Teoria da firma

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Em administração e microeconomia, Firmas são organizações que produzem e vendem bens e serviços, e as que contratam e utilizam fatores de produção, que podem ser classificados em primários ou secundários.

A Teoria da Firma, ou Teoria de Empresa, foi um conceito criado pelo economista britânico Ronald Coase, em seu artigo The Nature of Firm, de 1937.

Segundo essa teoria, as firmas trabalham com o lado da oferta de mercado, ou seja, com os produtos que vão oferecer aos consumidores, como bens e serviços produzidos. As firmas são de extrema importância para os mercados, pois reúnem o capital e o trabalho para realizar a produção e são as responsáveis por agregar valor as matérias-primas utilizados nesse processo, com uso da tecnologia.

As empresas produzem conforme a demanda do mercado e a oferta é ajustado por aqueles que estão dispostos a consumir.

A Teoria da Firma, não tem como objetivo o interesse de definir a empresa do ponto de vista jurídico ou contábil. A empresa é vista com uma unidade técnica de produção, propriedade de indivíduos ou famílias que compram fatores de produção para produção de bens e serviços.

Segundo a teoria microeconômica, a Teoria da Firma se subdivide em:

Teoria da Produção
Teoria dos Custos
Teoria dos Rendimentos

Índice

1 Teoria da Produção
2 Teoria dos Custos
3 Teoria dos Rendimentos
4 Taxa Marginal de Substituição Técnica e Elasticidade da Substituição
5 Referências Bibliográficas

[editar] Teoria da Produção

A Teoria da Produção abrange os conceitos de produção e produtividade. Em conjunto com as teorias dos custos e dos rendimentos, ela permite a uma firma determinar qual a quantidade ideal a ser produzida.

Na teoria da produção no Estagio I o produto total cresce a taxas crescentes e descrescentes até o ponto onde a produtividade marginal do fator variável iguala a produtividade média deste fator em seu máximo, no estágio II o produto total cresce a taxas descrescentes até o seu máximo, sendo a produtividade marginal do fator variavel sempre decrescente até o ponto onde ela igualar-se a zero, no estágio III o produto total é decrescente sendo a produtividade marginal do fator varável decrescente e negativa.

[editar] Função de Produção

A função de produção representa as possibilidades técnicas de produção eficiente - ou seja, sem desperdício - de uma empresa. Essa função é dada por

q = f (x 1,..., x n)

,

onde $q$ é a quantidade produzida e $x i$ é a quantidade utilizada do fator de produção i.

[editar] Fatores fixos e variáveis

Os fatores $x i$ podem ser classificados em fixos e variáveis:

Fatores fixos: independem da quantidade produzida (ex.: aluguel do espaço utilizado)
Fatores variáveis: variam conforme o volume produzido (ex.: mão de obra utilizada, energia, matéria-prima etc.)

É fácil notar que qualquer fator fixo, no longo prazo, também varia. O aluguel do espaço utilizado pode ser constante por alguns meses, e sua variação anual pode até ser desconsiderada. Entretanto, não é correto considerar que esse fator seja fixo em um prazo de dez anos. Portanto, a definição de fatores fixos e variáveis está ligado ao conceito de curto e longo prazos.

Na Teoria da Firma, o curto prazo é definido como o espaço de tempo em que há pelo menos um fator fixo envolvido na produção de uma firma.

[editar] Produtividade média e marginal

A produtividade média de um fator (PMe) é calculada como o quociente entre a quantidade produzida (q) e a quantidade utilizada do fator em questão (x). Algebricamente:

$\mbox{PMe}(x_i)=\frac {q}{x_i}$

A produtividade média de $x i$ mede a quantidade de unidades produzidas que são devidas ao fator i.

A produtividade marginal de um fator (PMg) é calculada como o quociente entre a variação na quantidade produzida (q) e a variação na quantidade utilizada do fator em questão (x). Alternativamente, podemos pensar na produtividade marginal de um fator i como sendo a derivada da função $q = f (x 1,..., x n)$ em relação a $x 1$ , ou seja:

$\mbox{PMg}(x_i)=\frac {\Delta q}{\Delta x_i}=\frac {\partial q}{\partial x_i}=\frac {\partial f(x_1,...,x_n)}{\partial x_i}$

A produtividade marginal de $x i$ mede a quantidade de unidades produzidas (q) que se aumenta com o acréscimo de uma unidade de $x i$ .

Formato típico das curvas da função de produção, de produtividade média e de produtividade marginal

A imagem ao lado mostra o formato normalmente apresentado pelas funções de produção, de produtividade média e de produtividade marginal no curto prazo. A sua característica parabólica é resultado da aplicação da Lei dos rendimentos decrescentes. No longo prazo, o formato dessas curvas dependerá do tipo de economia de escala da firma, conforme veremos no item seguinte.

[editar] Rendimentos de Escala

Tipos de retornos de escala

O conceito de rendimentos de escala define a forma com que a quantidade produzida aumenta conforme vão se agregando mais fatores de produção. Os rendimentos (ou retornos) de escala podem assumir três formas diferentes:

Retornos constantes de escala: ao se aumentar $λ$ vezes os fatores de produção, a quantidade produzida também aumenta $λ$ vezes. Em outras palavras, se $q = f (x 1,..., x n)$ , então $f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) = \lambda \cdot f(x_1,...,x_n)$ ;

Retornos crescentes de escala: quando multiplicamos os fatores de produção por $λ$ , a quantidade produzida aumenta mais do que $λ$ vezes, ou seja: se $q = f (x 1,..., x n)$ , então $f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) > \lambda \cdot f(x_1,...,x_n)$ ;

Retornos decrescentes de escala: ao multiplicarmos os fatores de produção por $λ$ , a quantidade produzida aumentará menos do que $λ$ vezes. Em outras palavras: dado $q = f (x 1,..., x n)$ , então $f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) < \lambda \cdot f(x_1,...,x_n)$ .

As três funções apresentadas acima também podem ser interpretadas como funções homogêneas de grau 1, maior do que 1 e menor do que 1, respectivamente.

[editar] Teoria dos Custos

A teoria dos custos aborda conceitos como Custo econômico, Custo total, Custo Marginal e Custo médio. Naturalmente, o objetivo de uma firma é produzir a quantidade desejada com o mínimo de custos.

[editar] Custo econômico

Ao contrário do que se possa imaginar a princípio, o custo econômico não envolve apenas o valor despendido para a aquisição de um bem ou serviço. Esse custo denomina-se custo contábil. O custo econômico é um conceito mais abrangente, que pode ser definido da seguinte forma:

Custo economico = Custo contabil + Custo de oportunidade

Ou seja, o Custo econômico é igual à soma do custo contábil (também denominado explícito) e o custo de oportunidade (também denominado implícito).

[editar] Custo total

O custo total (CT) de uma produção é dado pela soma dos produtos entre os preços de cada um dos fatores de produção e a quantidade utilizada. Ele mede, naturalmente, o custo total em unidades monetárias para se produzir q. Algebricamente:

$\mbox{CT}=\sum_{i=1}^{n} p_i \cdot x_i$

Podemos, ainda, observar o custo total como sendo uma soma dos custos fixos e variáveis, isto é: $CT = CF + CV$ .

[editar] Custo médio

O custo médio (CM) corresponde ao quociente entre o custo total e a quantidade produzida:

$\mbox{CM}=\frac{\mbox{CT}}{q}$

[editar] Custo marginal

De forma semelhante à explanação sobre produtividade média e marginal, dizemos que o custo marginal mostra o quanto se aumenta no custo total da produção ao se produzir mais uma unidade. Podemos, ainda, dizer que o custo marginal é igual à derivada parcial da função de custo total em relação à quantidade produzida.

$\mbox{CMg}=\frac{\Delta \mbox{CT}}{\Delta q}=\frac {\partial \mbox{CT}}{\partial q}$

[editar] Minimização dos custos

Como foi dito anteriormente, o objetivo de uma firma é, dado um nível de produção $q$ , minimizar os custos. Mais especificamente, o objetivo da empresa é minimizar o custo médio (CMe) no longo prazo.

Seja $\mathbf{X}$ um vetor de $n$ fatores de produção, ou seja: $\mathbf{X} = \{x_1,...,x_n\}$ . Seja, ainda, $\mathbf{W}$ um vetor de $n$ custos associados aos fatores de produção supramencionados, ou seja: $\mathbf{W} = \{w_1,...,w_n\}$ . Uma empresa estará minimizando seus custos se

$\frac{\mbox{PMg}(x_i)}{w_i}=\frac{\mbox{PMg}(x_j)}{w_j},\quad \forall i,j\in\mathbb{N},\quad 1\le i\ne j\le n$

[editar] Teoria dos Rendimentos

Em vez de focar uma minimização dos custos a um dado nível de produção, uma firma pode também procurar a maximização de seus lucros. A verdade é que, ao se minimizar os custos, automaticamente estar-se-á maximizando os lucros de uma empresa. A Teoria dos Rendimentos abrange conceitos como a Receita total, a Receita média e a Receita marginal.

[editar] Receita total

A receita total de uma empresa (RT) é igual ao produto entre a quantidade produzida (q) e o seu preço de venda (p) - lembre-se de não confundir os conceitos de preço de venda (p) e custo (w).

[editar] Receita média

A receita média (RMe) é o quociente entre a receita total e a quantidade produzida.

$\mbox{RMe}=\frac{\mbox{RT}}{q}=\frac{p \cdot q}{q}=p$

Como era de se imaginar, a receita média é dada pelo preço unitário de venda do produto.

[editar] Receita marginal

A receita marginal (RMg) é um conceito tão importante quanto o do Custo Marginal, como veremos adiante. Ela mede o ganho na receita da empresa obtido pela produção de uma unidade a mais do bem/serviço a ser comercializado. Algebricamente:

$\mbox{RMg}=\frac{\Delta \mbox{RT}}{\Delta q}=\frac {\partial \mbox{RT}}{\partial q}$

[editar] Lucro

O lucro de uma empresa é dado pela diferença entre receitas e despesas. Logo, o lucro total (LT ou $π$ ) de uma firma é dado por:

LT = π = RT - CT

Essa função será máxima quando sua derivada atingir um ponto de inflexão em q, ou seja:

$\frac{\partial \pi}{\partial q} = \frac{\partial \mbox{RT}}{\partial q} -\frac{\partial \mbox{CT}}{\partial q}$

$πMg = RMg - CMg$

$\pi \mbox{Mg} = 0 \to \mbox{RMg} = \mbox{CMg}$

Isso mostra que, para maximizar os lucros, a empresa precisa encontrar o ponto de cruzamento das retas de custo e receita totais. Em outras palavras, ela deve procurar o nível de produção $q$ tal que, ao se produzir $q + 1$ ou $q - 1$ unidades, o custo marginal será maior do que a receita marginal, de forma que produzir $q + 1$ ou $q - 1$ unidades se torna menos lucrativo do que produzir apenas $q$ .

[editar] Taxa Marginal de Substituição Técnica e Elasticidade da Substituição

A taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre os fatores de produção i e j mede a quantidade de unidades de i que se teria de aumentar ao se diminuir em uma unidade a produção de j, tudo isso sem alterar a produção. Ela pode ser expressada, também, como sendo a reta tangente à isoquanta (ou seja, sua derivada). É uma função monotônica e convexa.Algebricamente:

$\mbox{TMST}_{ij}= - \frac{\mbox{PMg}(x_i)}{\mbox{PMg}(x_j)}= - \frac{\partial f(\mathbf{X}) / \partial x_i}{\partial f(\mathbf{X}) / \partial x_j}$

A elasticidade da substituição entre os mesmos fatores i e j mencionados anteriormente é dado por $σ i j$ e mede a facilidade com que se pode substituir esses bens. Esse valor varia entre zero e o infinito, sendo que, quanto mais próximo de zero, mais difícil será a substituição entre os fatores.

Três formatos típicos da curva de elasticidade da substituição

$\sigma_{ij}=\frac{\mbox{PMg}(x_i)/\mbox{PMg}(x_j)}{d \left[ \mbox{PMg}(x_i)/\mbox{PMg}(x_j) \right]}$

[editar] Referências Bibliográficas

SOUZA, Nali de Jesus de. "Introdução à Economia", 2ª ed.. São Paulo: Atlas, 1997.
JEHLE, Geoffrey A. "Advanced Microeconomic Theory".
VARIAN, Hal R. "Microeconomic Analysis", 3ª ed.. Nova Iorque, EUA: Norton & Company, 1992.

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