Posto matricial

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Posto de uma matriz é uma característica matricial, com várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial. O posto de uma matriz A é o número de linhas não-nulas quando a mesma está escrita na forma reduzida escalonada por linhas ou, equivalentemente, o número de linhas ou colunas linearmente independentes de A - visto que este número é demonstradamente o mesmo, seja para colunas, seja para linhas.

De acordo com o teorema de Kronecker, temos que a característica de uma matriz B é c se e somente se:

  • Existe pelo menos uma submatriz c*c cujo determinante é diferente de zero.
  • Toda submatriz quadrada de ordem superior a c tem determinante zero.

Um menor de uma matriz é o determinante de uma de suas submatrizes. Logo, B tem a característica c quando pelo menos uma de suas submatrizes tem um determinante c não nulo (seu menor) e todo menor de ordem superior é igual a zero.

Se c for não nulo, então c é o maior inteiro não-negativo tal que B possui pelo menos uma submatriz c*c com determinante diferente de zero. De acordo com a definição,

caracteristica(B) <= m \,\!
caracteristica(B) <= n \,\!

Onde m é o número de linhas e n o número de colunas de B.

Literatura[editar | editar código-fonte]

  • Horn, Roger A. and Johnson, Charles R. Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2.
  • Kaw, Autar K. Two Chapters from the book Introduction to Matrix Algebra: 1. Vectors [1] and System of Equations [2]
  • Mike Brookes: Matrix Reference Manual. [3]

Ver também[editar | editar código-fonte]


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