiça, cargo que manteve até a morte. Serviu a três governantes sucessivos da Casa de Brunsvique como historiador, conselheiro político e bibliotecário da biblioteca ducal. Passou a redigir documentos sobre questões políticas, históricas e teológicas ligadas à dinastia, que integram o registro histórico do período.

Leibniz propôs usar moinhos de vento para melhorar a mineração nas montanhas Harz. A iniciativa trouxe poucos resultados, e o duque Ernesto Augusto encerrou-a em 1685.

Entre as pessoas do norte da Alemanha próximas de Leibniz estavam a eleitora Sofia de Hanôver (1630–1714), sua filha Sofia Carlota de Hanôver (1668–1705), rainha na Prússia e discípula declarada do filósofo, e Carolina de Brandemburgo-Ansbach, esposa de um neto de Sofia, o futuro Jorge II da Grã-Bretanha. Leibniz trocava cartas com as três, aconselhava-as e mantinha com elas uma amizade. Elas lhe eram mais favoráveis que seus maridos e que o futuro rei Jorge I da Grã-Bretanha.

Sofia homenageia Leibniz simbolicamente com a coroa de louros em um relevo de Karl Gundelach, parte do friso histórico da Nova Prefeitura de Hanôver

Hanôver tinha cerca de 10.000 habitantes, e seu ambiente provinciano acabou incomodando Leibniz. Ainda assim, ser um importante cortesão da Casa de Brunsvique era uma distinção, especialmente à medida que o prestígio da dinastia crescia. Em 1692, o duque de Brunsvique tornou-se eleitor hereditário do Sacro Império Romano-Germânico. O Decreto de Estabelecimento de 1701 designou a eleitora Sofia de Hanôver e seus descendentes como sucessores da Coroa inglesa após as mortes do rei Guilherme III e da rainha Ana da Grã-Bretanha. Leibniz participou das iniciativas e negociações que levaram ao ato, embora nem sempre com êxito. Um texto anônimo que publicou na Inglaterra em defesa da causa de Brunsvique, por exemplo, foi censurado pelo Parlamento britânico.

Os governantes de Brunsvique toleravam o tempo que Leibniz dedicava a atividades intelectuais além de suas funções na corte, como aperfeiçoar o cálculo, estudar matemática, lógica, física e filosofia e manter uma extensa correspondência. Começou a trabalhar no cálculo em 1674. A primeira evidência desse trabalho nos cadernos preservados data de 1675. Em 1677, já havia elaborado um sistema coerente, mas só o publicou em 1684. Seus principais artigos matemáticos saíram entre 1682 e 1692, em geral na revista Acta Eruditorum, fundada por Otto Mencke em 1682, da qual Leibniz foi colaborador. A publicação ajudou a estabelecer sua reputação matemática e científica e ampliou sua influência na diplomacia, na história, na teologia e na filosofia.

O eleitor Ernesto Augusto encomendou a Leibniz uma história da Casa de Brunsvique que remontasse a Carlos Magno ou a uma época anterior, na esperança de fortalecer as pretensões da dinastia. Entre 1687 e 1690, Leibniz viajou pela Alemanha, Áustria e Itália em busca de documentos de arquivo. As décadas passaram sem que o livro fosse concluído, o que irritou o sucessor de Ernesto Augusto. Leibniz se ocupava de muitos outros projetos e insistia em produzir uma obra erudita e minuciosamente documentada. Seus patronos, ao contrário, teriam preferido um livro breve, talvez pouco mais que uma genealogia comentada, concluído em até três anos. Em 1691, Leibniz também foi nomeado bibliotecário da Biblioteca Herzog August, em Wolfenbüttel, na Baixa Saxônia. Três volumes de Scriptores rerum Brunsvicensium foram publicados entre 1707 e 1711.

Páginas dos trabalhos de Leibniz na Biblioteca Nacional da Polónia

Em 1708, John Keill acusou Leibniz de plagiar o cálculo de Newton em um artigo publicado na revista da Royal Society, presumivelmente com a aprovação de Newton. Começou assim a disputa pela prioridade na invenção do cálculo, que marcaria o restante da vida de Leibniz. Em resposta à exigência de retratação feita por ele, a Royal Society abriu uma investigação da qual Newton participou sem que isso fosse divulgado. O relatório confirmou a acusação de Keill. Historiadores da matemática desde o início do século XX, porém, tendem a considerar Leibniz independente de Newton, apontando diferenças importantes entre os dois desenvolvimentos do cálculo.

Em 1712, Leibniz iniciou uma estadia de dois anos em Viena e foi nomeado conselheiro da corte imperial dos Habsburgo. Com a morte da rainha Ana, em 1714, o eleitor Jorge Luís tornou-se Jorge I da Grã-Bretanha, conforme o ato de 1701. Leibniz havia contribuído para essa sucessão, mas não recebeu uma posição de destaque na nova corte. Apesar da intervenção de Carolina de Brandemburgo-Ansbach, princesa de Gales, Jorge I proibiu-o de segui-lo a Londres antes de concluir ao menos um volume da história da Casa de Brunsvique, encomendada quase trinta anos antes. A presença de Leibniz na corte britânica também poderia ser vista como uma afronta a Newton, cuja posição oficial se fortalecera após a disputa sobre o cálculo. Outra defensora de Leibniz, a eleitora viúva Sofia, morreu em 1714. Em 1716, o czar Pedro I da Rússia passou por Bad Pyrmont durante uma viagem pelo norte da Europa e encontrou Leibniz, interessado nos assuntos russos desde 1708 e nomeado conselheiro do czar em 1711.

Morte

Réplica do busto de Leibniz no templo de Leibniz em Hanôver

Leibniz morreu em Hanôver em 1716 e foi sepultado na Neustädter Kirche (igreja da Cidade Nova). Havia perdido tanto prestígio na corte que nem Jorge I, então perto de Hanôver, nem os demais cortesãos compareceram ao funeral, com exceção de seu secretário pessoal. Apesar de Leibniz integrar a Royal Society e a Academia de Ciências de Berlim, nenhuma das instituições prestou homenagem à sua morte. Seu túmulo permaneceu sem identificação por mais de cinquenta anos. Na Academia de Ciências da França, da qual Leibniz era membro estrangeiro desde 1700, Fontenelle pronunciou, contudo, um elogio póstumo redigido a pedido da duquesa de Orléans, Isabel Carlota do Palatinado, sobrinha da eleitora Sofia.

Vida pessoal

Leibniz nunca se casou. Aos 50 anos, pediu uma mulher não identificada em casamento, mas mudou de ideia quando ela demorou a responder. Às vezes reclamava de dificuldades financeiras, embora a quantia deixada ao único herdeiro, enteado de sua irmã, indique que recebera uma remuneração considerável dos Brunsviques. Como outros diplomatas de sua época, nem sempre agiu de maneira escrupulosa. Em algumas ocasiões, alterou e retrodatou manuscritos próprios, o que prejudicou sua imagem durante a controvérsia sobre o cálculo.

Era afável, cortês e dotado de humor e imaginação. Tinha amigos e admiradores em toda a Europa. Era protestante e adepto do teísmo filosófico. Manteve ao longo da vida seu compromisso com o cristianismo trinitário.

Filosofia

Em carta a Thomas Burnett, em 1697, Leibniz reconheceu semelhanças entre sua filosofia e a da platonista Anne Conway:

Minhas ideias filosóficas aproximam-se um pouco mais das da falecida condessa Conway e ocupam uma posição intermediária entre Platão e Demócrito: penso que tudo ocorre mecanicamente, como sustentam Demócrito e Descartes contra Henry More e seus seguidores, mas também segundo um princípio vital e causas finais, pois todas as coisas estão cheias de vida e percepção, ao contrário do que pensam os atomistas.

O pensamento filosófico de Leibniz parece fragmentado porque seus escritos consistem principalmente em textos curtos: artigos de periódicos, manuscritos publicados muito depois de sua morte e cartas. Escreveu dois tratados filosóficos extensos, dos quais apenas a Théodicée, de 1710, foi publicada em vida.

Leibniz situava o início de sua atividade filosófica no Discurso de metafísica, escrito em 1686 como comentário à controvérsia entre Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld. O texto deu origem a uma extensa correspondência com Arnauld. Ambos permaneceram inéditos até o século XIX. Em 1695, Leibniz apresentou publicamente seu pensamento filosófico europeu no artigo "Novo sistema da natureza e da comunicação das substâncias". Entre 1695 e 1705, escreveu os Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano, comentário extenso ao Ensaio sobre o Entendimento Humano, de John Locke. Após a morte de Locke, em 1704, desistiu de publicá-los; a obra só apareceu em 1765. A Monadologia, composta em 1714 e publicada postumamente, contém noventa aforismos.

Leibniz também escreveu o texto breve Primae veritates ("Primeiras verdades"), que resume suas posições metafísicas e foi publicado pela primeira vez por Louis Couturat em 1903. O manuscrito não traz data. Sua redação em Viena, em 1689, só foi identificada em 1999, quando a Leibniz-Edition publicou os escritos filosóficos de 1677 a 1690. A interpretação de Couturat influenciou muitos filósofos analíticos do século XX. Depois de estudar os textos filosóficos de Leibniz até 1688 à luz dos materiais publicados em 1999, Christia Mercer discordou dessa interpretação.

Leibniz conheceu Baruch Spinoza em 1676, leu parte de seus manuscritos e examinou suas ideias. Embora admirasse o intelecto do filósofo e mantivesse com ele relações amistosas, discordava de conclusões que considerava incompatíveis com a ortodoxia cristã.

Ao contrário de Descartes e Spinoza, Leibniz recebeu formação universitária em filosofia. Um de seus professores em Leipzig foi Jakob Thomasius, orientador de sua dissertação de bacharelado. Leibniz leu também o jesuíta espanhol Francisco Suárez, respeitado inclusive em universidades luteranas. Interessava-se pelos métodos e descobertas de Descartes, Huygens, Newton e Robert Boyle, mas interpretava essas novidades à luz da formação filosófica que recebera.

Princípios

Leibniz invocou de várias maneiras um ou outro dos sete princípios filosóficos fundamentais:

• Identidade e contradição: se uma proposição é verdadeira, sua negação é falsa, e vice-versa.
• Identidade dos indiscerníveis: duas coisas distintas não podem compartilhar todas as propriedades. Se cada predicado de x também pertence a y, e vice-versa, x e y são a mesma entidade. O princípio é frequente na lógica e na filosofia contemporâneas e despertou críticas, especialmente na filosofia corpuscular e na mecânica quântica. Seu converso, a indiscernibilidade dos idênticos, também chamado de lei de Leibniz, é menos controverso.
• Razão suficiente. "Deve haver uma razão suficiente para que algo exista, para que qualquer evento ocorra, para que alguma verdade seja obtida".
• Harmonia preestabelecida: a natureza de cada substância faz com que o que lhe acontece corresponda ao que acontece às demais, sem que elas interajam diretamente. Leibniz comparou a correspondência entre mente e corpo a dois relógios sincronizados, que marcam a mesma hora sem agir diretamente um sobre o outro.
• Lei da continuidade. Natura non facit saltus (a natureza não dá saltos).
• Otimismo. "Deus certamente sempre escolhe o melhor".
• Plenitude: para Leibniz, o melhor dos mundos possíveis realiza o máximo de possibilidades compatíveis entre si. Na Théodicée, sustenta que nossa experiência finita não basta para contestar a perfeição da natureza.

Leibniz às vezes dava uma defesa racional de um princípio específico, mas mais frequentemente os tomava como dados.

Mônadas

Uma página do manuscrito de Leibniz da Monadologia

A contribuição mais conhecida de Leibniz à metafísica é a teoria das mônadas, exposta na Monadologia. O universo seria composto de infinitas substâncias simples. Essas substâncias podem ser comparadas aos corpúsculos da filosofia mecanicista de Descartes, mas não possuem partes. Cada mônada tem qualidades próprias, que mudam continuamente, e só pode ser criada ou aniquilada. As mônadas são centros de força; a substância é força, enquanto espaço, matéria e movimento são fenômenos. Contra Newton, Leibniz considerava relativos o espaço, o tempo e o movimento: "Considero o espaço algo meramente relativo, assim como o tempo: o espaço é uma ordem de coexistências, e o tempo, uma ordem de sucessões". Joseph Agassi argumentou que as ideias relacionais de Leibniz prepararam o caminho para a teoria da relatividade.

O argumento de Leibniz sobre a existência de Deus aparece na Théodicée. O pensamento se orienta pelo princípio da contradição e pelo princípio de razão suficiente. Com base neste último, Leibniz conclui que Deus é a razão primeira das coisas. O mundo que observamos é contingente: poderia estar disposto de outro modo no espaço e no tempo, e sua existência exige uma razão necessária. Para explicar a ideia, Leibniz imagina um livro de geometria copiado a partir de uma série infinita de exemplares. Mesmo assim, o conteúdo do livro requer uma explicação. Essa razão última seria a monas monadum, Deus.

A essência ontológica de uma mônada é sua simplicidade indivisível. Diferentemente dos átomos, as mônadas não têm natureza material nem ocupam espaço. São mutuamente independentes, de modo que sua interação é apenas aparente. Pelo princípio da harmonia preestabelecida, cada uma segue uma sequência própria de acontecimentos, como se recebesse instruções internas. Assim, cada mônada espelha o universo. Elas não precisam ser pequenas no sentido espacial: na explicação leibniziana do ser humano, uma mônada dominante, a alma racional, está associada a um corpo orgânico. Essa concepção levanta questões sobre o livre-arbítrio.

A teoria das mônadas pretendia resolver dois problemas:

• a interação entre mente e matéria no sistema de Descartes;
• a ausência de individuação no sistema de Spinoza, que trata os indivíduos como manifestações acidentais.

Teodiceia e otimismo

Ver também: O melhor de todos os mundos possíveis e Otimismo

A Théodicée procura explicar as imperfeições aparentes do mundo sustentando que ele é o melhor entre os mundos possíveis. Como foi criado por um Deus onipotente e onisciente, nenhum mundo melhor poderia ter sido criado. Isso não significa que cada mal deste mundo seja inevitável em todo mundo possível: para Leibniz, Deus poderia ter criado um mundo diferente, mas a eliminação de um mal particular não garantiria um mundo melhor considerado em seu conjunto.

Para Leibniz, as verdades da teologia e da filosofia não podem entrar em contradição, pois fé e razão são "dons de Deus". A Théodicée tenta conciliar seu sistema filosófico com sua interpretação dos princípios cristãos. O projeto refletia uma convicção compartilhada por pensadores do Iluminismo: a religião cristã podia ser compreendida racionalmente. Refletia também sua crença na capacidade de aperfeiçoamento humano mediante uma filosofia e uma religião adequadas, e na necessidade de uma base racional ou lógica para a necessidade metafísica, mesmo quando a explicação em termos das leis físicas parecesse insuficiente.

Se razão e fé devem ser conciliadas, qualquer crença religiosa incompatível com a razão teria de ser rejeitada. Leibniz enfrentou então uma objeção central ao teísmo cristão: como pode haver mal em um mundo criado por um Deus inteiramente bom, sábio e poderoso? Para ele, os seres humanos, diferentemente de Deus, são limitados em sabedoria e vontade. Por isso, podem formar crenças falsas, tomar decisões erradas e agir de modo ineficaz ao exercer o livre-arbítrio. Leibniz distingue o mal metafísico, ligado à limitação própria das criaturas, do mal físico (sofrimento) e do mal moral (pecado). Para ele, Deus permite esses males sem os causar arbitrariamente; o sofrimento e o pecado podem contribuir para o bem do mundo considerado como um todo, embora isso não elimine a responsabilidade humana pelas escolhas morais.

Embora as ações humanas provenham de causas anteriores cuja origem última está em Deus e sejam, para ele, certezas metafísicas, o indivíduo exerce o livre-arbítrio no âmbito das leis naturais. Suas escolhas são contingentemente necessárias e ocorrem com uma "espontaneidade admirável" que, na concepção de Leibniz, evita a predestinação estrita.

Discurso de metafísica

No Discurso de metafísica, Leibniz define Deus como "um ser absolutamente perfeito" (seção I). Afirma que Deus escolheu a ordem mais simples em suas regras gerais e mais rica em fenômenos (seção VI), e que as perfeições pertencem a Deus no mais alto grau (seção I). Para ele, agir com menos perfeição do que se é capaz constitui uma imperfeição (III). Como Deus é perfeito, suas decisões sobre o mundo também devem sê-lo. Leibniz acrescenta que aqueles que amam a Deus não podem ser prejudicados por suas ações. Reconhece, porém, que amá-lo é difícil: as pessoas podem modificar suas disposições e nem sempre desejam o que Deus deseja (IV). Mesmo quando se rebelam, só poderiam amá-lo verdadeiramente aceitando aquilo que lhes acontece segundo a vontade divina (IV).

Leibniz volta a afirmar que Deus, sendo absolutamente perfeito, não poderia agir com menos perfeição do que é capaz (seções I e III). Conclui que criou o mundo da melhor forma possível. As pessoas devem reconhecer que Deus conhece melhor do que elas o resultado de suas ações e conformar-se à sua vontade na medida em que a compreendam (IV). O filósofo também adverte que não basta louvar a obra apenas por causa de seu autor: deve-se admirar o criador pelo que fez (II). Se a bondade da Terra dependesse somente da vontade de Deus, sem algum critério de bondade, até uma decisão contrária poderia ser louvada da mesma maneira (II). Para Leibniz, princípios como os da geometria não dependem de uma vontade arbitrária, mas do entendimento divino.

Leibniz escreveu: "Por que há algo em vez de nada? A razão suficiente ... é encontrada em uma substância que ... é um ser necessário que carrega a razão para sua existência dentro de si mesmo". Martin Heidegger chamou esta pergunta de "a questão fundamental da metafísica".

Pensamento simbólico e resolução racional de disputas

Leibniz acreditava que grande parte do raciocínio humano poderia ser reduzida a cálculos capazes de resolver divergências de opinião.

"A única maneira de corrigir nossos raciocínios é torná-los tão palpáveis quanto os dos matemáticos, para que possamos perceber nosso erro de imediato. Quando houver disputas entre pessoas, poderemos simplesmente dizer: calculemos, sem mais demora, para ver quem tem razão."

O calculus ratiocinator de Leibniz, que se assemelha à lógica simbólica, pode ser visto como uma maneira de tornar tais cálculos viáveis. Leibniz escreveu memorandos que agora podem ser lidos como tentativas iniciais de desenvolver a lógica simbólica e, com ela, seu cálculo. Estes escritos permaneceram inéditos até a aparição de uma seleção editada por Carl Immanuel Gerhardt (1859). Louis Couturat publicou uma seleção em 1901; nessa época os principais desenvolvimentos da lógica moderna haviam sido criados por Charles Sanders Peirce e Gottlob Frege.

Leibniz considerava os símbolos fundamentais para a compreensão humana. Dava tamanha importância à criação de boas notações que atribuía a elas suas descobertas matemáticas. A notação do cálculo infinitesimal é um exemplo. Seu interesse pelos símbolos e pela representação formal fez dele um precursor da semiótica.

Leibniz foi além. Chamou de caractere qualquer sinal escrito e de caractere real aquele que representa diretamente uma ideia, e não apenas uma palavra. Alguns, como os símbolos lógicos, ajudam a raciocinar. Já os hieróglifos egípcios, os caracteres chineses e os símbolos da astronomia e da química, conhecidos em sua época, não lhe pareciam caracteres reais. Propôs então a characteristica universalis, ou "característica universal", fundada em um alfabeto do pensamento humano no qual cada conceito básico receberia um sinal próprio:

"É evidente que, se encontrássemos caracteres ou sinais capazes de expressar todos os nossos pensamentos com a clareza e a precisão com que a aritmética expressa os números e a geometria expressa as linhas, poderíamos fazer, em todas as matérias sujeitas ao raciocínio, tudo o que fazemos na aritmética e na geometria. Toda investigação dependente do raciocínio seria então conduzida pela transposição desses caracteres e por uma espécie de cálculo."

Pensamentos complexos seriam representados pela combinação dos sinais correspondentes a ideias mais simples. Leibniz percebeu que a unicidade da fatoração em números primos lhes conferia um possível papel central nessa linguagem, antecipando aspectos da numeração de Gödel. Isso não significa que numerar conceitos elementares por números primos ofereça uma forma intuitiva ou fácil de memorizar esses conceitos.

Quando começou a escrever sobre a característica universal, Leibniz ainda tinha pouca formação matemática e a concebia como uma linguagem ou escrita, não como uma álgebra. Só em 1676 passou a pensar em uma "álgebra do pensamento" inspirada na álgebra comum e em sua notação. Ela incluiria um cálculo lógico, combinatória, álgebra, a analysis situs (geometria da situação), uma linguagem universal de conceitos e outros elementos. O significado exato que atribuía à characteristica universalis e ao calculus ratiocinator, bem como sua relação com a lógica formal atual, continua em debate. Sua ideia de raciocinar por meio de símbolos e cálculos universais antecipou desenvolvimentos dos sistemas formais no século XX, como a completude de Turing, na qual a computação serve para definir linguagens universais equivalentes (ver grau de Turing).

Lógica formal

Ver também: Álgebra booliana

Leibniz é considerado um dos principais lógicos entre Aristóteles e Gottlob Frege. Descreveu propriedades da conjunção, da disjunção, da negação, da identidade, da inclusão entre conjuntos e do conjunto vazio. Sua lógica, e possivelmente sua filosofia, pode ser resumida em dois princípios:

1. Todas as nossas ideias são compostas por um pequeno número de ideias simples, que formam o alfabeto do pensamento humano.
2. Ideias complexas resultam da combinação uniforme e simétrica de ideias simples, de modo análogo à multiplicação aritmética.

A lógica formal desenvolvida no início do século XX exige ainda, no mínimo, negação unária e variáveis quantificadas em algum universo de discurso.

Leibniz nada publicou em vida sobre lógica formal; a maioria de seus textos sobre o assunto consiste em rascunhos. Na História da Filosofia Ocidental, Bertrand Russell afirmou que Leibniz havia alcançado, nos escritos inéditos, um desenvolvimento lógico ao qual se chegaria apenas duzentos anos depois.

Em seu principal estudo sobre Leibniz, Russell sustentou que certas teses surpreendentes do filósofo, como a ideia de que cada mônada reflete o universo inteiro, decorrem de sua decisão de não considerar reais as relações entre coisas. Leibniz trataria essas relações como qualidades dos indivíduos, admitindo apenas predicados de um lugar: "Maria é mãe de João" descreveria qualidades separadas de Maria e de João. Essa interpretação contrasta com a lógica relacional de Augustus De Morgan, Charles Sanders Peirce, Ernst Schröder e do próprio Russell, incorporada à lógica de predicados. Leibniz também entendia espaço e tempo como inerentemente relacionais.

A álgebra de conceitos desenvolvida por Leibniz em 1690, dedutivamente equivalente à álgebra booliana, e a metafísica associada continuam a despertar interesse na metafísica computacional.

Matemática

Embora a noção matemática de função estivesse implícita nas tabelas trigonométricas e logarítmicas de sua época, Leibniz foi o primeiro a empregar explicitamente o termo, em 1692 e 1694, para designar conceitos geométricos associados a uma curva, como abscissa e ordenada, tangente, corda e perpendicular (ver história do conceito de função). No século XVIII, o termo perdeu essas associações geométricas. Leibniz também foi pioneiro da ciência atuarial, calculando o preço de anuidades vitalícias e a liquidação da dívida de um Estado.

A pesquisa de Leibniz em lógica formal, também relevante para a matemática, foi tratada na seção anterior. Uma análise abrangente dos escritos sobre cálculo encontra-se em Bos (1974). Sobre seus fundamentos, ver também Jesseph (1998).

Leibniz, que inventou uma das primeiras calculadoras mecânicas, disse sobre o cálculo: "Porque é indigno de homens excelentes perder horas como escravos no trabalho de cálculo que poderia ser relegado com segurança a qualquer outro se as máquinas fossem usadas".

Sistemas lineares

Leibniz dispôs os coeficientes de um sistema de equações lineares em uma matriz para encontrar uma solução, quando ela existisse. Essas notações para os coeficientes antecipam aspectos da teoria posterior das matrizes. Também estabeleceu fundamentos da teoria dos determinantes, descobertos de modo independente pelo matemático japonês Seki Takakazu. Seus trabalhos mostram o cálculo de determinantes por cofatores. A fórmula de Leibniz para determinantes é uma soma distinta da expansão por cofatores: seus termos são produtos de entradas da matriz associados às $n!$ permutações, o que torna o cálculo direto impraticável para matrizes grandes. Leibniz também obteve um resultado equivalente à regra de Cramer; Gabriel Cramer publicou a regra geral para sistemas de $n$ equações em 1750. A eliminação gaussiana requer $O(n^{3})$ operações aritméticas, mas livros de álgebra linear ainda apresentam a expansão por cofatores antes da decomposição LU.

Geometria

A fórmula de Leibniz para π estabelece que:

$1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\cdots ={\frac {\pi }{4}}.$

Leibniz escreveu que os círculos "podem ser expressos de maneira muito simples por essa série", formada pela soma e subtração alternadas de frações. A convergência é lenta: mesmo com dez milhões de termos, o erro na aproximação de $\pi /4$ permanece da ordem de $10^{-8}$. Leibniz também procurou definir a linha reta ao tentar demonstrar o postulado das paralelas. A maioria dos matemáticos a definia como o caminho mais curto entre dois pontos, mas, para ele, isso era uma propriedade da reta, e não sua definição.

Cálculo

Leibniz e Isaac Newton são reconhecidos como inventores do cálculo diferencial e integral. Segundo os cadernos de Leibniz, em 11 de novembro de 1675 ele usou pela primeira vez o cálculo integral para determinar a área sob o gráfico de uma função $y=f(x)$. Introduziu notações ainda empregadas, como o símbolo de integral ∫, um S alongado derivado do latim summa, e o d de diferencial, vindo de differentia. Leibniz só publicou seus resultados em 1684. Em Supplementum geometriae dimensoriae, de 1693, representou por uma figura a relação inversa entre integração e diferenciação, depois chamada de teorema fundamental do cálculo. James Gregory havia descoberto o teorema em forma geométrica, Isaac Barrow demonstrara uma versão geométrica mais geral e Newton desenvolvera a teoria correspondente. A notação e o formalismo leibnizianos tornaram essa relação mais clara. A regra do produto no cálculo diferencial também é chamada de "lei de Leibniz". A regra para diferenciar sob o sinal de integral é conhecida como regra integral de Leibniz.

Leibniz empregou infinitesimais no desenvolvimento do cálculo, manipulando-os de formas que pareciam atribuir-lhes propriedades algébricas paradoxais. George Berkeley criticou essas operações em The Analyst e De Motu. Um estudo recente sustenta que o cálculo leibniziano não encerrava contradições e tinha fundamentos mais sólidos do que admitia a crítica empirista de Berkeley.

Leibniz apresentou o cálculo fracionário em uma carta a Guillaume de l'Hôpital, em 1695. Na mesma época, escreveu a Johann Bernoulli sobre derivadas de "ordem geral". Em sua correspondência de 1697 com John Wallis, discutiu o produto infinito de Wallis para $\pi /2$ e propôs empregar o cálculo diferencial para obter esse resultado. Também usou a notação $d^{1/2}y$ para uma derivada de ordem $1/2$.

De 1711 até sua morte, Leibniz estava envolvido em uma disputa com John Keill, Newton e outros, sobre se Leibniz havia inventado o cálculo independentemente de Newton.

Os seguidores de Karl Weierstrass rejeitaram o uso dos infinitesimais em matemática, mas os diferenciais continuaram a ser empregados nas ciências, na engenharia e na própria matemática. A partir de 1960, Abraham Robinson deu uma fundamentação rigorosa aos infinitesimais no campo dos números hiper-reais, com recursos da teoria dos modelos. A análise não padronizada resultante pode ser entendida como uma justificação tardia do raciocínio matemático de Leibniz. O princípio de transferência de Robinson formaliza sua lei heurística da continuidade, enquanto a função de parte padrão corresponde à lei transcendental da homogeneidade.

Topologia

Leibniz foi o primeiro a empregar a expressão analysis situs, usada no século XIX para designar o campo hoje conhecido como topologia. Há duas interpretações desse vínculo. Benson Mates, citando um estudo de 1954 de Jacob Freudenthal, argumenta:

"Embora, para Leibniz, a posição de uma sequência de pontos seja inteiramente determinada pelas distâncias entre eles e se altere quando essas distâncias mudam, seu admirador Euler, no célebre artigo de 1736 sobre o Problema das pontes de Königsberg e suas generalizações, usou o termo geometria situs de modo que a posição permanece inalterada sob deformações topológicas. Euler atribuiu equivocadamente a Leibniz a origem desse conceito. Às vezes não se percebe que Leibniz empregava o termo em sentido inteiramente diferente e, por isso, dificilmente pode ser considerado o fundador dessa parte da matemática."

Mas Hideaki Hirano argumenta de forma diferente, citando Mandelbrot:

"Examinar alguns trabalhos científicos de Leibniz é uma experiência que nos põe os pés no chão. Ao lado do cálculo e de outras ideias levadas até o fim, impressionam a quantidade e a diversidade das intuições que ele apenas esboçou. Vimos exemplos na disposição de figuras. Minha admiração por Leibniz cresce ao descobrir que, por um momento, ele deu atenção à escala geométrica. Em Euclidis Prota, tentativa de aperfeiçoar os axiomas de Euclides, escreveu: 'Tenho diversas definições de linha reta. A linha reta é uma curva da qual qualquer parte é semelhante ao todo, e só ela tem essa propriedade, não apenas entre as curvas, mas entre os conjuntos'. Essa afirmação pode ser demonstrada hoje."

A geometria fractal de Mandelbrot retoma as ideias leibnizianas de autossemelhança e de continuidade: Natura non facit saltus ("a natureza não dá saltos"). Ao afirmar que "a linha reta é uma curva da qual qualquer parte se assemelha ao todo", Leibniz teria antecipado ideias posteriores sobre autossemelhança. Em outro exemplo, pediu a Des Bosses que imaginasse um círculo contendo três círculos congruentes de raio máximo. Cada um destes poderia conter outros três círculos, e assim sucessivamente. O processo, que pode ser repetido indefinidamente, ilustra a autossemelhança. Sua proposta de aperfeiçoamento de um axioma de Euclides também expressa essa ideia.

Em 1679, no trabalho Characteristica Geometrica, Leibniz procurou representar propriedades geométricas básicas de figuras por meio de símbolos e combiná-las em operações, uma proposta posteriormente relacionada à topologia combinatória.

Ciência e engenharia

Os escritos de Leibniz ainda são estudados tanto por ideias que anteciparam desenvolvimentos posteriores quanto por sua contribuição ao conhecimento atual. Grande parte de seus textos sobre física integra os Mathematische Schriften editados por Carl Immanuel Gerhardt.

Física

Ver também: Conatus

Leibniz trabalhou com a estática e a dinâmica de seu tempo, por vezes em desacordo com Descartes e Newton. Desenvolveu uma teoria do movimento baseada na energia cinética e na energia potencial, na qual o espaço era relativo. Newton, por sua vez, defendia o espaço absoluto. O Specimen Dynamicum, de 1695, expõe seu pensamento físico maduro.

Antes da descoberta das partículas subatômicas e do desenvolvimento da mecânica quântica, algumas especulações de Leibniz sobre a natureza, não redutíveis à estática ou à dinâmica, pareciam difíceis de compreender. Contra Newton, sustentou a relatividade do espaço, do tempo e do movimento: "Já disse mais de uma vez que considero o espaço algo meramente relativo, assim como o tempo: o espaço é uma ordem de coexistências, e o tempo, uma ordem de sucessões".

Leibniz concebia o espaço e o tempo em termos relacionais, em oposição à concepção substantivista de Newton. Para Newton, espaço e tempo existiam como entidades independentes das coisas. Para Leibniz, eram sistemas de relações entre objetos. O surgimento da relatividade geral e estudos posteriores da história da física favoreceram uma nova avaliação de sua posição.

Um dos projetos de Leibniz foi reformular a teoria de Newton como uma teoria de vórtice. No entanto, seu projeto foi além da Teoria do vórtice, já que no seu centro havia uma tentativa de explicar um dos problemas mais difíceis da física, o da origem da coesão da matéria.

O Princípio de razão suficiente foi invocado na Cosmologia recente, e sua identidade dos indistinguíveis na mecânica quântica, um campo que alguns até o creditam por ter antecipado em algum sentido. Além de suas teorias sobre a natureza da realidade, as contribuições de Leibniz para o desenvolvimento do cálculo também tiveram um grande impacto na física.

A vis viva

A vis viva ("força viva") de Leibniz corresponde a $mv^{2}$, o dobro da energia cinética na formulação atual. Ele percebeu que, em certos sistemas mecânicos, a energia total se conserva, e considerou essa força uma propriedade motora intrínseca da matéria. Sua ideia deu origem a uma disputa nacionalista: a vis viva parecia competir com a conservação da quantidade de movimento, defendida por Newton na Inglaterra e por Descartes e Voltaire na França. Por isso, estudiosos desses países tendiam a negligenciá-la. Leibniz também reconhecia a conservação do momento; sua crítica visava à quantidade de movimento cartesiana, que não levava em conta a direção. Na mecânica clássica, energia e quantidade de movimento são grandezas conservadas em sistemas isolados, sob as condições apropriadas.

Outras ciências naturais

Ao propor que a Terra possui um núcleo fundido, Leibniz antecipou uma ideia da geologia moderna. Na embriologia, defendia a pré-formação, mas também sugeriu que os organismos resultam da combinação de inúmeras microestruturas possíveis e de suas capacidades. Seus estudos de anatomia comparada e fósseis levaram-no a formular ideias transformistas nas ciências da vida e na paleontologia. Protogaea, uma de suas principais obras sobre o tema, não foi publicada em vida; sua primeira tradução inglesa em livro saiu em 2008. Também desenvolveu uma teoria inicial do organismo. Na medicina, pediu que os médicos fundamentassem suas teorias em observações comparativas minuciosas e experiências verificadas, distinguindo as explicações científicas das metafísicas.

Psicologia

A psicologia era um interesse central de Leibniz. Considerado um "pioneiro subestimado da psicologia", escreveu sobre atenção, consciência, memória, aprendizagem por associação, motivação, individualidade e desenvolvimento psicológico. Nos Novos ensaios e na Monadologia, recorre a observações do cotidiano, como o comportamento de um cão e o som do mar, e a analogias como relógios sincronizados. Formulou princípios relativos à passagem das pequenas percepções imperceptíveis à apercepção consciente e ao paralelismo psicofísico: "As almas agem segundo as leis das causas finais, por aspirações, fins e meios. Os corpos agem segundo as leis das causas eficientes, isto é, as leis do movimento. Esses dois reinos harmonizam-se entre si". Nessa concepção do problema mente-corpo, mente e corpo seguem cursos separados, porém harmônicos. Leibniz, contudo, não empregou a palavra psychologia. Em oposição ao empirismo de John Locke, escreveu: Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectus ipse ("Nada há no intelecto que não tenha estado antes nos sentidos, exceto o próprio intelecto"). Assim, princípios que não provêm das impressões sensoriais podem ser reconhecidos na percepção e na consciência, como as inferências lógicas, as categorias do pensamento, a causalidade e a teleologia.

Wilhelm Wundt, um dos fundadores da psicologia como disciplina, foi um importante intérprete de Leibniz. Em 1862, citou nisi intellectus ipse na página de rosto de Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung ("Contribuições para a teoria da percepção sensorial") e publicou depois uma monografia sobre o filósofo. Transformou a noção leibniziana de apercepção em um programa de psicologia experimental que incluía modelos neuropsicológicos. Wundt também retomou a ideia de perspectivas distintas, porém correspondentes, que "se complementam, embora possam parecer opostas até serem examinadas mais profundamente". O pensamento de Leibniz exerceu influência na psicologia posterior. Sua hipótese das pequenas percepções sustentava que há percepções das quais não temos consciência. Segundo o princípio de continuidade, a passagem da consciência à inconsciência teria etapas intermediárias. Isso permite ver em sua teoria uma antecipação de estudos sobre os estágios do sono e o inconsciente. Leibniz influenciou diretamente Ernst Platner, a quem se atribui o uso inicial do termo Unbewußtseyn (inconsciente). A ideia dos estímulos subliminares também foi relacionada às suas pequenas percepções. Suas ideias sobre música e percepção dos tons influenciaram estudos de laboratório de Wundt.

Ciências sociais

Leibniz propôs a criação de uma autoridade responsável pela saúde pública, com atenção à epidemiologia e à medicina veterinária, e defendeu uma formação médica voltada também à prevenção. Na economia, sugeriu reformas tributárias e um sistema público de seguros, além de discutir a balança comercial. Também estudou os jogos de azar e o problema matemático da repartição das apostas interrompidas, temas ligados ao desenvolvimento da teoria das probabilidades.

Tecnologia

Em 1906, Ernst Gerland organizou um volume de escritos de Leibniz sobre física, mecânica e tecnologia. Poucos de seus escritos técnicos foram traduzidos para o inglês. Leibniz atuou como inventor, engenheiro e cientista aplicado. Sob o lema theoria cum praxi ("teoria com prática"), defendia a aplicação do conhecimento teórico. Projetou hélices e bombas movidas a vento, máquinas para extrair minério, prensas hidráulicas, lâmpadas, submarinos e relógios. Trabalhou com Denis Papin em uma máquina a vapor e propôs um método de dessalinização. Entre 1680 e 1685, tentou conter os alagamentos das minas ducais de prata nas montanhas Harz, sem sucesso.

Computação

Leibniz foi um precursor da ciência da computação e da teoria da informação. Ainda jovem, descreveu o sistema de numeração binário (base 2), assunto a que voltaria ao longo da vida. Ao estudar outras culturas, conheceu o I Ching e relacionou um diagrama de yin e yang aos algarismos zero e um. Essa relação é retomada na seção Sinofilia. Juan Caramuel y Lobkowitz também estudara sistemas binários, e Leibniz teve contato com seus escritos. Thomas Harriot havia desenvolvido independentemente uma notação binária décadas antes, registrada em manuscritos. Caramuel estudou logaritmos de base 2, enquanto manuscritos de Harriot incluem tabelas e notações binárias. Leibniz simplificou o sistema e formulou propriedades lógicas como conjunção, disjunção, negação, identidade, inclusão e conjunto vazio. Antecipou ainda aspectos da interpolação de Lagrange e da teoria algorítmica da informação. Seu Calculus Ratiocinator prefigurou características da máquina de Turing universal. Em 1961, Norbert Wiener propôs considerá-lo o patrono da cibernética. Wiener também escreveu que a ideia geral de uma máquina de calcular seria uma mecanização do calculus ratiocinator de Leibniz.

Em 1671, Leibniz começou a projetar uma máquina capaz de executar as quatro operações aritméticas, que aperfeiçoou durante anos. A calculadora de Leibniz atraiu interesse e contribuiu para sua eleição à Royal Society em 1673. Durante sua permanência em Hanôver, um artesão construiu vários exemplares sob sua supervisão, mas eles não mecanizavam inteiramente a operação de transporte de dígitos. Louis Couturat encontrou uma nota inédita de 1674 na qual Leibniz descrevia uma máquina capaz de algumas operações algébricas. Leibniz projetou também uma máquina de cifras, reconstruída por Nicholas Rescher em 2010, e, em 1693, descreveu uma máquina teórica para integrar equações diferenciais, chamada "integrafo".

Leibniz se aproximou de conceitos de hardware e software que seriam desenvolvidos muito mais tarde por Charles Babbage e Ada Lovelace. Em 1679, imaginou uma máquina na qual números binários seriam representados por bolinhas movidas pela gravidade e controladas por um tipo rudimentar de cartões perfurados. Os computadores eletrônicos atuais empregam registradores de deslocamento, diferenças de potencial elétrico e pulsos de elétrons em lugar das bolinhas, mas partilham aspectos da concepção de Leibniz.

Bibliotecário

Após a morte de Boyneburg e a estadia em Paris, Leibniz tornou-se bibliotecário na corte do duque João Frederico de Brunsvique-Luneburgo, em Hanôver. Seu antecessor, Tobias Fleischer, havia criado um sistema de catalogação pouco prático. Leibniz concentrou-se inicialmente em ampliar a biblioteca e apresentou um plano abrangente menos de um mês após assumir o cargo. Defendia a formação de um acervo essencial e argumentava que uma biblioteca organizada e bem provida era tão útil quanto escolas e igrejas, ao contrário de uma biblioteca mantida apenas para ostentação. Faltaram-lhe, porém, recursos para realizar o plano. No fim de 1690, foi nomeado conselheiro privado e bibliotecário da Biblioteca Herzog August, em Wolfenbüttel, cujo acervo incluía pelo menos 25.946 volumes impressos. Como não podia substituir todo o catálogo existente, aperfeiçoou-o e criou um catálogo alfabético de autores. Também concebeu outros métodos de catalogação que não foram aplicados. Seu trabalho nas bibliotecas ducais de Hanôver e Wolfenbüttel fez dele um dos fundadores da biblioteconomia. Interessava-se pela classificação por assunto e por acervos que abrangessem diferentes áreas do conhecimento. Em Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737), propôs esta classificação:

• Teologia
• Jurisprudência
• Medicina
• Filosofia intelectual
• Filosofia da imaginação ou matemática
• Filosofia das coisas sensíveis ou física
• Filologia ou Língua
• História Civil
• História literária e bibliotecas
• Assuntos gerais e diversos

Leibniz projetou ainda um sistema de indexação de livros sem conhecer o sistema semelhante já usado pela Biblioteca Bodleiana, na Universidade de Oxford. Pediu que as editoras divulgassem anualmente resumos padronizados de todos os novos títulos, para facilitar a indexação, e esperava estender o trabalho retrospectivamente até os primeiros impressos de Gutenberg. As propostas não foram adotadas na época, mas práticas semelhantes se tornaram comuns entre editoras de língua inglesa no século XX, com a participação da Biblioteca do Congresso e da Biblioteca Britânica.

Leibniz propôs criar um banco de dados empíricos para promover as ciências. Sua characteristica universalis, o calculus ratiocinator e a proposta de uma "comunidade de mentes" que ajudasse a unir politicamente e religiosamente a Europa podem ser vistos como antecedentes distantes, embora não intencionais, das línguas artificiais, da lógica simbólica e da World Wide Web.

Defesa das sociedades científicas

Leibniz entendia a pesquisa como um empreendimento coletivo e defendia a criação de sociedades científicas nacionais inspiradas na Royal Society britânica e na Academia de Ciências da França. Em cartas e viagens, propôs sociedades em Dresden, São Petersburgo, Viena e Berlim. Apenas esta última se concretizou: em 1700, foi criada a Academia de Ciências de Berlim. Leibniz redigiu seus primeiros estatutos e presidiu-a até a morte. A instituição deu origem à Academia Alemã de Ciências, ligada à edição de suas obras.

Direito e moral

Os escritos de Leibniz sobre direito, ética e política foram por muito tempo ignorados pelos estudiosos de língua inglesa, mas isso mudou.

Leibniz não defendia a monarquia absoluta como Thomas Hobbes, tampouco a tirania, mas não adotava as posições políticas e constitucionais de John Locke, posteriormente invocadas em defesa do liberalismo. Em carta de 1695 a Philipp, filho do barão Boyneburg, expôs sua atitude diante do poder dos soberanos e do direito de resistência:

"Quanto à grande questão do poder dos soberanos e da obediência que seus povos lhes devem, costumo dizer que seria bom que os príncipes estivessem convencidos de que seus povos têm o direito de resistência, e que os povos, por sua vez, estivessem dispostos a obedecer passivamente. Sou, porém, da opinião de Grócio de que, em regra, se deve obedecer, pois o mal de uma revolução é incomparavelmente maior que os males que a provocam. Reconheço, contudo, que um príncipe pode chegar a tal excesso e pôr o bem-estar do Estado em perigo tão grande que cesse a obrigação de suportá-lo. Isso é raríssimo, e o teólogo que autoriza a violência sob esse pretexto deve precaver-se contra o excesso, infinitamente mais perigoso que a falta."

Em 1677, Leibniz propôs uma confederação europeia governada por um conselho ou senado, cujos membros representariam nações inteiras e votariam conforme a própria consciência. A proposta é por vezes vista como antecipação da União Europeia. Leibniz esperava ainda a adoção de uma religião comum no continente. Reiterou essas ideias em 1715.

Ao mesmo tempo, formulou um projeto inter-religioso e multicultural de justiça universal. Para isso, articulou conhecimentos de linguística, especialmente sinologia, filosofia moral e jurídica, administração, economia e política.

Direito

Leibniz estudou direito, e a influência do professor Erhard Weigel, próximo do cartesianismo, levou-o a explorar métodos matemáticos para resolver questões jurídicas. Isso aparece em Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ("Ensaio sobre questões filosóficas colhidas do direito"). A tese Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ("Disputação inaugural sobre casos jurídicos ambíguos") emprega formas iniciais de combinatória para tratar conflitos jurídicos, enquanto De Arte Combinatoria, de 1666, usa problemas legais simples como exemplos.

O uso da combinatória em questões jurídicas e morais parece ter chegado a Leibniz por meio de Athanasius Kircher e Daniel Schwenter, inspirados por Raimundo Lúlio. Este procurara resolver disputas religiosas com uma forma de raciocínio combinatório que considerava universal, uma mathesis universalis.

No fim da década de 1660, o príncipe-bispo de Mogúncia, Johann Philipp von Schönborn, anunciou uma revisão das leis e abriu um cargo para auxiliar o responsável pelo projeto. Leibniz deixou a Francônia em direção a Mogúncia antes mesmo de ser escolhido. Em Frankfurt am Main, escreveu como candidatura Novo método de ensinar e aprender o direito. O texto propunha uma reforma do ensino jurídico que combinava tomismo, ideias de Hobbes e Descartes e a jurisprudência tradicional. Para Leibniz, ensinar direito não significava incutir regras como se treina um cão, mas ajudar o estudante a descobrir por si a razão pública. A proposta impressionou Schönborn, e Leibniz obteve o cargo.

Ao trabalhar em Mogúncia entre 1667 e 1672, Leibniz voltou a buscar um fundamento racional universal para o direito, uma "ciência do direito". Partiu da concepção mecanicista de poder de Hobbes, mas retomou métodos lógico-combinatórios para definir a justiça. Nos rascunhos de Elementa Juris Naturalis, passou a tratar o direito como possibilidade e a obrigação como necessidade, antecipando a doutrina dos mundos possíveis em um quadro deôntico. Elementa permaneceu inédito, mas Leibniz continuou a revisar os textos e a discutir as ideias por carta até morrer.

Ecumenismo

Leibniz dedicou grande esforço intelectual e diplomático a aproximar as igrejas católica e luterana. Seguiu o exemplo de seus primeiros protetores, o barão von Boyneburg e o duque João Frederico de Brunsvique-Luneburgo, ambos criados como luteranos e convertidos ao catolicismo na idade adulta. Eles incentivaram iniciativas de reconciliação, embora a Casa de Brunsvique-Luneburgo tenha permanecido luterana, pois os filhos do duque não acompanharam sua conversão. Leibniz trocou cartas com o bispo francês Jacques-Bénigne Bossuet e participou de debates teológicos sobre o assunto. Acreditava que o emprego rigoroso da razão poderia ajudar a superar a divisão causada pela Reforma Protestante.

Filologia

Como filólogo, Leibniz reunia avidamente informações sobre línguas, vocabulário e gramática. Em um ensaio breve de 1710, aplicou à linguística ideias de gradualismo e uniformitarismo. Contestou a crença, corrente entre estudiosos cristãos, de que o hebraico fora a primeira língua humana. Rejeitou também a ideia de famílias linguísticas sem relação entre si e defendeu uma origem comum para todas elas. Refutou ainda a tese de estudiosos suecos segundo a qual uma forma ancestral do sueco teria dado origem às línguas germânicas. Interessava-se pelas origens das línguas eslavas e pelo chinês clássico.

Publicou a editio princeps (primeira edição moderna) do Chronicon Holtzatiae, crônica latina da Baixa Idade Média sobre o condado de Holstein.

Sinofilia

Um diagrama de hexagramas do I Ching enviado a Leibniz por Joachim Bouvet. Os números árabes foram adicionados por Leibniz.

Leibniz foi um dos primeiros intelectuais europeus de destaque a estudar atentamente a civilização chinesa. Conheceu-a por meio de cartas e obras de missionários cristãos europeus que viviam no país. Ao que parece, leu Confucius Sinarum Philosophus no ano de sua publicação. Concluiu que os europeus poderiam aprender com a ética confuciana. Considerou a possibilidade de que os caracteres chineses fossem uma forma involuntária de sua característica universal. Ao observar que os hexagramas do I Ching podiam corresponder aos números binários de 000000 a 111111, viu nessa relação uma realização chinesa do tipo de matemática filosófica que admirava. Leibniz comunicou sua aritmética binária a missionários na China e esperava que sua associação da unidade e do zero à criação divina pudesse interessar ao imperador e contribuir para a difusão do cristianismo. Procurou, como outros pensadores ocidentais de sua época, relacionar ideias confucianas às crenças europeias.

Leibniz se interessou pela filosofia chinesa em parte por encontrar semelhanças com suas próprias ideias. O historiador E. R. Hughes sugeriu que a leitura de Confucius Sinarum Philosophus influenciou diretamente suas concepções de "substância simples" e de harmonia preestabelecida, formuladas naquele período.

Polimatia

Durante as viagens por arquivos europeus para pesquisar a história da Casa de Brunsvique, Leibniz permaneceu em Viena de maio de 1688 a fevereiro de 1689. Ali realizou trabalhos jurídicos e diplomáticos para seus patronos. Visitou minas, conversou com engenheiros de mineração e tentou negociar contratos para exportar chumbo das minas ducais nas montanhas Harz. Sua proposta de iluminar as ruas de Viena com lâmpadas a óleo de colza foi implementada. Em audiência com o imperador e em memorandos posteriores, defendeu a reorganização da economia austríaca, a reforma da moeda em grande parte da Europa Central, a negociação de uma concordata entre os Habsburgo e a Santa Sé, e a criação de uma biblioteca imperial de pesquisa, um arquivo oficial e um fundo público de seguros. Também escreveu e publicou um importante artigo sobre mecânica.

Recepção póstuma

Leibnizstraße (rua Leibniz) em Berlim

A reputação de Leibniz estava em declínio quando morreu. Muitos o associavam sobretudo à Théodicée, cuja interpretação do melhor dos mundos possíveis Voltaire satirizou em Cândido. A sátira contribuiu para uma leitura simplificada de suas ideias. Seu discípulo Christian Wolff também exerceu influência sobre a recepção de Leibniz, embora sua exposição dogmática tenha prejudicado a imagem do mestre. David Hume leu a Théodicée e aproveitou algumas de suas ideias. A filosofia europeia se afastava então do racionalismo e da construção de sistemas característicos do século XVII. Os trabalhos de Leibniz em direito, diplomacia e história pareciam ter apenas interesse passageiro, e a extensão de sua correspondência ainda era pouco conhecida.

A recepção de Leibniz começou a mudar após a publicação dos Nouveaux Essais, em 1765. Em 1768, Louis Dutens organizou a primeira edição em vários volumes de seus escritos. Outras edições, preparadas por Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp e Mollat, apareceram no século XIX. Também se publicou sua correspondência com Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sofia de Hanôver e Sofia Carlota de Hanôver.

Em 1900, Bertrand Russell publicou um estudo crítico da metafísica de Leibniz. Pouco depois, Louis Couturat publicou outro estudo e editou textos inéditos do filósofo, sobretudo de lógica. Essas obras estimularam o interesse de filósofos analíticos e da linguagem no mundo anglófono. A influência de Leibniz sobre autores alemães como Bernhard Riemann já era conhecida. A expressão latina salva veritate, referente à substituição de termos sem alterar a verdade, reaparece, por exemplo, na obra de Willard van Orman Quine. Ainda assim, os estudos sobre Leibniz em inglês se ampliaram sobretudo após a Segunda Guerra Mundial: na bibliografia de Gregory Brown, menos de trinta títulos em inglês datam de antes de 1946. As traduções e os ensaios de Leroy Loemker (1900–1985) contribuíram para esse crescimento. Gilles Deleuze também valorizou a filosofia de Leibniz e publicou A Dobra: Leibniz e o Barroco em 1988.

Nicholas Jolley sugeriu que a reputação filosófica de Leibniz talvez tenha atingido, em tempos recentes, seu ponto mais alto desde a vida do autor. A filosofia contemporânea continua a discutir suas concepções de identidade, individuação e mundos possíveis. A pesquisa sobre o pensamento dos séculos XVII e XVIII também deu maior visibilidade à transformação intelectual do século XVII, anterior às revoluções industrial e comercial dos séculos seguintes.

Na Alemanha, diversas instituições receberam o nome de Leibniz. Entre as sediadas em Hanôver estão:

• Universidade Leibniz Hannover
• Leibniz-Akademie, instituição de formação acadêmica e profissional ligada ao setor empresarial.
• Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, uma das maiores bibliotecas regionais e acadêmicas da Alemanha e uma das três bibliotecas estaduais da Baixa Saxônia, ao lado da biblioteca de Oldenburg e da Biblioteca Herzog August, em Wolfenbüttel.
• Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft, sociedade dedicada ao estudo e à divulgação de sua obra.

Fora de Hanôver:

• Associação Leibniz, Berlim
• Leibniz-Sozietät der Wissenschaften, associação científica fundada em Berlim em 1993, com membros provenientes da antiga Academia de Ciências da Alemanha Oriental e continuidade de parte de suas atividades.
• Leibniz Kolleg da Universidade de Tubinga, curso geral de dez meses que ajuda estudantes egressos do ensino médio a escolher uma área de formação e os introduz ao trabalho universitário.
• Centro de Supercomputação Leibniz em Garching, Munique
• mais de vinte escolas em diferentes regiões da Alemanha.

Prêmios:

• LeibnizRingHannover, concedido desde 1997 pelo Clube de Imprensa de Hanôver a pessoas ou instituições que se destacaram por realizações excepcionais ou pela obra de toda uma vida.
• Leibniz-Medaille da Academia de Ciências e Humanidades de Berlim-Brandenburgo, criada em 1906 e anteriormente concedida pela Academia de Ciências da Prússia e pela Academia de Ciências de Berlim.
• Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Medaille, da Leibniz-Sozietät.
• Leibniz-Medaille da Academia de Ciências e Literatura de Mogúncia.

Em 1985, o governo alemão instituiu o Prêmio Leibniz. Em 2026, o programa previa até dez prêmios anuais de até 2,5 milhões de euros cada.

As cartas enviadas e recebidas por Leibniz preservadas na Biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz, na Baixa Saxônia, foram inscritas no Registro da Memória do Mundo da UNESCO em 2007.

Referências culturais

Leibniz ainda recebe atenção popular. Um Doodle do Google de 1.º de julho de 2018 comemorou os 372 anos de seu nascimento. A imagem mostrava a mão do filósofo escrevendo "Google" em código ASCII binário com uma pena.

Uma das primeiras representações populares e indiretas de Leibniz apareceu na sátira Cândido, publicada por Voltaire em 1759. Suas ideias foram caricaturadas no personagem Pangloss, professor que insiste no melhor dos mundos possíveis.

Leibniz é uma figura histórica central na série de romances O Ciclo Barroco, de Neal Stephenson. O escritor afirmou que leituras e conversas sobre Leibniz inspiraram a série.

Leibniz também é protagonista do romance The Organs of Sense, de Adam Ehrlich Sachs.

O biscoito alemão Choco Leibniz recebeu seu nome em homenagem a Leibniz. Seu fabricante, Bahlsen, tem sede em Hanôver, onde Leibniz viveu por quatro décadas até sua morte.

Escritos e publicação

Gottfried Wilhelm Leibniz, cerca de 1710

Leibniz escreveu principalmente em três línguas: latim escolástico, francês e alemão. Publicou numerosos panfletos e artigos acadêmicos em vida, mas apenas dois livros filosóficos: De Arte Combinatoria e Théodicée. Em nome da Casa de Brunsvique-Luneburgo, publicou ainda panfletos, muitas vezes anônimos, entre eles De jure suprematum, importante discussão sobre a natureza da soberania. Uma obra extensa, os Nouveaux essais sur l'entendement humain (Novos ensaios sobre o entendimento humano), saiu postumamente. Leibniz havia desistido de publicá-la após a morte de John Locke. Só em 1895, quando Bodemann concluiu seu catálogo dos manuscritos e da correspondência, ficou clara a extensão do espólio intelectual de Leibniz: cerca de 15.000 cartas dirigidas a mais de mil destinatários e mais de 40.000 outros documentos. Algumas das cartas têm a extensão de ensaios. Boa parte da correspondência, sobretudo a posterior a 1700, continua inédita; muito do que foi publicado apareceu apenas nas últimas décadas. O catálogo de trabalho da Leibniz-Edition contém mais de 67.000 registros e cobre quase todos os escritos e cartas conhecidos, tanto enviados quanto recebidos. A quantidade, a diversidade e a dispersão de seus textos aparecem em uma carta a Vincent Placcius, de 15 de setembro de 1695:

"Não sei dizer como estou extraordinariamente disperso. Tento encontrar coisas nos arquivos, examino papéis antigos e procuro documentos inéditos. Espero que eles lancem alguma luz sobre a história da Casa de Brunswick. Recebo e respondo a um grande número de cartas. Ao mesmo tempo, tenho tantos resultados matemáticos, pensamentos filosóficos e outras ideias literárias que não deveriam se perder que muitas vezes não sei por onde começar."

Os volumes publicados da Leibniz-Edition são organizados nas seguintes séries:

• Série 1. Correspondência política, histórica e geral: 27 volumes, 1668–1707.
• Série 2. Correspondência filosófica: 4 volumes, 1663–1707.
• Série 3. Correspondência matemática, científica e técnica: 9 volumes, 1672–1705; o décimo está em preparação.
• Série 4. Escritos políticos: 10 volumes, 1667–1705.
• Série 5. Escritos históricos e linguísticos: em preparação.
• Série 6. Escritos filosóficos: volumes 1 a 4 (o quarto dividido em quatro partes) e volume dedicado aos Nouveaux essais sur l'entendement humain; o volume 5 está em preparação.
• Série 7. Escritos matemáticos: 8 volumes, 1670–1676.
• Série 8. Escritos científicos, médicos e técnicos: 4 volumes, com textos de 1668–1715.

A catalogação sistemática do espólio de Leibniz começou em 1901. Foi dificultada pela Primeira Guerra Mundial e pela Segunda Guerra Mundial e, depois, pela divisão da Alemanha, que separou pesquisadores e dispersou partes do acervo. O projeto abrange escritos em sete línguas, distribuídos por cerca de 200.000 páginas manuscritas e impressas. Em 1985, foi reorganizado e integrado a um programa conjunto de academias federais e estaduais da Alemanha. Desde então, as equipes de Potsdam, Münster, Hanôver e Berlim publicaram dezenas de volumes da Leibniz-Edition, além de índices e concordâncias.

Obras selecionadas

As datas indicam, em geral, a conclusão das obras, e não sua publicação.

• 1666 (reimpresso em 1690): De Arte Combinatoria ("Sobre a arte combinatória"); traduzido em parte por Loemker e Parkinson.
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae (Um novo método de aprender e ensinar jurisprudência)
• 1667: "Dialogus de connexione inter res et verba" (Diálogo sobre a relação entre as coisas e as palavras)
• 1671: Hypothesis Physica Nova (Nova hipótese física)
• 1673: Confessio philosophi (Confissão de um filósofo)
• Outubro de 1684: "Meditationes de cognitione, veritate et ideis" (Meditações sobre o conhecimento, a verdade e as ideias)
• Novembro de 1684: "Nova methodus pro maximis et minimis" (Novo método para máximos e mínimos)
• 1686: Discours de métaphysique
• 1686: Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum (Investigações gerais sobre a análise das noções e das verdades)
• 1694: "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" (Sobre a reforma da filosofia primeira e a noção de substância)
• 1695: Système nouveau de la nature et de la communication des substances (Novo sistema da natureza)
• 1700: Accessiones historicae
• 1703: "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Explicação da aritmética binária)
• 1704 (publicado em 1765): Nouveaux essais sur l'entendement humain
• 1707–1710: Scriptores rerum Brunsvicensium (3 volumes)
• 1710: Théodicée
• 1714: "Principes de la nature et de la Grâce fondés en raison"
• 1714: Monadologia

Obras póstumas

Commercium philosophicum et mathematicum (1745), uma coleção de cartas entre Leibnitz e Johann Bernoulli

• 1717: Collectanea Etymologica, editado pelo secretário de Leibniz Johann Georg von Eckhart
• 1749: Protogaea
• 1750: Origines Guelficae

Coleções

Seis coleções importantes de traduções para o inglês são as de Wiener, Parkinson, Loemker, Ariew e Garber, Woolhouse e Francks e Strickland.

A edição histórico-crítica dos escritos de Leibniz, iniciada em 1901 por diferentes equipes, ainda estava em andamento em 2025. O projeto Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe ("Escritos e cartas completos de Gottfried Wilhelm Leibniz") é conhecido como Leibniz-Edition.

Uma nova edição dos escritos filosóficos de Leibniz foi publicada em 30 de abril de 2026. Leibniz’s Philosophical Papers (1677–1686) reúne, em três volumes e cerca de 2.000 páginas, 314 textos, dos quais 203 foram traduzidos para o inglês pela primeira vez, sete eram inéditos e um foi publicado integralmente pela primeira vez. Os textos foram preparados com base nos manuscritos.

Ver também

• Controversia do cálculo, disputa sobre a prioridade na descoberta do cálculo
• Teodiceia, reflexão filosófica sobre o problema do mal
• O melhor de todos os mundos possíveis, tese associada ao otimismo de Leibniz
• Princípio de razão suficiente, um dos princípios de sua filosofia
• Harmonia preestabelecida, conceito de sua metafísica
• Cálculo infinitesimal, área da matemática desenvolvida por Leibniz e Newton
• Sistema de numeração binário, tema de seus escritos matemáticos
• Academia de Ciências da Prússia, instituição fundada com a participação de Leibniz

Fontes

Bibliografias

• Bodemann, Eduard (1895). Die Leibniz-Handschriften der Königlichen öffentlichen Bibliothek zu Hannover (em alemão). [S.l.: s.n.]  Reimpressão anastática: Hildesheim, Georg Olms, 1966.
• Bodemann, Eduard (1889). Der Briefwechsel des Gottfried Wilhelm Leibniz in der Königlichen öffentlichen Bibliothek zu Hannover. [S.l.: s.n.]  Reimpressão anastática: Hildesheim, Georg Olms, 1966.
• «Leibniz Bibliography». Gottfried Wilhelm Leibniz Library. 2025 
• Heinekamp, Albert; Mertens, Marlen (1984). Leibniz-Bibliographie. Die Literatur über Leibniz bis 1980. Frankfurt: Vittorio Klostermann 
• Heinekamp, Albert; Mertens, Marlen (1996). Leibniz-Bibliographie. Die Literatur über Leibniz. 2, 1981–1990'. Frankfurt: Vittorio Klostermann 
• Preusse, Holger (2016). Gottfried Leibnitz: Das größte Genie aller Zeiten?. Timeline Deutschland (em alemão). ZDF 
• Ravier, Émile (1937). Bibliographie des œuvres de Leibniz (em francês). Paris: Alcan  Reimpressão anastática Hildesheim: Georg Olms, 1966.
• Wundt, Wilhelm (1917). Leibniz zu seinem zweihundertjährigen Todestag, 14. November 1916 (em alemão). Leipzig: Alfred Kröner Verlag 

Obras de Leibniz e edições

• Ariew, Roger; Garber, Daniel, eds. (1989). Leibniz: Philosophical Essays. [S.l.]: Hackett 
• Ariew, Roger, ed. (2000). G. W. Leibniz and Samuel Clarke: Correspondence. [S.l.]: Hackett 
• Arthur, Richard T. W., ed. (2001). The Labyrinth of the Continuum: Writings on the Continuum Problem, 1672–1686. [S.l.]: Yale University Press 
• Arthur, Richard T. W. (2014). Leibniz. [S.l.]: John Wiley & Sons 
• Artosi, Alberto; Pieri, Bernardo; Sartor, Giovanni, eds. (2014). Leibniz: Logico-Philosophical Puzzles in the Law. [S.l.]: Springer. ISBN 978-9400793071 
• Cohen, Claudine; Wakefield, Andre, eds. (2008). Protogaea. [S.l.]: University of Chicago Press 
• Cook, Daniel; Rosemont, Henry Jr., eds. (1994). Leibniz: Writings on China. [S.l.]: Open Court 
• Dascal, Marcelo, ed. (2006). G. W. Leibniz. The Art of Controversies. [S.l.]: Springer 
• Farrer, Austin, ed. (1995). Theodicy. [S.l.]: Open Court 
• Iuliis, Carmelo Massimo de, ed. (2017). Leibniz: The New Method of Learning and Teaching Jurisprudence. Clark NJ: Talbot 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1693). Mencke, Otto, ed. «Supplementum geometriae dimensoriae, seu generalissima omnium tetragonismorum effectio per motum: similiterque multiplex constructio lineae ex data tangentium conditione». Leipzig: Johann Friedrich Gleditsch. Acta Eruditorum (em latim): 385–392 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1737). Feller, Joachim Friedrich, ed. Otium Hanoveranum Sive Miscellanea. [S.l.: s.n.] 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1765). Nouveaux essais sur l'entendement humain (em francês). Amsterdam: Rudolf Erich Raspe 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1934). Rhys, Ernest, ed. Philosophical Writings. London: J. M. Dent & Sons 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1973). Parkinson, G. H. R., ed. Philosophical Writings. London: J. M. Dent & Sons. ISBN 0460870459 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (30 de janeiro de 1999). «The Monadology». Roger Bishop Jones. Cópia arquivada em 19 de maio de 2026 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1951). Farrer, Austin, ed. Theodicy. [S.l.: s.n.] 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (2004). «Principia Logico-Metaphysica» (PDF). Leibniz-Forschungsstelle Münster, Niedersächsische Akademie der Wissenschaften zu Göttingen. Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (Leibniz-Edition, Akademie Ausgabe). VI, Philosophische Schriften. 4, 1677 – Juni 1690, part B: 1643–1649 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (2005). Farrer, Austin, ed. Theodicy. [S.l.: s.n.] 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm Freiherr von (27 de julho de 2007). The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz: Translated from the Latin Texts Published by Carl Immanuel Gerhardt with Critical and Historical Notes. [S.l.]: Open court publishing Company. ISBN 9780598818461. Cópia arquivada em 8 de dezembro de 2025 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (7 de julho de 2020). «Confessio philosophi» (em latim). Cópia arquivada em 8 de fevereiro de 2026 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (21 de fevereiro de 2024). «A Philosopher's Creed». Traduzido por WillowW. Cópia arquivada em 7 de dezembro de 2025 
• Leibniz edition Potsdam (2022). «Arbeitskatalog der Leibniz-Edition». Berlin-Brandenburg Academy of Sciences. Leibniz edition Potsdam of the Berlin-Brandenburg Academy of Sciences. Cópia arquivada em 30 de agosto de 2026  Editado desde 1901 por equipes sucessivas.
• Leibniz-Archiv; Leibniz-Forschungsstelle Hannover (2025). «Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (Leibniz-Edition, Die Akademie Ausgabe)». Gottfried Wilhelm Leibniz Society. Cópia arquivada em 10 de junho de 2026 
• Linnaeus, Carolus (1751). Philosophia Botanica 1st ed. [S.l.: s.n.] 
• Lodge, Paul, ed. (2013). The Leibniz-De Volder Correspondence: With Selections from the Correspondence Between Leibniz and Johann Bernoulli. [S.l.]: Yale University Press 
• Loemker, Leroy E., ed. (1969). Leibniz: Philosophical Papers and Letters 2nd ed. Dordrecht: D. Reidel. ISBN 902770693X 
• Look, Brandon; Rutherford, Donald, eds. (2007). The Leibniz-Des Bosses Correspondence. [S.l.]: Yale University Press 
• Martin, R. Niall D.; Brown, Stuart, eds. (1988). Discourse on Metaphysics and Related Writings. Manchester: Manchester University Press. ISBN 0719023386 
• Mason, H. T.; Parkinson, G. H. R., eds. (1967). The Leibniz-Arnauld Correspondence. [S.l.]: Manchester University Press 
• Murray, Michael, ed. (2011). Dissertation on Predestination and Grace. [S.l.]: Yale University Press 
• Parkinson, G. H. R. (1966). Logical Papers. [S.l.]: Clarendon Press 
• Parkinson, G. H. R., ed. (1992). De Summa Rerum. Metaphysical Papers, 1675–1676. [S.l.]: Yale University Press 
• Remnant, Peter; Bennett, Jonathan, eds. (1996). Leibniz: New Essays on Human Understanding. [S.l.]: Cambridge University Press 
• Rescher, Nicholas, ed. (1991). G. W. Leibniz's Monadology. An Edition for Students. Pittsburgh: University of Pittsburgh Press. ISBN 978-0-8229-5449-1 
• Rescher, Nicholas (2013). On Leibniz. Pittsburgh: University of Pittsburgh Press 
• Riley, Patrick, ed. (1988). Leibniz: Political Writings. [S.l.]: Cambridge University Press 
• Schrecker, Paul; Schrecker, Anne Martin, eds. (1965). Monadology and other Philosophical Essays. [S.l.]: Prentice-Hall 
• Sleigh, Robert C. Jr., ed. (2005). Confessio Philosophi: Papers Concerning the Problem of Evil, 1671–1678. [S.l.]: Yale University Press 
• Strickland, Lloyd (2006). The Shorter Leibniz Texts: A Collection of New Translations. [S.l.]: Continuum 
• Strickland, Lloyd, ed. (2011). Leibniz and the two Sophies. The Philosophical Correspondence. Toronto: Iter Press 
• Wiener, Philip P., ed. (1951). Leibniz: Selections. New York: Scribner 
• Woolhouse, R. S.; Francks, R., eds. (1997). Leibniz's 'New System' and Associated Contemporary Texts. [S.l.]: Oxford University Press 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1998). Woolhouse, R. S.; Francks, Richard, eds. Philosophical Texts. Col: Oxford Philosophical Texts 1st ed. United Kingdom: Oxford University Press. ISBN 978-0198751533 

Estudos publicados até 1950

• Baumgarten, Alexander (2013). Fugate, Courtney D.; Hymers, John, eds. Metaphysics: A Critical Translation with Kant's Elucidations. [S.l.]: Bloomsbury 
• Bell, John L. (16 de março de 2022). «Continuity and Infinitesimals». Stanford Encyclopedia of Philosophy Spring 2022 ed.  
• Bois-Reymond, Emil du (1912). Leibnizsche Gedanken in der neueren Naturwissenschaft. Berlin: Dummler  Reimpresso em Reden. 1. Leipzig: Veit 
• Britton, Andrew; Sedgwick, Peter H.; Bock, Burghard (2008). Ökonomische Theorie und christlicher Glaube. [S.l.]: LIT Verlag Münster. ISBN 978-3-8258-0162-5. Cópia arquivada em 6 de janeiro de 2026 
• Couturat, Louis (1901). La Logique de Leibniz (em francês). Paris: Félix Alcan 
• Couturat, Louis (1903). Opuscules et fragments inédits de Leibniz. Extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre (em francês). Paris: Félix Alcan 
• Leibniz, Gottfried Wilhelm (1903). "Primae veritates", p. 518–523 .
• Freigius, Johann Thomas (1574). Quaestiones εωθιναι και δειλιναι seu logicae et ethicae. [S.l.: s.n.] 
• Heidegger, Martin (1983). The Metaphysical Foundations of Logic. [S.l.]: Indiana University Press 
• Lamanna, Marco (2010). «On the Early History of Psychology». Revista Filosófica de Coimbra. 19: 291–314. doi:10.14195/0872-0851_38_3. Cópia arquivada em 11 de abril de 2026 
• Lovejoy, Arthur O. (1957). «Plenitude and Sufficient Reason in Leibniz and Spinoza». The Great Chain of Being (PDF). [S.l.]: Harvard University Press. pp. 144–182  Reimpresso em Frankfurt, H. G., ed. (1972). Leibniz: A Collection of Critical Essays. [S.l.]: Anchor Books 
• Mackie, John Milton; Guhrauer, Gottschalk Eduard (1845). Life of Godfrey William von Leibnitz. Boston: Gould, Kendall and Lincoln 
• Russell, Bertrand (1900). A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz. Cambridge: The University Press 
• Smith, David Eugene (1929). A Source Book in Mathematics. New York: McGraw-Hill Book Company 
• Sorley, William Ritchie (1911). «Leibnitz, Gottfried Wilhelm». Encyclopædia Britannica. 16. pp. 385–390 
• Trendelenburg, F. A. (1857). «Über Leibnizens Entwurf einer allgemeinen Charakteristik». Philosophische Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Aus dem Jahr 1856 (em alemão). Berlin: Commission Dümmler. pp. 36–69 
• Ward, Adolphus William (1911). Leibniz as a Politician. [S.l.]: University Press 

Estudos publicados após 1950

• Adams, Robert Merrihew (1994). Leibniz: Determinist, Theist, Idealist. New York: Oxford University Press 
• Agassi, Joseph (setembro de 1969). «Leibniz's Place in the History of Physics». Journal of the History of Ideas. 30 (3): 331–344. doi:10.2307/2708561. Cópia arquivada em 20 de junho de 2023 
• Aiton, Eric J. (1985). Leibniz: A Biography. UK: Hilger 
• Alexander, H. G., ed. (n.d.). The Leibniz-Clarke Correspondence. Manchester: Manchester University Press 
• Antognazza, Maria Rosa (2007). Leibniz on the Trinity and the Incarnation: Reason and Revelation in the Seventeenth Century (PDF). New Haven: Yale University Press. ISBN 978-0-300-10074-7. Cópia arquivada (PDF) em 26 de março de 2025 
• Antognazza, Maria Rosa (2008). Leibniz: An Intellectual Biography. [S.l.]: Cambridge University Press 
• Antognazza, Maria Rosa (2016). Leibniz: A Very Short Introduction. [S.l.]: Oxford University Press 
• Antognazza, Maria Rosa, ed. (2018). Oxford Handbook of Leibniz. [S.l.]: Oxford University Press 
• Apostol, Tom M. (1991). Calculus. 1 illustrated ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 9780471000051. Cópia arquivada em 12 de fevereiro de 2025 
• Baird, Forrest E.; Kaufmann, Walter (2008). From Plato to Derrida. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-158591-1 
• Barrow, John D.; Tipler, Frank J. (1986). The Anthropic Cosmological Principle. [S.l.]: Oxford University Press 
• Bella, Stefano Di; Schmaltz, Tad M., eds. (2017). The Problem of Universals in Early Modern Philosophy. [S.l.]: Oxford University Press 
• Benaroya, Haym; Han, Seon Mi; Nagurka, Mark (2 de maio de 2013). Probabilistic Models for Dynamical Systems. [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-4398-5015-2 
• Bishop, Steve (30 de janeiro de 2012). «Christian Mathematicians – Leibniz». God & Math: Thinking Christianly About Math Education. Cópia arquivada em 20 de setembro de 2026 
• Blamauer, Michael, ed. (2013). The Mental as Fundamental: New Perspectives on Panpsychism. [S.l.]: Walter de Gruyter 
• Borowski, Audrey (2024). Leibniz in His World: The Making of a Savant. [S.l.]: Princeton University Press. ISBN 9780691260747. Cópia arquivada em 2 de julho de 2025 
• Bos, H. J. M. (1974). «Differentials, higher-order differentials and the derivative in the Leibnizian calculus». Archive for History of Exact Sciences. 14: 1–90. doi:10.1007/bf00327456 
• Brown, Stuart, ed. (1999). The Young Leibniz and His Philosophy (1646–76). Dordrecht: Kluwer 
• Brown, Stuart (2023). Historical Dictionary of Leibniz's Philosophy 2nd ed. Lanham: Rowman and Littlefield. ISBN 9781538178447 
• Busche, Hubertus (1997). Leibniz' Weg ins perspektivische Universum: Eine Harmonie im Zeitalter der Berechnung. Col: Paradeigmata (em alemão). Hamburg: Meiner Verlag. ISBN 978-3-7873-1342-6 
• «Leibniz (Baron Gottfried Wilhelm von)». Collins English Dictionary. HarperCollins. 2025 
• Connelly, Stephen (2021). Leibniz: A Contribution to the Archaeology of Power. [S.l.]: Edinburgh University Press. ISBN 9781474418065 
• Cosans, Christopher Ernest (2009). Owen's Ape & Darwin's Bulldog: Beyond Darwinism and Creationism. [S.l.]: Indiana University Press. ISBN 978-0-253-22051-6 
• David, Marian (28 de maio de 2015). «The Correspondence Theory of Truth». Stanford Encyclopedia of Philosophy Summer 2022 ed.  
• Davis, Martin (2000). The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing. [S.l.]: WW Norton 
• Davis, Martin (28 de fevereiro de 2018). The Universal Computer : The Road from Leibniz to Turing 3rd ed. [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-138-50208-6 
• Deleuze, Gilles (1993). The Fold: Leibniz and the Baroque. [S.l.]: University of Minnesota Press 
• Deutsche Forschungsgemeinschaft (9 de setembro de 2025). «Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis» (em alemão). Cópia arquivada em 5 de setembro de 2026 
• Dickerson, A. B. (2003). Kant on Representation and Objectivity. [S.l.]: Cambridge University Press 
• Dunne, Luke (21 de dezembro de 2022). «Gottfried W. Leibniz: The Last True Genius». TheCollector. Cópia arquivada em 9 de setembro de 2026 
• Eckert, Horst (1971). Gottfried Wilhelm Leibniz' Scriptores rerum Brunsvicensium: Entstehung und historiographische Bedeutung. Col: Veröffentlichungen des Leibniz-Archivs (em alemão). 3. Frankfurt am Main: V. Klostermann 
• Fahrenberg, Jochen, 2017. PsyDok ZPID The influence of Gottfried Wilhelm Leibniz on the Psychology, Philosophy, and Ethics of Wilhelm Wundt.
• Fahrenberg, Jochen, 2020. Wilhelm Wundt (1832–1920). Introduction, Quotations, Reception, Commentaries, Attempts at Reconstruction. Pabst Science Publishers, Lengerich 2020, ISBN 978-3-95853-574-9.
• Ferraro, Rafael (2007). Einstein's Space-Time: An Introduction to Special and General Relativity. [S.l.]: Springer. ISBN 978-0-387-69946-2. Cópia arquivada em 12 de fevereiro de 2025 
• Finster, Reinhard & van den Heuvel, Gerd 2000. Gottfried Wilhelm Leibniz. Mit Selbstzeugnissen und Bilddokumenten. 4. Auflage. Rowohlt, Reinbek bei Hamburg (Rowohlts Monographien, 50481), ISBN 3-499-50481-2.
• «Leibniz-Nachlass». Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek (em alemão). Arquivado do original em 8 de junho de 2023 
• Grattan-Guinness, Ivor, 1997. The Norton History of the Mathematical Sciences. W W Norton.
• Hall, Alfred Rupert (1980). Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz. [S.l.]: Cambridge University Press 
• Hall, Alfred Rupert (2002). Philosophers at War: The Quarrel Between Newton and Leibniz. Cambridge: n.p. 
• Hamza, Gabor, 2005. "Le développement du droit privé européen". ELTE Eotvos Kiado Budapest.
• Handley, Lindsey D.; Foster, Stephen R. (2020). Don't Teach Coding: Until You Read This Book. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 9781119602620. Cópia arquivada em 12 de fevereiro de 2025 
• Hasan, Ali; Fumerton, Richard (5 de agosto de 2022). «Foundationalist Theories of Epistemic Justification». Stanford Encyclopedia of Philosophy Fall 2022 ed.  
• Hoeflich, M. H. (1986). «Law & Geometry: Legal Science from Leibniz to Langdell». American Journal of Legal History. 30 (2): 95–121. doi:10.2307/845705 
• Holland, Arthur William (1911). «Germany/History». Encyclopædia Britannica. pp. 828–901 
• Hostler, John (1975). Leibniz's Moral Philosophy. UK: Duckworth 
• Huber, Kurt (2014). Leibniz: Der Philosoph der universalen Harmonie. [S.l.]: Severus Verlag 
• Hunt, Shelby D. (2003). Controversy in Marketing Theory: For Reason, Realism, Truth, and Objectivity. [S.l.]: M. E. Sharpe. ISBN 978-0-7656-0931-1 
• Ishiguro, Hidé 1990. Leibniz's Philosophy of Logic and Language. Cambridge University Press.
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• Jolley, Nicholas, ed. (1995). The Cambridge Companion to Leibniz. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-36588-0 
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Ligações externas

• Wikiquote

• Bibliografia Leibniz, Biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz (em inglês).
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• Gottfried Wilhelm Leibniz, Stanford Encyclopedia of Philosophy (em inglês).
• Metafísica de Leibniz, Internet Encyclopedia of Philosophy (em inglês).
• Causalidade em Leibniz, Internet Encyclopedia of Philosophy (em inglês).
• Lógica de Leibniz, Internet Encyclopedia of Philosophy (em inglês).
• Direito e justiça em Leibniz, Internet Encyclopedia of Philosophy (em inglês).
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• Biografia no MacTutor, Universidade de St Andrews (em inglês).
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• Gravações no LibriVox (em inglês).
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• Philosophical Works of Leibniz, tradução de G. M. Duncan de 1890 (em inglês).
• Entrevista com Nicholas Rescher sobre Leibniz (em inglês).
• Protogaea (1693), fac-símile da Linda Hall Library (em latim).
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• Um panfleto de Berkeley contra as práticas matemáticas de Newton e de Leibniz, Scientiae Studia.
• Calculus infinitesimalis: uma teoria entre a razão e o mito?, Ciência & Educação.
• Nova ordem para novos conhecimentos: o projeto leibniziano de enciclopédia científica, Scientiae Studia.
• A polêmica entre Leibniz e os cartesianos: MV ou MV²?, Caderno Brasileiro de Ensino de Física, UFSC.
• Natureza do espaço em Leibniz e a correspondência Leibniz-Clarke, Principia, UFSC.
• A descoberta do cálculo sob as perspectivas de Newton e Leibniz, repositório da UFMG.