Produto diádico

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Em álgebra linear, o produto diádico é referido tipicamente ao produto tensorial de dois vetores. O resultado da aplicação do produto diádico a um par de coordenadas de um vetor é uma matriz.

O produto diádico de vetores pode também ser identificado como um caso especial do produto de Kronecker de matrizes.

Definição (produto de matrizes)[editar | editar código-fonte]

O produto diádico uv é equivalente à multiplicação matricial uvT, sendo u representado como um vetor coluna m × 1 e v como um vetor coluna n × 1 (que torna vT um vetor linha).[1] Por exemplo, se m = 4 e n = 3, então

\mathbf{u} \otimes \mathbf{v} = \mathbf{u} \mathbf{v}^\mathrm{T} =
\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & v_3\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}u_1v_1 & u_1v_2 & u_1v_3 \\ u_2v_1 & u_2v_2 & u_2v_3 \\ u_3v_1 & u_3v_2 & u_3v_3 \\ u_4v_1 & u_4v_2 & u_4v_3\end{bmatrix}.

Para vetores complexos, usa-se o conjugado transposto de v (denotado vH):

\mathbf{u} \otimes \mathbf{v} = \mathbf{u} \mathbf{v}^\mathrm{H}.


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Referências

  1. Linear Algebra (4th Edition), S. Lipcshutz, M. Lipson, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-154352-1

Ver também[editar | editar código-fonte]

Produtos[editar | editar código-fonte]

Dualidade[editar | editar código-fonte]