Equação de Riccati

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A Equação de Riccati, cujo nome é uma homenagem ao Conde Jacopo Francesco Riccati, é uma equação diferencial ordinária não linear, de primeira ordem, da forma:

onde , e são três funções que dependem de . [1]

Se conhecermos uma solução particular da equação, por exemplo , a seguinte mudança de variável transformará a equação em equação linear

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Encontre a solução geral da seguinte equação sabendo que é solução particular

Trata-se de uma equação de Riccati e para a resolver usamos a seguinte substituição

é conveniente não substituir pela função dada, já que o fato desta ser solução da equação simplificará os resultados. Substituindo na equação de Riccati obtemos[1]

como é solução, o termo nos parêntesis no lado esquerdo é zero e obtém-se a seguinte equação linear para

o fator integrante desta equação linear é

multiplicando os dois lados da equação linear por e seguindo os passos explicados na seção sobre equações lineares

a solução geral está constituída por esta última família de funções, junto com a solução particular

Referências

  1. a b [Equações Diferenciais e Equações de Diferenças. Porto: Jaime E. Villate, 26 de Abril de 2011. 120 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0), Acesso em 13 julho. 2013.

Ver também[editar | editar código-fonte]


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