Equação de Poisson

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Em matemática, a equação de Poisson é uma equação de derivadas parciais com uma ampla utilidade em electrostática, engenharia mecânica e física teórica.O seu nome é derivado do matemático, geómetro e físico francês Siméon-Denis Poisson.

A equação de Poisson define-se como:

\nabla^2\varphi=f

onde \nabla^2 é o operador laplaciano, e f e φ são funções reais ou complexas

Num sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, toma a forma:


\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)\varphi(x,y,z) = f(x,y,z).

Se f=0, a equação converte-se na equação de Laplace

\nabla^2\varphi = 0. \!

Para resolver uma equação de Poisson podem-se utilizar vários métodos como, por exemplo, uma função de Green ou métodos numéricos como o método das diferenças finitas (MDF), o método dos elementos finitos (MEF) ou o Element Free-Gallerkin Method (EFGM).