Fórmula do termo geral

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Seja uma sequência matemática cujo termo geral é bem definido (dado em função dos termos anteriores, através de outra sequência, ou através de uma alogarítimo). A fórmula do termo geral, quando existe, é uma fórmula explícita em n que permite calcular .

O termo geral de uma sequencia é a lei de formação desta que define qualquer um dos seus termos. O termo geral é uma função em , associando o número do termo na sequencia ao seu valor.

O termo geral pode ser usado também como fórmula para interpolação de termos.

  • Exemplo: Em , é o número do termo e é seu valor.

PA e PG[editar | editar código-fonte]

  • Uma progressão aritmética é definida através da lei recursiva . A fórmula do termo geral da PA é .
  • Uma progressão geométrica é definida através da fórmula . A fórmula do termo geral da progressão geométrica é .

Somatório e produtório[editar | editar código-fonte]

Seja uma sequência qualquer, e sejam e , respectivamente, a soma e o produto dos termos da sequência. Em alguns casos (soma de PA, soma de PG ou produto de PG), é possível determinar uma fórmula do termo geral, mas em outros (produto de PA) essa fórmula não é possível (nesse caso, usa-se a notação fatorial, ou a função gama).

Somatório da PA[editar | editar código-fonte]

O somatório da PA pode ser obtido somando o próprio somatório (com os seus termos em ordem crescente) com ele mesmo (com seus termos em ordem decrescente). Assim, cada soma entre os dois somatórios será (uma vez que os termos estão em PA), que deverá ser multiplicado pelo número de termos () e dividido por dois, uma vez que somou-se o somatório duas vezes. Portanto:

Produtório da Progressão Geométrica (PG)[editar | editar código-fonte]

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