Matemática da Grécia Antiga

A Musa Geometria, no Museu do Louvre

A matemática grega clássica ou matemática da Grécia Antiga é a matemática escrita em grego dentre ~600 a.C. (época em que viveu Tales de Mileto) até o fechamento da Academia de Platão em 529 d.C.

Egípcios, babilônicos e chineses, muito antes do século VI a.C., já eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão. Foram os gregos, no entanto, que introduziram o método axiomático: as rigorosas provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência.

A palavra "matemática" (μαθηματική), que é de origem grega, englobava o que hoje se chama de aritmética, geometria, astronomia e mecânica. Mas os pitagóricos a dividiam em: aritmética, geometria, astronomia, e música. Na concepção de Aristóteles, apenas a aritmética e a geometria, as duas áreas teóricas que mais atraíram os gregos antigos, eram consideradas ciências puramente matemáticas.

Introdução

O conceito de Matemática Grega Antiga cobre matemáticos helenísticos que viveram no período entre o século VI a.C. e o século V d.C.

A matemática como uma ciência nasceu na Grécia Antiga. Na região que abriga a atual Grécia, a matemática era usada tanto para as necessidades diárias (contagens e medições), como também para rituais mágicos, cujo objetivo era descobrir os desejos dos deuses (i.e. para os campos da astrologia e numerologia). Mas os gregos também abordaram a matéria de outra maneira: eles postularam "Os números governam o mundo", ou, como expressado, o mesmo pensamento através de Galileu dois milênios depois:

“ O livro da natureza está escrito na linguagem da matemática ”

Característica dessa fase era que os gregos verificavam a validade de suas teses nas áreas que abordavam: astronomia, óptica, música, geometria, e mais tarde – a mecânica, por meio de modelos matemáticos, o que lhes conferia poder de fazer previsões. Ao mesmo tempo, os gregos criaram a metodologia matemática e completaram sua transformação de um grupo de algoritmos ou receitas a um corpo coerente de conhecimento. A base neste sistema, pela primeira vez tornou-se o método dedutivo, mostrando como apoiando-se sobre verdades bem conhecidas (axiomas), por meio do correto uso lógica garante-se a verdade dos novos resultados, as conclusões (teoremas).

Fontes do conhecimento sobre a matemática grega antiga

A maioria dos antigos escritos sobre matemática não chegaram aos nossos dias, e são conhecidos apenas por referências de autores posteriores e comentaristas, especialmente Papo de Alexandria (século III), Proclo (século V) e Simplício da Cilícia (século VI). Os originais também geralmente encontram-se perdidos, há algumas cópias em grego, mas também alguns são conhecidos apenas por traduções para outros idiomas, tais como o árabe. Mas dentre as obras que temos acesso em grego, estão algumas de Euclides, Aristóteles, Arquimedes, Apolônio e Diofanto.

O início da Matemática na Grécia antiga

Até o século VI a.C. a matemática grega não se destacava. Havia, como em outras civilizações da época, técnicas de contagem e medição.

No século VI a.C. inicia-se o "milagre grego": havia apenas duas escolas de pensamentos - A Escola Jônica (Tales de Mileto, Anaxímenes, e Anaximandro) e a Escola Pitagórica. As realizações dos matemáticos gregos são conhecidas principalmente por referências de autores e comentaristas posteriores, tais como Euclides, Platão e Aristóteles.

Tales de Mileto

Tales de Mileto era um rico comerciante que estudou a matemática e a astronomia da Babilônia - provavelmente durante suas viagens.

Alguns resultados que Tales demonstrou foram:

• 1) Que um diâmetro divide um círculo em duas partes congruentes;
• 2) Que os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes;
• 3) Que se duas retas se cruzam, os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Esses resultados já conhecidos, porém Tales foi o primeiro a prová-los formalmente.

A Escola Pitagórica

Pitágoras, o fundador da escola - uma personalidade lendária, sobre a qual a credibilidade das informações não pode ser verificada. Aparentemente, ele, assim como Tales, viajou muito e também estudou com os sábios egípcios e babilônicos. Quando retornou, por volta de 530 a.C., à Magna Grécia, ele fundou uma ordem espiritual secreta. Foi ele que propôs "Os números governam o mundo".

No começo do século V a.C., os pitagóricos foram expulsos do que é hoje o sul da península Itálica e a Sicília, e a sociedade deixou de existir, mas a popularidade de seus ensinamentos continuou a crescer. Escolas pitagóricos surgiram em Atenas, nas ilhas e nas colônias gregas, e seus conhecimentos matemáticos, rigorosamente protegidos de forasteiros, tornaram-se propriedades da escola.

Muitas realizações atribuídas a Pitágoras provavelmente foram realizadas por seus alunos.

Século V a.C. – Zenão e Demócrito

Zenão de Eleia é hoje conhecido pelos paradoxos que enunciou. No final do século V a.C. viveu outro importante pensador - Demócrito. Ele é conhecido não apenas pela criação do conceito de átomos: Arquimedes escreveu que Demócrito encontrou fórmulas para o volume da pirâmide e do cone, mas não providenciou evidências para suas fórmulas. Provavelmente Arquimedes requeria prova por exaustão, o que não existia então.

Século IV a.C. – Platão e Eudoxo

As dificuldades encontradas pelos pitagóricos ligadas à existência dos números incomensuráveis foram superadas pela teoria das proporções de Eudoxo de Cnido, que foi um modelo de rigor matemático. Assim, superou a doutrina dos pitagóricos e sua mística dos números, dando lugar à concepção platônica da matemática e a doutrina do mundo das ideias.

Século III a.C. – Euclides, Arquimedes e Apolônio

No início do século III a. C. foi publicado em Alexandria Os Elementos de Euclides. Fundada no ano 331 a. C., Alexandria rapidamente converteu-se no centro da cultura helênica. Ali trabalharam quase todos que tiverem nome e lugar nas ciências matemáticas gregas, desde Euclides a Diofanto de Alexandria, Papo e Proclo. A importância dos Elementos foi enorme. Durante muito tempo fixaram o ideal do conhecimento verdadeiro e deram estrutura à matemática por meio do método axiomático. O método euclidiano compreende, em primeiro lugar, uma teoria geral das magnitudes fundada sobre axiomas como, por exemplo:

“ Duas magnitudes iguais a uma terceira são iguais entre si. ”

Muitos argumentam que o maior matemático da Antiguidade, se não de todos os tempos, foi Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) de Siracusa.

Apolônio de Perga estudou as seções cônicas.

O declínio

Ao final do século III a.C, a "era de ouro" da matemática grega aproximava-se do fim. Devido a conquistas territoriais e tensões religiosas, o ambiente escolar helênico foi profundamente abalado e modificado, entre muitos outros fatores. Novas ideias tornaram-se escassas. Em 146 a.C. Roma anexou a Grécia ao seu Império, e no ano de 31 a.C.,o Egito também, e com isso Alexandria, onde há poucos anos havia ocorrido um incêndio que tinha destruído em torno de 500 mil textos, mas que, apesar disso, por muito tempo ainda continuaria a ser a capital cultural do mundo.

Apesar disso, ainda ocorreram algumas realizações:

• Estudos sobre a concoide por Nicômedes;
• A fórmula de Heron para a área de um triângulo (século I a.C.)
• Os estudos de Menelau sobre geometria esférica;
• A conclusão do modelo geocêntrico do mundo por Ptolomeu (século II a.C.)
• E os trabalhos de Papo e Diofanto de Alexandria, que com os demais já citados foram algumas das exceções à tendência de declínio:
  • Os teoremas de Papo em geometria, incluindo-se sobre o que hoje se conhece como teoremas de Papo-Guldino sobre a área e o volume de superfícies de revolução, e o teorema de Papo em geometria projetiva.
  • Os trabalhos de Diofanto em álgebra mais tarde tiveram grande influência durante o Renascimento.

Note-se as atividades de Papo de Alexandria (século III) como comentador. Só por causa dela que algumas das informações chegou-nos sobre antigos estudiosos e seus escritos.