Velocidade: diferenças entre revisões

← Ver a alteração anterior Ver a alteração posterior →

Conteúdo apagado Conteúdo adicionado

Em linha

Revisão das 03h02min de 9 de setembro de 2020

Velocidade é a taxa de variação da posição de um objeto em relação a um referencial em função do tempo. Velocidade é o equivalente a especificar a rapidez de um móvel, direção e sentido (ex: 60 km/h para o norte). Velocidade é um conceito fundamental da cinemática: o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de móveis.

Velocidade é uma grandeza vetorial, tipicamente representada por ${\vec {v}}$ ; seu módulo, direção e sentido são necessários para defini-la. O módulo da velocidade (magnitude) é chamado de rapidez ou velocidade escalar, tipicamente representados por $v$ , cuja unidade de grandeza no SI é o metro por segundo (m/s ou ms^-1). Por exemplo, "5 metros por segundo" pode ser representado como $v=5{\tfrac {m}{s}}$ , enquanto "5 metros por segundo para o norte" é um vetor ${\vec {v}}$ . Se há variação no vetor ${\vec {v}}$ , tanto em seu módulo, sentido ou direção, ele está sujeito a uma aceleração.

Movimento Uniforme e Aceleração

Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com módulo, direção e sentido constantes, resultando em um movimento retilíneo.

Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória curvilínea, este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.

Equações de velocidade

Velocidade Média

A velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ de um móvel é definida por:

${\vec {v}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Sendo que $\Delta {\vec {S}}$ corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e $\Delta t$ o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.

Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.

A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:

${\vec {v}}_{m}={\frac {1}{t_{1}-t_{0}}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\ dt$

Observa-se também que,

$\Delta {\vec {S}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\,dt$ e $\Delta t=t_{1}-t_{0}$

Velocidade Instantânea

Se um móvel varia sua velocidade ${\vec {v}}(t)$ entre dois instantes $t_{0}$ e $t_{1}$ , a sua velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de ${\vec {v}}(t)$ . Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de $\Delta S=100\,km$ em um intervalo de tempo $\Delta t=1\,h$ , sua velocidade média será $v_{m}=100\,km/h$ , porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a $100\,km/h$ (Teorema do confronto).

Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja, $\Delta t\rightarrow 0$ , sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele instante somente.

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Considerando que a posição ${\vec {S}}$ do móvel é uma função do tempo ${\vec {S}}(t)$ e, através da definição de derivada, temos:

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {{\vec {S}}(t\,+\,\Delta t)-{\vec {S}}(t)}{\Delta t}}$

Portanto,

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {S}}}{dt}}$

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea

${\vec {v}}\,=\,{\vec {v}}_{m}\,=\,{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}\,=\,{\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t-t_{0}}}$

Adotando o instante inicial $t_{0}=0$ , temos:

${\vec {v}}={\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t}}$

Isolando a posição final ${\vec {S}}$ do móvel, temos:

${\vec {S}}\,=\,{\vec {S}}_{0}\,+\,{\vec {v}}\times t$

Observa-se que a posição final do móvel ${\vec {S}}$ corresponde a uma função de primeiro grau cujo coeficiente angular da reta é a velocidade do móvel.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

É o movimento de objetos que variam a sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem aceleração constante.

No MRUV, a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.

a={\dfrac {\Delta {v}}{\Delta t}}

v=v_{0}+at

E a equação do espaço é a seguinte:

S=S_{0}+{v}_{0}t+{\dfrac {at^{2}}{2}}

O gráfico Sxt desse movimento é uma parábola.

Veja mais em movimento retilíneo.

Unidades de velocidade

Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v₁ = v₂). A câmera, pois, registrará o objecto "parado" em sua frente.

Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo, que permite inferir a velocidade escalar.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Metro por segundo (m/s): unidade de velocidade do SI (1 m/s = 3,6 km/h).

Sistema CGS de unidades

Centímetro por segundo (cm/s)

Sistema imperial de medidas

Pé por segundo (ft/s)
Milha por hora (mph)
Milha por segundo (mps)

Navegação marítima e Navegação aérea

O nó é uma unidade de medida da velocidade, utilizada na navegação marítima e aérea, equivalente a uma milha náutica por hora.

Aeronáutica

O Número de Mach (M ou Ma) é uma medida de velocidade relativa que se define como o quociente entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que se move dito objeto. É um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Mach 1 equivale à velocidade do som; Mach 2 é duas vezes a velocidade do som; e assim sucessivamente. A velocidade do som no ar é de 340 m/s (1 224 km/h).

Unidades naturais

Velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m/s (convencionalmente 300 000 km/s). É a maior velocidade que se pode atingir no Universo segundo a Teoria Restrita da Relatividade de Einstein.

Outras unidades

Quilômetro por hora (km/h)
Quilômetro por segundo (km/s)

Ver também

Wikcionário

O Wikcionário tem o verbete velocidade.

Wikiquote

O Wikiquote possui citações de ou sobre: Velocidade

Referências

@@ Linha 11: / Linha 11: @@
 === Velocidade Média ===
-A velocidade média <math>\vec{v_m}</math> de um móvel é definida por:
+A velocidade média <math>\vec{v}_m</math> de um móvel é definida por:
-<math>\vec{v_m}=\frac{\vec{\Delta S}}{\Delta t}</math>
+<math>\vec{v}_m=\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}</math>
-Sendo que <math>\vec{\Delta S}</math> corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e <math>\Delta t</math> o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.
+Sendo que <math>\Delta \vec{S}</math> corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e <math>\Delta t</math> o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.
 [[Ficheiro:Velocidademedia.gif|nenhum|miniaturadaimagem|419x419px|Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.]]A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:
-<math>\vec{v_m}=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t)\ dt</math>
+<math>\vec{v}_m=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t)\ dt</math>
 Observa-se também que,
-<math>\vec{\Delta S} = \int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t) \, dt</math>     e    <math>\Delta t = t_1-t_0</math>
+<math>\Delta \vec{S} = \int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t) \, dt</math>     e    <math>\Delta t = t_1-t_0</math>
 === Velocidade Instantânea ===
@@ Linha 39: / Linha 39: @@
 <math>\vec{v}=\frac{d\vec{S}}{dt}</math>
-=== Movimento retilíneo uniforme ===
+=== Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ===
-É o movimento descrito por objetos com velocidade constante em uma trajetória retilínea (em linha reta), para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento <math>\Delta s</math>, em um intervalo de tempo <math>\Delta t</math> A velocidade escalar <math>\mathbf{v}</math> é dada por:
+Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea
-:<math display="block">{v}=\frac{\Delta \mathbf{s}}{\Delta \mathbf{t}}</math>
+<math>\vec{v}\,=\,\vec{v}_m\,=\,\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}\,=\,\frac{\vec{S}-\vec{S}_0}{t-t_0}</math>
+Adotando o instante inicial <math>t_0=0</math>, temos:
-Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média, sabendo-se a posição e velocidade da partícula em um determinado instante permite determinar a localização da partícula em qualquer outro instante.<ref name=helio>{{citar livro
-|url=http://books.google.com.br/books?id=MbxCf9v3z78C
-|publicado= Edições Loyola
-| isbn = 9788515024452
-|último = LOPES
-|primeiro = Helio
-|coautor= MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio
-|título= Cálculo a uma variável - vol. II: Derivada e integral
-|data= 2002
-}}</ref>
+<math>\vec{v}=\frac{\vec{S}-\vec{S}_0}{t}</math>
-A equação do espaço <math>S</math> em função do tempo <math>t</math>, a partir de um ponto <math>S_0</math> é:
+Isolando a posição final <math>\vec{S}</math> do móvel, temos:
-:<math>S=S_0+vt</math>
+<math>\vec{S}\,=\,\vec{S}_0\,+\,\vec{v}\times t</math>
-O gráfico Sx<big>t</big> desse movimento é uma linha reta<ref name=pareto>{{citar livro
-|url=http://books.google.com.br/books?id=Ivc17BOnfhAC
-|publicado= Hemus
-| isbn = 9788528905007
-|último = PARETO
-|primeiro = Luis
-|título= Mecânica e Cálculo de Estruturas
-}}</ref> cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo <math>\mathbf{t}</math>, é o valor da velocidade.
+Observa-se que a posição final do móvel <math>\vec{S}</math> corresponde a uma [[Função polinomial|função de primeiro grau]] cujo [[coeficiente angular]] da reta é a velocidade do móvel.
-=== Movimento retilíneo uniformemente variado ===
+=== Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ===
 É o movimento de objetos que variam a sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem [[aceleração]] constante.