Equação de Poisson

Em matemática, a equação de Poisson é uma equação de derivadas parciais com uma ampla utilidade em electrostática, engenharia mecânica e física teórica.O seu nome é derivado do matemático, geómetro e físico francês Siméon-Denis Poisson.

A equação de Poisson define-se como:

$\nabla^2\varphi=f$

onde $\nabla^2$ é o operador laplaciano, e f e φ são funções reais ou complexas

Num sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, toma a forma:

$\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)\varphi(x,y,z) = f(x,y,z).$

Se f=0, a equação converte-se na equação de Laplace

$\nabla^2\varphi = 0. \!$

Para resolver uma equação de Poisson podem-se utilizar vários métodos como, por exemplo, uma função de Green ou métodos numéricos como o método das diferenças finitas (MDF), o método dos elementos finitos (MEF) ou o Element Free-Gallerkin Method (EFGM).