Equação diferencial de d'Alembert

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A equação diferencial de d'Alembert é uma equação diferencial ordinária não linear de primeira ordem, da forma:

Ela recebe o nome de Jean Baptiste le Rond d'Alembert. Pela derivação em ordem a x temos:

.

Substituímos y' pela nova variável z e dividimos por z':

.

Agora consideramos x como uma função de z e obtemos uma equação diferencial para x(z):

A equação de Clairaut é um caso especial desta equação diferencial.