Spin-½

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Física
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}

\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho

\nabla \times \mathbf{B} = \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + \mathbf{J}
As Equações de Maxwell
Física
História da Física
Filosofia da Física

Na mecânica quântica, o spin é uma propriedade intrínseca de todas as partículas elementares[1] . Os férmions, as partículas que constituem matéria comum, tem meio-spin inteiro. Partículas de spin-½ constituem um subconjunto importante de tais férmions. Todos os férmions elementares conhecidos têm uma rotação de ½[2] . O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valores complexos com dois componentes chamados de espinores[3] .

Conceito simplificado[editar | editar código-fonte]

Basicamente, se pode compreender o conceito de Spin-½ imaginando uma roda com uma seta. Na posição inicial a seta aponta para nós. Pondo o sistema em funcionamento, ou seja, girando a roda, ou então dando nós mesmo uma volta ao redor de roda parada. Dando uma volta na roda e voltando ao mesmo local inicial, observa-se que a seta aponta novamente para nós. É uma suposição natural do nosso mundo.

Contudo imaginando algo um pouco diferente, algo que não parece do nosso mundo. O comportamento descrito acima onde se dá uma volta e olhando para a seta na posição inicial e na final observa-se que a seta aponta na mesma direção, esse comportamento tem o nome de Vetor. Fótons com spin 1 e grávitons com spin 2 comportam-se como um Vetor. Entretanto, os electrõns e quarks não têm esse comportamento. Observa-se que dando uma (1) volta completa na roda com a seta e voltando á posição inicial a seta aponta na direção contrária, oposta. Em vez de dar uma (1) volta desta vez dá-se 2 voltas á roda. Desta vez o objeto volta a apontar na nossa direção. Dando 3 voltas a seta no final volta a apontar na direção oposta. 4 voltas e novamente a seta volta a apontar para nós. Isto significa que só metade (½) das vezes a seta aponta na nossa direção. Ou seja Spin ½. A isto chama-se spinores.

Os Bósons vetores (spin-1) (glúons, fótons, e os bósons W e Z) mediam forças, enquanto os bósons Higgs são responsáveis pelo fato das partículas possuírem massa. Os Férmions spinores (Spin ½) quarks, léptons, neutrinos, elétrons e dois primos, o muon e o tau.

Descrição matemática[editar | editar código-fonte]

O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valor complexo com dois componentes chamados: um espinor. Estados observáveis das partículas são então encontrada pelos spin operadores, Sx, Sy e Sz, e o spin operador total, "S". Quando os espinores são usados para descrever os estados quânticos, os três spins operadores (Sx, Sy e Sz), podem ser descritos por matrizes 2x2 chamada matrizes de Pauli cujos autovalores são ±ħ2. [4]

Por exemplo, a projeção do operador de spin Sz afeta uma medição da rotação na direção z.

 S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z  = \frac{\hbar}{2}  \begin{bmatrix}
1&0\\ 0&-1 \end{bmatrix}

Os dois autovalores de Sz, ±ħ2, então correspondem aos seguintes auto espinores[5] :

\chi_+ =  \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \left \vert {s_z = +\textstyle\frac 1 2} \right \rang = | {\uparrow  } \rang = | 0 \rang
\chi_- =  \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \left \vert {s_z = -\textstyle\frac 1 2} \right \rang = | {\downarrow} \rang = | 1 \rang.

Esses vetores formam uma base completa para o espaço de Hilbert descrevendo a partícula spin-½[6] . Assim, combinações lineares destes dois estados podem representar todos os possíveis estados do spin, inclusive na direções x e y.

Os operadores escada são:

 S_+ = \hbar  \begin{bmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{bmatrix},
S_-= \hbar  \begin{bmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{bmatrix}

Desde de que S±=Sx±iSy, Sx=12(S++S-), e Sy=12i(S+-S-). Então:

 S_x = \frac{\hbar}{2} \sigma _x  = \frac{\hbar}{2}  \begin{bmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{bmatrix}
 S_y = \frac{\hbar}{2} \sigma _y  = \frac{\hbar}{2}  \begin{bmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{bmatrix}

Seus auto-espinores normalizados podem ser encontrados na forma habitual. Para Sx, eles são:

 \chi^{(x)}_+ = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \left \vert {s_x = +\textstyle\frac 1 2} \right \rang
 \chi^{(x)}_- = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \left \vert {s_x = -\textstyle\frac 1 2} \right \rang

Para Sy, eles são:

 \chi^{(y)}_+ = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ i \end{bmatrix} = \left \vert {s_y = +\textstyle\frac 1 2} \right \rang
 \chi^{(y)}_- = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ -i \end{bmatrix} = \left \vert {s_y = -\textstyle\frac 1 2} \right \rang

Referências

  1. K. Ziegler (20-Out-2004). Spin-1/2 fermions Universit?at Augsburg. Visitado em Jan. de 2014.
  2. Henry R. Glyde (March 13, 2010). Fermi Systems Department of Physics & Astronomy of the University of Delaware. Visitado em Jan. de 2014.
  3. A. Steane (2010). Spinors Oxford University. Visitado em Janeiro 2014.
  4. Spin-½ and beyond: Measuring spin components other than ± ħ / 2: How to formulate the probability function? publicado no "Physics Stack Exchange" em agosto de 2014
  5. Griffiths, David J. (2005) Introduction to Quantum Mechanics(2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7
  6. Bachman, George; Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2000), Fourier and wavelet analysis, Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98899-3 
Ícone de esboço Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.