Mediana (estatística)

Em teoria da probabilidade e em estatística, a mediana é uma medida de tendência central, um número que caracteriza as observações de uma determinada variável de tal forma que este número (a mediana) de um grupo de dados ordenados separa a metade inferior da amostra, população ou distribuição de probabilidade, da metade superior. Mais concretamente, 1/2 da população terá valores inferiores ou iguais à mediana e 1/2 da população terá valores superiores ou iguais à mediana.

A mediana pode ser calculada para um conjunto de observações ou para funções de distribuição de probabilidade.

Cálculo da mediana para dados ordenados 2R$

No caso de dados ordenados de amostras de tamanho n, se n for ímpar, a mediana será o elemento central ${\frac {(n+1)}{2}}$. Se n for par, a mediana será o resultado da média simples entre os elementos ${\frac {n}{2}}$ e ${\frac {n}{2}}+1$.

Exemplos

População com N° de Elementos Ímpar:

Para a seguinte população:

{1, 3, 5, 7, 9}

A posição da mediana será = (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3

Logo, a mediana é o 3º elemento que é 5 (nesse caso, igual à média).

No entanto, para a população:

{1, 2, 4, 10, 13}

A mediana também é o 3° elemento, que portanto, vale 4 (enquanto neste caso, a média é 6).

População com N° de Elementos Par:

Na seguinte população:

{1, 2, 4, 8, 9, 10}

Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois valores centrais (no caso, o 3° e 4° elemento).

Logo, o valor da mediana é = (4+8)/2 = 6 (e a média é 5,666).

.

Cálculo da mediana para dados classificados

Quando se trata de um conjunto de dados classificados, o cálculo da mediana é feito através do histograma, ou através da função cumulativa de frequências relativas. A mediana é o ponto do eixo das abcissas correspondente a 50% da frequência relativa acumulada.

No caso de variáveis contínuas, a mediana, $m$, é tal que $\int _{-\infty }^{m}f(x)dx=\int _{m}^{\infty }f(x)dx$.

No caso de variáveis discretas, e quando as frequências estão calculadas por unidade, a mediana é o ponto do eixo das Abscissas para o qual a frequência relativa acumulada é inferior ou igual a 50% e superior ou igual a 50% para o ponto imediatamente a seguir. é assim!

Bibliografia

• Murteira, Bento; Black, George; Estatística Descritiva, McGrawHill, 1983.

Ver Também

• Percentil
• Decil
• Quartil
• Moda