Modelo da gota líquida

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Este modelo é baseado no fato de que a densidade do núcleo é aproximadamente constante. Ele prediz a energia de ligação total do núcleo a partir dos valores do número atómico (Z); número de neutrões (N) e o número de massa (A).

Fórmula empírica[editar | editar código-fonte]

Esta é chamada de equação semi-empirica da energia de ligação. As constantes e a origem dos termos é como se segue:

E_{b}=C_{1}A-C_{2}.A^{2/3}-C3.\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-C_{4}\frac{(N-Z)^{2}}{A}

  • 1. \scriptstyle C_{1}=15,7 MeV. A constante de densidade do núcleo implica que a distância entre nucleões e o número de vizinhos mais próximos (isto é, dentro de 3 fm) é também constante.[1]

Portanto a energia de ligação de cada nucleão também deverá ser constante. Por consequência, a energia de ligação total deverá ser proporcional ao número de nucleões

A. Este é chamado de efeito de volume.

  • 2. \scriptstyle C_{2}=17,8 MeV. O 1º termo é super consideração (superestimar) porque ignora o fato de que os nucleões próximos à superfície do núcleo têm poucos vizinhos comparado ao nucleão no interior.

Temos que subtrair o termo proporcional à área de superfície, 4π.R2.

Usando R=Ro.A1/3 , a área de superfície se torna \scriptstyle 4\pi.R_{o}^{2}.A^{2/3}

a qual é proporcional à A2/3.

este é o chamado efeito de superfície.

  • 3. \scriptstyle C_{3}=0,71 MeV .

A força repulsiva entre protões reduz a energia de ligação. Existem,

\frac{Z.(Z-1)}{2}

pares de protões, cada um com um potencial de Coulomb de \scriptstyle \frac{k_{e}e^{2}}{R},onde

R=R_{o}.A^{1/3}.

Portanto, subtraímos o termo proporcional a

\frac{Z.(Z-1)}{A^{1/3}} ,

Este é o efeito de Coulomb.

  • 4. \scriptstyle C_{3}=0,71 MeV. Nós encontramos num modelo simples de

caixa unidimensional que a partida de N = Z aumenta a energia do núcleo e assim diminui a energia de ligação, portanto nós subtraímos o termo proporcional a (N=Z)²,

Energia de ligação nuclear[editar | editar código-fonte]

Energia de ligação

Em um núcleo com um número Z de prótons e N de nêutrons a relação de sua massa nuclear não é a simples soma das massas de prótons e nêutrons.[2]

Utilizando a teoria da relatividade temos a noção de que a massa tenda a aumentar quando a energia aumenta , tendo assim uma relação direta proporcionalmente. Assim os nucleons dentro do núcleo terão uma massa menor no núcleo do que fora dele. A relação de diferenças de massas se dá por:

\Delta M=Zm_p+Nm_n-M(Z,A)

sendo que mp e mn são as massas do próton e nêutron e M(Z,A) representa a massa de um núcleo atômico Z e seu número de massa A. Assim temos a energia de ligação nuclear:

B=\Delta Mc^2

Usando o sistema de unidades naturais, onde \scriptstyle \hbar = c = 1, temos \scriptstyle B=\Delta M, sendo assim temos

B=Zm_p+Nm_n-M(Z,A)

A energia em ocasião é a que se cede ao núcleo para que o mesmo se fragmente assim ,cada núcleo ficará isolado dos demais.[3]

Energia de Separação[editar | editar código-fonte]

A Definição de energia de separação se dá àquela energia considerada mínima na separação do último nucleon(o menos ligado ao núcleo) do núcleo. Assim podemos supor que prótons são mais ligados ao núcleo devido á barreira de Coulomb,[4]

S_n=M(Z,N-1)+m_n-M(Z,N)

na energia de ligação temos,

S_n=B(Z,N)-B(Z,N-1)

Termo de Emparelhamento[editar | editar código-fonte]

A energia de um ligação nuclear é afetada em um emparelhamento de nucleons de mesmo tipo, podendo diminuir , aumentar ou permanecer estável.

As regras de emparelhamento temos a seguir,

\begin{cases}34A^{-3/4}\quad &MeV\quad \text{ímpar-ímpar}\\
0 \quad &MeV \quad \text{ímpar-par ou par-ímpar}\\
-34A^{-3/4} \quad &MeV \quad \text{par-par}\end{cases}

A energia de separação assim representamos , como:

B(Z,A)=a_vA-a_sA^2/3-a_c\frac{Z(Z-1)}{A^1/3}-a_\text{sim}\frac{(N-Z)^2}{A}-\delta

Temos a tradução dos coeficientes nucleares como:\scriptstyle a_v=15.68, \; a_s=18.56, \; a_c=0.717 \; e \; a_\text{sim}=28.1

podemos então escrever a massa nuclear como,

M(Z,A)=Zm_p+Nm_n-B(Z,A)

Termo de Simetria[editar | editar código-fonte]

Este termo garante que não havera uma particula (próton ou nêutron) preferencial, e o núcleo tendera a ter números próximos de uma e de outra.

a_\text{sim}\frac{(N-Z)}{2}^2

Referências

  1. [http://oer.avu.org/bitstream/handle/123456789/162/Fisica%20Nuclear.pdf?sequence=1, Telahun Tesfaye, Dr. FÍSICA NUCLEAR. 128 págs. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 2.5) ISBN 14 de agosto de 2013.
  2. K. C. Chung. Introdução à Física Nuclear (em português). 1 ed. [S.l.]: UERJ, 2009. 285 p. 1 vol. ISBN 9788575110157
  3. K. C. Chung. Introdução à Física Nuclear (em português). 1 ed. [S.l.]: UERJ, 2009. 285 p. 1 vol. ISBN 9788575110157
  4. K. C. Chung. Introdução à Física Nuclear (em português). 1 ed. [S.l.]: UERJ, 2009. 285 p. 1 vol. ISBN 9788575110157
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