Teoria de Sturm-Liouville

Na teoria das equações diferenciais ordinárias, chama-se de equaçao de Sturm-Liouville, nome dado em homenagem aos matemáticos Jacques Charles François Sturm (1803-1855) e Joseph Liouville (1809-1882), uma equação diferencial real de segunda ordem da forma:

$-\frac{d}{dx}\left[p(x)\frac{dy}{ dx}\right]+q(x)y=\lambda w(x)y, \qquad (1).$

As funções p(x), q(x), e w(x) são parâmetros e, no caso dito regular, são contínuas no intervalo fechado limitado $[a, b]$. O problema é normalmente complementado com condições de contorno especificadas. A função w(x) é costumeiramente chamada de função "peso" ou função "densidade".

O valor de λ pode não ser especificado na equação. Encontrar os valores de λ para os quais existe uma solução não trivial de (1) satisfazendo as condições de contorno constitui o problema de Sturm-Liouville. Tais λ são chamados de valores próprios ou autovalores.