Velocidade

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler

Velocidade é a taxa de variação da posição de um objeto em relação a um referencial em função do tempo. Velocidade é o equivalente a especificar a rapidez de um móvel, direção e sentido (ex: 60 km/h para o norte). Velocidade é um conceito fundamental da cinemática: o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de móveis.

Velocidade é uma grandeza vetorial, tipicamente representada por ${\vec {v}}$; seu módulo, direção e sentido são necessários para defini-la. O módulo da velocidade (magnitude) é chamado de rapidez ou velocidade escalar, tipicamente representados por $v$, cuja unidade de grandeza no SI é o metro por segundo (m/s ou ms^-1). Por exemplo, "5 metros por segundo" pode ser representado como $v=5{\tfrac {m}{s}}$, enquanto "5 metros por segundo para o norte" é um vetor ${\vec {v}}$. Se há variação no vetor ${\vec {v}}$, tanto em seu módulo, sentido ou direção, ele está sujeito a uma aceleração.

Movimento Uniforme e Aceleração

Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com módulo, direção e sentido constantes, resultando em um movimento retilíneo.

Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória curvilínea, este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.

Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.

Equações de velocidade

Velocidade Média

A velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ de um móvel é definida por:

Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.

${\vec {v}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Sendo que $\Delta {\vec {S}}$ corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e $\Delta t$ o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.

A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:

${\vec {v}}_{m}={\frac {1}{t_{1}-t_{0}}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\ dt$

Observa-se também que,

$\Delta {\vec {S}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\,dt$ e $\Delta t=t_{1}-t_{0}$

Velocidade Instantânea

A posição de um móvel S(t) em função do tempo t, assim como sua velocidade instantânea v(t). O coeficiente angular da reta tangente à posição (S) corresponde à velocidade (v)

Se um móvel varia sua velocidade ${\vec {v}}(t)$ entre dois instantes $t_{0}$ e $t_{1}$, a sua velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de ${\vec {v}}(t)$. Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de $\Delta S=100\,km$ em um intervalo de tempo $\Delta t=1\,h$, sua velocidade média será $v_{m}=100\,km/h$, porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a $100\,km/h$ (Teorema do confronto).

Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja, $\Delta t\rightarrow 0$, sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele instante somente.

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Considerando que a posição ${\vec {S}}$ do móvel é uma função do tempo ${\vec {S}}(t)$e, através da definição de derivada, temos:

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {{\vec {S}}(t\,+\,\Delta t)-{\vec {S}}(t)}{\Delta t}}$

Portanto,

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {S}}}{dt}}$

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

Ver artigo principal: Movimento retilíneo uniforme

Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea

${\vec {v}}\,=\,{\vec {v}}_{m}\,=\,{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}\,=\,{\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t-t_{0}}}$

Adotando o instante inicial $t_{0}=0$, temos:

${\vec {v}}={\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t}}$

Isolando a posição final ${\vec {S}}$ do móvel, temos:

${\vec {S}}\,=\,{\vec {S}}_{0}\,+\,{\vec {v}}\times t$

Observa-se que a posição final do móvel ${\vec {S}}$ corresponde a uma função de primeiro grau cujo coeficiente angular da reta é a velocidade do móvel.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Ver artigo principal: Movimento uniformemente variado

Aceleração é a taxa com a qual a velocidade de um móvel se altera, em função do tempo. Por definição, a aceleração média é calculada por:

${\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}-{\vec {v}}_{0}}{t-t_{0}}}$

Sendo que ${\vec {v}}$ e ${\vec {v}}_{0}$ são a velocidade inicial e final do móvel, respectivamente. De maneira semelhante à velocidade média, é possível definir aceleração como a derivada temporal da velocidade.

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

Reorganiza-se os termos da equação acima:

$d{\vec {v}}={\vec {a}}\,dt$

Aplica-se integral sobre os dois lados da igualdade e, assumindo que a aceleração é constante, chegamos a equação horária da velocidade de um móvel.

$\int d{\vec {v}}=\int _{t_{0}=0}^{t}{\vec {a}}\,dt\quad \Longrightarrow \quad {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}\,t$

Retoma-se a definição de velocidade instantânea reorganiza-se os termos da equação:

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {S}}}{dt}}\quad \Longrightarrow \quad d{\vec {S}}={\vec {v}}\,dt$

Integra-se ambos os lados da equação:

$\int d{\vec {S}}=\int _{t_{0}=0}^{t}{\vec {v}}\,dt\quad \Longrightarrow \quad \int d{\vec {S}}=\int _{t_{0}=0}^{t}({\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}\,t)\,dt$

Demonstramos, portanto, a equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado.

${\vec {S}}={\vec {S}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}\,t^{2}}{2}}$

A posição do móvel no MRUV corresponde a um polinômio de segundo grau, portanto, o gráfico da função ${\vec {S}}(t)$ corresponde a uma parábola.

Grandezas que dependem da velocidade

A energia cinética $E_{C}$de um corpo depende de sua massa $m$ e o módulo de sua velocidade $v$. Ignorando a efeitos relativísticos, a energia cinética $E_{C}$ pode ser calculada por:

$E_{C}={\frac {m\,v^{2}}{2}}$

A energia cinética é uma grandeza escalar mensurada em Joules. Há uma grandeza semelhante a energia cinética chamada de momento linear (ou quantidade de movimento), que consiste em uma grandeza vetorial calculada por:

${\vec {p}}=m\,{\vec {v}}$

Na relatividade restrita, o fator de Lorentz, uma grandeza adimensional representada por $\gamma$, é frequentemente utilizado e é calculado por:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

na qual $c$ corresponde à velocidade da luz no vácuo ($c=299\,792\,458\,\,m/s$)

Unidades de velocidade

Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v1 = v2). A câmera, pois, registrará o objecto "parado" em sua frente.

Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo, que permite inferir a velocidade escalar.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Ver artigo principal: Sistema Internacional de Unidades

• Metro por segundo (m/s): unidade de velocidade do SI (1 m/s = 3,6 km/h).

Sistema CGS de unidades

Ver artigo principal: Sistema CGS de unidades

• Centímetro por segundo (cm/s)

Sistema imperial de medidas

Ver artigo principal: Sistema imperial de medidas

• Pé por segundo (ft/s)
• Milha por hora (mph)
• Milha por segundo (mps)

Navegação marítima e Navegação aérea

Ver artigos principais: Navegação marítima e Navegação aérea

• O nó é uma unidade de medida da velocidade, utilizada na navegação marítima e aérea, equivalente a uma milha náutica por hora.

Aeronáutica

Ver artigo principal: Aeronáutica

• O Número de Mach (M ou Ma) é uma medida de velocidade relativa que se define como o quociente entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que se move dito objeto. É um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Mach 1 equivale à velocidade do som; Mach 2 é duas vezes a velocidade do som; e assim sucessivamente. A velocidade do som no ar é de 340 m/s (1 224 km/h).

Unidades naturais

Ver artigo principal: Unidades de Planck

• Velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m/s (convencionalmente 300 000 km/s). É a maior velocidade que se pode atingir no Universo segundo a Teoria Restrita da Relatividade de Einstein.

Outras unidades

• Quilômetro por hora (km/h)
• Quilômetro por segundo (km/s)

Ver também

• Velocidade supersónica
• Velocidade subsônica
• Velocidade terminal
• Velocimetria laser
• Velocidade angular
• Velocidade da luz
• Velocidade de escape
• Velocidade de reação
• Velocímetro