Colisão elástica

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler

Enquanto a radiação de corpo negro não escapa de um sistema, os átomos em agitação térmica experimentam essencialmente colisões elásticas. Na média, os átomos ricocheteiam entre si mantendo a mesma energia cinética depois de cada colisão. Aqui, os átomos de hélio a temperatura ambiente se mostram retardados dois trilhões de vezes. Cinco átomos estão coloridos de vermelho para facilitar o acompanhamento de seus movimentos.

Em física, chama-se colisão elástica ou choque elástico a uma colisão entre dois ou mais corpos na qual estes não sofrem deformações permanentes durante o impacto.. Numa colisão elástica conservam-se tanto o momento linear como a energia cinética do sistema, e não há intercâmbio de massa entre os corpos, que se separam depois da colisão. As colisões em que a energia não se conserva e em que se produzem deformações permanentes nos corpos chamam-se inelásticas.

Uma colisão elástica é um encontro entre dois corpos em que a energia cinética total dos dois corpos após o encontro é igual a sua energia cinética total antes do encontro. Colisões perfeitamente elásticas ocorrem apenas se não houver conversão de energia cinética em outras formas (como calor ou ruído) e, portanto, elas não são parte das nossas experiências cotidianas. Algumas colisões entre átomos em gases são exemplos de colisões perfeitamente elásticas. Entretanto, existem alguns exemplos de colisões em mecânica onde a energia perdida pode ser insignificante. Estas colisões podem ser consideradas elásticas, mesmo que elas não sejam perfeitamente elásticas. Colisões de bolas de bilhar rígida ou as bolas num pêndulo de Newton são dois exemplos disso.

Fórmulas

Supondo dois objetos que possuem elasticidade o suficiente para armazenar toda a energia recebida na deformação sob forma de energia potencial elástica, denominemos as massas das partículas de $m_{1}$ e $m_{2}$, analisemos uma situação em que esses corpos colidem frontalmente, temos que:

Figura 1. Adotando $v_{1i}$ como a velocidade inicial e $v_{1f}$ como velocidade final do objeto de massa $m_{1}$; $v_{2i}$ como a velocidade inicial e $v_{2f}$ como velocidade final do objeto de massa $m_{2}$ .

Neste caso, há conservação de energia mecânica total do sistema, podendo ser expressada pela equação:

$E_{mi}=E_{mf}$

A energia mecânica total do sistema, no caso analisado, é a energia cinética dos corpos envolvidos:

$E_{ci}=E_{cf}$

Como temos uma colisão frontal entre os corpos da figura 1, podemos escrever:

$E_{c1i}+E_{c2i}=E_{c1f}+E_{c2f}$

Substituindo as massas e as velocidades das partículas na fórmula, temos:

${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1i}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2i}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1f}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2f}^{2}$ $(1)$

Além da conservação de energia, teremos ainda no sistema conservação de momento linear, como podemos verificar em:

$m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}=m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}$ $(2)$

Relacionando as equações $(1)$ e $(2)$ e simplificando, teremos as velocidades relativas antes e depois do choque, conforme:

$v_{2f}-v_{1f}=-(v_{2i}-v_{1i})$

A relação entre a velocidade dos dois corpos depois do choque e a velocidade dos corpos antes do choque é denominado coeficiente de restituição, $e$, mostrado na equação:

$e={\frac {v_{2f}-v_{1f}}{-(v_{2i}-v_{1i})}}$

O coeficiente de restituição $e$ assume sempre o valor igual a 1 para colisões perfeitamente elásticas e quanto o coeficiente de restituição é maior que zero e menor que 1 ($0<e<1$) a colisão é considerada parcialmente elástica, pois a energia cinética é parcialmente conservada. Se o coeficiente de restituição for zero, trata-se de uma colisão inelástica.