Ação de Polyakov

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Em física, a ação de Polyakov é a ação bidimensional de uma teoria conforme de campos (CFT en inglés)1 descrevendo a variedadenota 1 bidimensional2 que descreve a incorporação de uma corda no espaço-tempo na teoria das cordas. 3 4 5

Uma parte da superfície de um universo de corda aberta

Esta ação foi introduzida por Stanley Deser e Bruno Zumino 6 e, independentemente, por L.Brink, Vecchia P.Di e PSHowe, 7 e passou a ser associada com Alexander Polyakov depois que ele fez uso dela na quantificação da corda.8

A ação lê

\mathcal{S} = {T \over 2}\int \mathrm{d}^2 \sigma  \sqrt{-h} h^{ab} g_{\mu \nu} (X) \partial_a X^\mu (\sigma) \partial_b X^\nu(\sigma)

onde  T é a tensão da corda, g_{\mu \nu} é a métrica da variedade alvonota 2 , h_{ab} é a folha de universo métrica e h é o determinante de {ab}</math>. A assinatura métrica é escolhido de tal modo que direções similares ao tempo são + e direções como espaço são -. A coordenada de folha de universo tipo espacial é chamada  \sigma ao passo que a coordenada de folha de universo tipo tempo é chamada  \tau . Esta variedade é também conhecida como modelo σ não-linear.9

A ação de Polyakov deve ser completada pela ação de Liouville na teoria de campo de Liouville para descrever adequadamente as flutuações de cordas.

Notas

  1. Variedade é uma generalização da idéia de superfície. Existem vários tipos de variedades, de acordo com as propriedades que possuem. As mais usuais são as variedades topológicas e as variedades diferenciáveis.
  2. Um modelo σ não-linear descreve um campo escalar Σ que leva valores de uma variedade não-linear chamada de variedade alvo

Referências

  1. A. A. Belavin, Alexander M. Polyakov, and A. B. Zamolodchikov. Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory. Nucl. Phys., B241:333–380, 1984
  2. Especificamente, ocorre em duas dimensões espaciais e uma dimensão temporal.
  3. Alexander M. Polyakov. Quantum geometry of bosonic strings. Phys. Lett., B103, 1981.
  4. A. M. Polyakov. String theory and quark confinement. Nucl. Phys. Proc. Suppl.,68:1–8, 1998
  5. A. M. Polyakov and V. Rychkov. Gauge fields - strings duality and the loop equation. Nucl. Phys., B581:116–134, 200
  6. S. Deser and B. Zumino: A complete action for the spinning string. Physics Letters B65 (1976) 369
  7. L. Brink, P. Di Vecchia and P.S. Howe: A locally supersymmetric and reparametrization invariant action for the spinning string. Physics Letters B65 (1976) 471.
  8. Harmonicity in supermanifolds and sigma models por J. Muñoz-Masqué e J. A. Vallejo [[1]]
  9. Friedan, D. (1980). "Nonlinear Models in 2+ε Dimensions". Physical Review Letters 45: 1057. DOI:10.1103/PhysRevLett.45.1057. Bibcode1980PhRvL..45.1057F.
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