Pentágono

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Figura 1.Animação do pentágono regular inscrito na circunferência.

Em geometria, pentágono é um polígono com cinco lados. A soma dos ângulos internos do pentágono é 540º, ou seja, em um pentágono regular cada ângulo interno tem a medida de 108º. O ângulo central de um pentágono regular mede 72°.[1]

Área[editar | editar código-fonte]

A área de um pentágono regular de lado a é A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4} \simeq 1,72 a^2.

É possível construir um pentágono regular a partir do Vesica Piscis ou com o compasso e régua.

Pentágono regular inscrito[editar | editar código-fonte]

Figura 2. Processo de construção com régua e compasso do pentágono regular inscrito na circunferência.

Processo de construção (Figura 2):[2]

  • Trace dois diâmetros perpendiculares entre si.
  • Determine o ponto médio do raio da circunferência, através da mediatriz, e encontre A
  • Com centro do compasso em A e raio AB, trace um arco e encontre o ponto C
  • O lado do pentágono inscrito mede BC

Construção geométrica do pentágono regular[editar | editar código-fonte]

Figura 3. Processo de construção do pentágono regular com régua e compasso.

Processo de construção de um pentágono a partir de um dos lados (Figura 3):[3]

  • A partir do lado AB do pentágono, trace duas circunferências auxiliares de raio AB com centros em A e B respectivamente
  • Pelas pontos C e D, que surgem das interseções, trace a mediatriz de AB
  • Com centro em C e raio AC trace uma circunferência e encontre os pontos O, E e G
  • A reta que passa por EO determina o ponto F
  • A reta que passa por GO determina o ponto H
  • Com centro do compasso em F e H trace circunferências de raio AB, determinando o vértice I.

Referências

  1. Putnoki, J. Carlos - Elementos de Geometria e desenho geométrico. Vol. 1. Ed. Scipione, São Paulo, 1989, p. 42.
  2. Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1982, p.23.
  3. Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997, p.75.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
  • Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.
  • Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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