Conjetura de Goldbach

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Ilustração da conjetura de Goldbach.

A conjetura de Goldbach, proposta pelo matemático prussiano Christian Goldbach, é um dos problemas mais antigos não resolvidos da matemática, mais precisamente da teoria dos números.

Ela diz que todo número par maior ou igual a 4 é a soma de dois primos.

Por exemplo: 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7; etc.

Verificações por computador já confirmaram a conjetura de Goldbach para vários números. No entanto, a efetiva demonstração matemática ainda não ocorreu.

O melhor resultado até agora foi dado por Olivier Ramaré em 1995: todo número par é a soma de até 6 números primos.

Origem[editar | editar código-fonte]

Em 7 de junho de 1742, o matemático prussiano Christian Goldbach escreveu uma carta a Leonhard Euler (carta XLIII) [1], onde ele propôs a seguinte conjetura:

Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 3 números primos.
Goldbach em carta a Euler

Ele considerava o número 1 como sendo primo, que uma convenção posterior (e presente até hoje) abandonou. Uma visão moderna da conjetura (e a mais aceita) é:

Todo inteiro par maior que 5 pode ser escrito como a soma de 3 números primos.

Euler, se interessando pelo problema, respondeu que a conjetura era equivalente à outra:

Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 2 números primos.
Euler respondendo a Goldbach

Euler adicionou, ainda, que estava absolutamente certo sobre isso, porém não era capaz de prová-lo.

A versão de Euler é a mais conhecida e divulgada atualmente, também a mais aceita, por ser mais simples e abrangente.

Resultados numéricos[editar | editar código-fonte]

Para valores pequenos de n, a conjetura de Goldbach pode ser testada diretamente (método conhecido jocosamente pelos matemáticos como força bruta e ignorância[1] ).

Em 1938, N. Pipping testou todos os números até 105.

Pedro H. M. Moreira e Guilherme Thomaz B. da Silva estão atualmente testando todos os números até 1023. Nesse momento, eles se encontram no número 126688868644279936651535837, o qual se aplica à regra descrita acima. De acordo com cálculos lógicos, a previsão é de que eles terminem o experimento dentro de 20 anos.

[2] .

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Jeffrey Stopple, Exercises on binary quadratic forms [em linha]
  2. Tomás Oliveira e Silva, http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html, acceso 25-4-2008
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