Posto matricial

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O posto de uma matriz (português brasileiro) ou característica de uma matriz (português europeu) (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz, visto que se demonstra que este número é o mesmo, seja para colunas, seja para linhas. A característica de uma matriz é um conceito matricial com várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial.

De acordo com o teorema de Kronecker, temos que a característica de uma matriz B é c se e somente se:

  • Existe pelo menos uma submatriz c*c cujo determinante é diferente de zero.
  • Toda submatriz quadrada de ordem superior a c tem determinante zero.

Um menor de uma matriz é o determinante de uma de suas submatrizes. Logo, B tem a característica c quando pelo menos uma de suas submatrizes tem um determinante c não nulo (seu menor) e todo menor de ordem superior é igual a zero.

Se c for não nulo, então c é o maior inteiro não-negativo tal que B possui pelo menos uma submatriz com determinante diferente de zero. De acordo com a definição,

onde m é o número de linhas e n o número de colunas de B.

Literatura[editar | editar código-fonte]

  • Horn, Roger A. and Johnson, Charles R. Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2.
  • Kaw, Autar K. Two Chapters from the book Introduction to Matrix Algebra: 1. Vectors [1] and System of Equations [2]
  • Mike Brookes: Matrix Reference Manual. [3]

Ver também[editar | editar código-fonte]

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