Um de seus maiores feitos até agora foi vencer o atp 500 de Acapulco 2023 e defender o título em 2024. E no mesmo ano derrotar ninguém menos que Rafael Nadal "no saibro" no aberto de Barcelona por 7/5 6/1.
De Minaur é conhecido por ser muito rápido, provavelmente o mais veloz "correndo" da tour.
Alex de Minaur nasceu em Sydney, Austrália de pai uruguaio, Anibal, e mãe espanhola, Esther.[5] Ele tem três irmãos, Daniel, Sarah e Christina. Ele vive com sua família em Alicante, Espanha. De Minaur começou a jogar tênis aos 4 anos.
De Minaur joga tênis sob a bandeira da Austrália. Fez sua estreia no profissional em julho de 2015 no Espanha F22, alcançando as quartas de final. Foi dado a ele um wildcard para a qualificação do Australian Open de 2016, mas perdeu na primeira rodada. De Minaur então passou a maioria da temporada de 2016 jogando no circuito ITF, na Espanha, alcançando duas finais. Ele fez sua primeira final no ATP Challenger Tour, em Eckental, Alemanha, após passar a qualificação.
De Minaur iniciou o ano no Brisbane International, onde derrotou Mikhail Kukushkin e Frances Tiafoe na qualificação para alcançar sua primeira entrada em uma chave principal ATP. Ele perdeu na primeira rodada para Mischa Zverev. Na semana seguinte, ele recebeu um wildcard para o Apia International Sydney onde derrotou o número 46 do mundo Benoît Paire para conquistar sua primeira vitória a nível ATP Tour. De Minaur fez sua estreia em Grand Slam no Australian Open de 2017 depois de ter recebido um wildcard. Ele encarou Gerald Melzer, na primeira rodada, e venceu em cinco sets depois de salvar um match point no quarto set.[6] Ele perdeu para Sam Querrey na segunda rodada.
Em maio, de Minaur fez sua estreia em Roland Garros, após ser agraciado com um wildcard. Ele perdeu na rodada de abertura para Robin Haase, em set diretos.[7] Em junho, de Minaur perdeu na primeira rodada nos Challengers de Nottingham e Ilkley e na segunda rodada da qualificação de Wimbledon. De Minaur foi agraciado com um wildcard para o US Open de 2017, perdendo na primeira rodada para Dominic Thiem.
Em 2024, Alex de Minaur solidificou sua posição como um dos principais tenistas do circuito ao defender com sucesso seu título no ATP 500 de Acapulco, vencendo Casper Ruud por 2 sets a 0, com parciais de 6-4, 6-4.[10]
De Minaur fez sua estreia na ATP Cup pela Austrália em janeiro de 2020, com 20 anos. Ele marcou uma grande vitória de virada contra o número 7 do mundo, Alexander Zverev que ajudou a Austrália na vitória por 3-0 contra a Alemanha.[11]
Ele fez sua estreia na Copa Davis pela Austrália em fevereiro de 2018, com 18 anos. Ele enfrentou o número 5 do mundo, Alexander Zverev da Alemanha na rodada de abertura e caiu pouco antes de uma virada espetacular, perdendo no quinto set em desempate depois de liderar 3-0, (40-Ad.) no set decisivo.[12]