Isospin

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Na Física, isospin (termo derivado de isotopic spin ou isobaric spin) é um termo criado em 1961 que representa um número quântico relacionado às forças fortes no estudo das partículas elementares.

Esta teoria apareceu a partir da constatação de que o próton e o nêutron possuem o mesmo spin (1/2), praticamente a mesma massa, mas possuem cargas elétricas diferentes (+1 e 0). E também que a força de atração que une essas partículas no núcleo atômico é insensível à carga.

O conceito de isospin já foi superado pela cromodinâmica quântica (QCD), porém ele continua a ser bastante usado na física de partículas experimental.

Operadores de criação e aniquilação[editar | editar código-fonte]

a_p^{\dagger}, cria um próton
a_n^{\dagger}, cria um nêutron
a_p, destrói um próton
a_n, destrói um nêutron

Operadores isospin[editar | editar código-fonte]

Os operadores isospin são definidos assim:

\tau_0 = \frac{1}{2}(a_p^{\dagger} a_p - a_n^{\dagger} a_n) = Q - \frac{1}{2}B
\tau_+ = a_p^{\dagger}a_n, transforma um nêutron num próton
\tau_- = a_n^{\dagger}a_p, transforma um próton num nêutron.

Estrutura de grupo[editar | editar código-fonte]

O termo isospin deriva do fato de os operadores isospin \tau_0, \tau_+ e \tau_- possuirem uma relação de comutação similar à do momento angular ([1], cap. 5):

[\tau_0,\tau_+] = \tau_+,
[\tau_0,\tau_-] = -\tau_-,
[\tau_+,\tau_-] = 2\tau_0.

As 'rotações' correspondentes formam um grupo de Lie, conhecido como o grupo isospin.

A consequência disso é que a teoria desenvolvida para o momento angular pode ser rapidamente adaptada para resolver problemas ligados ao isospin.

Multipletos isospin[editar | editar código-fonte]

Semelhante ao caso dos núcleons (próton e nêutron), outras partículas podem ser agrupadas nos assim chamados multipletos ([2], pag. 45):

dubleto-nucleon: (p,n)
tripleto-píon: (\pi^+,\pi^0,\pi^-)
quadrupleto-delta: (\Delta_{++},\Delta_{+},\Delta_{0},\Delta_{-})
etc.

Por conseguinte, a teoria desenvolvida para o primeiro caso pode ser facilmente adaptada aos outros grupos.

Aplicação[editar | editar código-fonte]

A invariância isospin pode explicar, por exemplo, por que as duas formas de decaimento da partícula \Delta^+ ocorrem com uma frequencia 2:1 e não como intuitivamente seria esperado 1:1.

\Gamma(\Delta^+ \rightarrow n\pi^+):\Gamma(\Delta^+ \rightarrow p\pi^0)=1:2

Referências[editar | editar código-fonte]

[1] Harry J. Lipkin, Lie Groups for Pedestrians (2002) Dover Publications.
[2] G. 't Hooft et al, Lie Groups in Physics (2007) Utrecht University


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