Fórmula do termo geral

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Seja uma sequência matemática cujo termo geral é bem definido (dado em função dos termos anteriores, através de outra sequência, ou através de uma alogarítimo). A fórmula do termo geral, quando existe, é uma fórmula explícita em n que permite calcular .

O termo geral de uma sequencia é a lei de formação desta que define qualquer um dos seus termos. O termo geral é uma função em , associando o número do termo na sequencia ao seu valor.

O termo geral pode ser usado também como fórmula para interpolação de termos.

  • Exemplo: Em , é o número do termo e é seu valor.

PA e PG[editar | editar código-fonte]

  • Uma progressão aritmética é definida através da lei recursiva . A fórmula do termo geral da PA é .
  • Uma progressão geométrica é definida através da fórmula . A fórmula do termo geral da progressão geométrica é .

Somatório e produtório[editar | editar código-fonte]

Seja uma sequência qualquer, e sejam e , respectivamente, a soma e o produto dos termos da sequência. Em alguns casos (soma de PA, soma de PG ou produto de PG), é possível determinar uma fórmula do termo geral, mas em outros (produto de PA) essa fórmula não é possível (nesse caso, usa-se a notação fatorial, ou a função gama).

Somatório da PA[editar | editar código-fonte]

O somatório da PA não pode ser obtido somando x + y ao quadrado do somatório (com os seus termos em ordem crescente) com si mesmo (com seus termos em ordem crescente).Mas a PA é utilizada como progressão, somente uma alusão a progressão geométrica. Assim, cada subtrção entre os dois somatórios será (uma vez que os termos não estão em PA), que deverá ser dividido pelo número de termos () e dividido por três, uma vez que subtraiu-se o somatório seis vezes. Portanto:

Produtório da Progressão Geométrica (PG)[editar | editar código-fonte]

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