Curvatura

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Círculo osculador ilustrando as propriedades da curvatura.

Curvatura (física)[editar | editar código-fonte]

A Relatividade Geral prevê que um corpo de grande massa pode alterar a geometria do espaço-tempo, tornando curvo. Essa curvatura do espaço-tempo quadridimensional altera a trajetória dos corpos que passem em torno de si, como a deflexão da luz, que tem seus feixes arqueados para dentro pelo campo gravítico do corpo. Nesse espaço-tempo a geodésica entre dois observadores não é a reta.

Curvatura (geometria diferencial)[editar | editar código-fonte]

A curvatura de uma curva bidimensional dada em forma explícita, y=f(x) tem uma curvatura K num ponto x, sendo K=\frac{y\prime\prime}{(1+y\prime^2)^{3/2}}, sendo y\prime a derivada de primeira ordem de y: \frac{dy}{dx}=\frac{df(x)}{dx} e y\prime\prime é a derivada de segunda ordem de y: y\prime\prime=\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{d^2 f(x)}{dx^2}.

A representação de limite para a curvatura de uma curva no seu ponto P(x,y) é K=\lim\limits_{\Delta s \rightarrow 0} \frac{\Delta \theta}{\Delta s}, onde \Delta s é o comprimento da curva entre o ponto P(x,y) e um ponto Q(x,y), também na curva, de modo que a distância entre P e Q tenda a 0. \Delta \theta é o ângulo de giro da tangente da curva, entre o ponto P e Q.

O raio do círculo osculador da curva é \frac{1}{|K|}.


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