Icoságono

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Icoságono Regular
Regular polygon 20 annotated.svg
Icoságono Regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 20
Símbolo de Schläfli {20}
t{10}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 20.pngCDel node.png


CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node 1.png

Grupo de simetria Diedral (D20)
Área \simeq 31.56875757 l^2.
Ângulo interno (graus) 162°
Propriedades convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal
Icoságono regular

Em geometria icoságono é um polígono com vinte lados.


  • O ângulo interior de um icoságono regular é 162°, e a área a partir de um lado de medida a é dada por
A = 5a^2 \cot \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left( 1+\sqrt{5}+\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right) \simeq 31.5688 a^2.


  • Um icoságono possui 170 diagonais, como prova a expressão abaixo:

d =\,\!\frac {n .\ (n - 3)}{2}

Substitui-se n por 20 (número de lados do icoságono):

d =\,\!\frac {20 .\ (20 - 3)}{2}

Então:

d =\,\!\frac {20 . 17}{2} =\,\!\frac {340}{2} = 170


  • O ângulo central de um icoságono regular mede 18 graus, como prova a expressão abaixo:

ac =\,\!\frac {360}{n} =\,\!\frac {360}{20} = 18


  • É a mesma medida para o ângulo externo:

ae =\,\!\frac {Se}{n}

Logo:

ae =\,\!\frac {360}{20} = 18

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