Heliocentrismo

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Universo heliocêntrico.

Em astronomia, heliocentrismo é a teoria que o Sol está, em uma interpretação estrita, estacionário no centro do universo; ou em sentido lato, situado aproximadamente no centro do sistema solar, no caso do heliocentrismo renascentista.[1] . A palavra vem do grego (ήλιος Helios = sol e κέντρον kentron = centro).

Historicamente, o heliocentrismo era oposto ao geocentrismo, que colocava a Terra no centro do universo. Apesar de as discussões da possibilidade do heliocentrismo datarem da antiguidade clássica, somente 1800 anos mais tarde, no século XVI, o tema ganhou notoriedade explícita ao suscitar e estabelecer o divórcio entre o pensamento dogmático religioso e o pensamento científico; a ele e ao julgamento de Galileu perante a Santa Inquisição remontando as origens da ciência em acepção moderna. Àquela época, o matemático e astrônomo polonês Nicolau Copérnico foi o primeiro a apresentar um modelo matemático preditivo consistente e completo de um sistema heliocêntrico. Ainda sem a acurada precisão e um pouco confuso, contudo, o modelo de Copérnico foi mais tarde reestruturado, expandido e aprimorado por Johannes Kepler. A explicação física causal para o modelo de Kepler foi fornecida por Isaac Newton via lei da gravitação universal, sendo o modelo então estabelecido de grande valia até hoje.

Todos os cálculos necessários ao lançamento de satélites e veículos espaciais fundamentam-se, até hoje, nos conhecimentos acerca do heliocentrismo estabelecidos à época de Galileu, Kepler e Newton.

Desenvolvimento do heliocentrismo[editar | editar código-fonte]

Heliocentrismo (painel inferior) em comparação com o modelo geocêntrico (painel superior)

Para qualquer um que se coloque em pé e observe o céu, parece claro que a Terra permanece em seu lugar enquanto que tudo no céu nasce e se põe ou dá a volta uma vez por dia. Observações feitas por tempos mais longos apresentam movimentos mais complicados. O Sol descreve um círculo lentamente pelo curso de um ano, os planetas possuem movimentos similares, mas algumas vezes eles movem-se na direção oposta, em um movimento retrógrado.

Conforme aumentou a compreensão destes movimentos, eles exigiam descrições cada vez mais elaboradas, a mais famosa foi o sistema ptolomaico, formulado no século II, que, apesar de considerado incorreto atualmente, ainda servia para calcular a posição correta dos planetas com um grau moderado de precisão, apesar da exigência de Ptolomeu que epiciclos não fossem excêntricos causassem problemas desnecessários para os movimentos de Marte e especialmente Mercúrio. O próprio ptolomeu, em seu Almagesto, apontou que qualquer modelo para descrever o movimento dos planetas era apenas um dispositivo matemático e, como não havia forma de saber qual era verdadeiro, o modelo mais simples que obtivesse os números corretos deveria ser usado; entretanto, ele mesmo escolheu o modelo geocêntrico epicíclico e em seu trabalho principal, "Hipótese Planetária", tratou seus modelos como suficientemente reais para que as distâncias da Lua, Sol, planetas e estrelas fossem determináveis tratando as esferas celestiais das órbitas como realidades contíguas. Isto fazia com que a distância das estrelas fosse menor que 20 unidades astronômicas[2] —um retrocesso na ciência já que o esquema heliocêntrico de Aristarco de Samos já havia, séculos antes, necessariamente colocado as estrelas a pelo menos duas ordens de magnitude mais distantes.

Discussões filosóficas[editar | editar código-fonte]

Argumentos filosóficos do heliocentrismo envolvem declarações genéricas de que o Sol, orbitado por alguns ou todos os planetas, está no centro do Universo, e os argumentos que sustentam essas alegações. Essas ideias podem ser encontradas em textos sânscritos, gregos, árabes e latinos. Poucas destas fontes originais, entretanto, desenvolveram alguma técnica para calcular qualquer consequência observacional de suas ideias heliocêntricas.

Índia Antiga[editar | editar código-fonte]

Veja Astronomia indiana

De acordo com Dick Teresi, os primeiros traços da ideia contra-intuitiva de que era a Terra que estava se movendo e que o Sol estava no centro do sistema solar são encontrados em textos védicos e pós-védicos[3] [4] como o Shatapatha Brahmana, que tinha, de acordo com Subhash Kak:

Cquote1.svg "O sol está estacionado pela eternidade, no meio do dia. [...] Do sol, que está sempre em um e o mesmo lugar, não há nem nascer nem poente."[5] Cquote2.svg

A interpretação de Kak é que isto significa que o Sol está estacionário, portanto a Terra está se movendo em torno do mesmo. O texto astronômico de Yajnavalkya, Shatapatha Brahmana (8.7.3.10) declara que

Cquote1.svg O sol prende estes mundos - a terra, os planetas, a atmosfera - a si mesmo em uma linha.[6] Cquote2.svg

Yajnavalkya reconhecia que o Sol era muito maior que a Terra, o que pode ter influenciado seu conceito heliocêntrico. Ele mediu de forma precisa as distâncias da Terra ao Sol e à Lua como 108 vezes o diâmetro destes corpos celestiais, um valor bastante próximo dos valores modernos de 107,6 para o Sol e 110,6 para a Lua.

Grécia Antiga[editar | editar código-fonte]

Os cálculos de Aristarco, no século III a.C., dos tamanhos relativos da Terra, Sol eLua, a partir de uma cópia grega do século X
Veja Astronomia grega

No século IV a.C., Aristóteles escreveu que:

"No centro, eles [os pitagóricos] dizem, há fogo, e a Terra é uma das estrelas, criando noite e dia pelo seu movimento circular em torno do centro." Aristóteles - Sobre os Céus, Livro Dois, Capítulo 13

As razões para esta localização eram filosóficas, baseados nos elementos clássicos, em vez de científicos. O fogo era mais precioso que a terra na opinião dos pitagoreanos, e por este motivo o fogo deveria estar no centro. Entretanto, o fogo central não é o Sol. Os pitagóricos acreditavam que o Sol orbitava o fogo central junto com tudo o mais. Aristóteles rejeitava este argumento e advogava o geocentrismo.

Heráclides do Ponto (século IV a.C.) explicou o movimento diário aparente da esfera celestial pela rotação da Terra.

Aristarco de Samos

A primeira pessoa a apresentar um argumento para o sistema heliocêntrico, entretanto, foi Aristarco de Samos (c. 270 a.C.). Como Eratóstenes, Aristarco calculou o tamanho da Terra, e mediu tamanho e distância da Lua e do Sol, em um tratado que sobreviveu à passagem do tempo. A partir de suas estimativas, ele concluiu que o Sol era seis ou sete vezes mais largo que a Terra e portanto centenas de vezes mais volumoso. Seus escritos sobre o sistema heliocêntrico se perderam, mas alguma informação é conhecida a partir de descrições que sobreviveram e de comentários de críticos contemporâneos, como Arquimedes. Já foi sugerido que seu cálculo do tamanho relativo da Terra e o Sol levou Aristarco a concluir que fazia mais sentido que a Terra estivesse se movendo do que o enorme Sol estar se movendo em seu entorno. Apesar do texto original ter sido perdido, uma referência no livro de Arquimedes, O Contador de Areias descreve outro trabalho de Aristarco em que ele avançou uma hipótese alternativa do modelo heliocêntrico. Escreveu Arquimedes:

O rei Gelon sabe que 'universo' é o nome dado pela maioria dos astrônomos à esfera ao centro da qual está a Terra, e seu raio é igual à linha reta entre o centro do Sol e o centro da Terra. É esta a noção comum que você ouviu dos astrônomos. Mas Aristarco escreveu um livro consistindo de certas hipóteses, onde, aparentemente, como consequência das suposições feitas, que o universo é muitas vezes maior que o 'universo' mencionado acima. Suas hipóteses são que as estrelas fixas e o Sol permanecem imóveis, que a Terra gira em torno do Sol na circunferência de um círculo, com o Sol no meio da órbita, e que a esfera de estrelas fixas, situada com o centro no mesmo do Sol, é tão grande que o círculo em que ele supõe a Terra se move tem uma proporção ao centro das estrelas fixas como o centro da esfera a sua superfície.[7]

Aristarco, portanto, acreditava que as estrelas estavam muito distantes, e via isto como a razão pela qual não havia uma paralaxe visível, ou seja, um movimento observável das estrelas relativas uma às outras conforme a Terra orbitava o Sol. As estrelas estão de fato muito mais longe que a distância que era imaginada nos tempos antigos, e é esta a razão pela qual a paralaxe estelar só é detectável com telescópios.

Arquimedes dizia que Aristarco fez a distância das estrelas maior, sugerindo que ele estava respondendo a objeção natural que o heliocentrismo requer oscilações de paralaxe estelar. Aparentemente ele concordou com este ponto, mas colocou as estrelas muito distantes para tornar o movimento paralático invisivelmente minúsculo. Desta forma o heliocentrismo abriu o caminho para a percepção de que o universo era muito maior que o que o geocentrismo ensinava.[8]

Seleuco de Selêucia

Deve ser notado que Plutarco menciona os "seguidores de Aristarco" de passagem, então é provável que houve outros astrônomos no período clássico que também desposaram o heliocentrismo cujo trabalho está agora perdido para nós. Entretanto, o único outro astrônomo da antiguidade que é conhecido pelo nome que sabe-se ter apoiado o modelo heoicoêntrico de Aristarco de Samos foi Seleuco de Selêucia, um astrônomo mesopotâmico que viveu um século após Aristarco. Seleuco adotou o sistema heliocêntrico de Aristarco e diz-se que ele havia provado a teoria heliocêntrica.[9] De acordo com Bartel Leendert van der Waerden, Seleuco pode ter provado a teoria heliocêntrica determinando as constantes de um modelo geométrico para a teoria heliocêntrica e desenvolvendo métodos para computar posições planetárias usando este modelo. Ele pode ter usado métodos trigonométricos primitivos que estavam disponíveis em sua época, já que era contemporâneo de Hiparco.[10] Um fragmento de um trabalho de Seleuco, que apoiava o modelo heliocêntrico de Aristarco no século II a.C. sobreviveu em uma tradução árabe, que foi referido por Rhazes (b. 865).[11]

Mundo Católico[editar | editar código-fonte]

Houve algumas especulações ocasionais sobre o heliocentrismo, na Europa, antes de Nicolau Copérnico. Na Cartago Romana, Martianus Capella (século V) expressou a opinião que os planetas Vênus e Mercúrio não orbitavam a Terra, mas em vez disso circulavam o Sol.[12] Copérnico mencionou-o como uma influência de seu próprio trabalho.[13]

Durante o final da Idade Média, o bispo Nicole Oresme discutiu a possibilidade da Terra girar em seu eixo, enquanto o cardeal Nicolau de Cusa em seu A Douta Ignorância perguntou se havia qualquer razão para afirmar que o Sol (ou qualquer outro ponto) era o centro do Universo. Em paralelo a uma definição mística de Deus, Cusa escreveu que "assim o tecido do mundo (machina mundi) quasi terá seu centro em todo lugar e a circunferência em lugar nenhum."[14]

Oriente Médio[editar | editar código-fonte]

Qutb al-Din, no século XIII, discutiu se o heliocentrismo era possível.
Veja Astronomia babilônica e Astronomia islâmica
Nicolau de Cusa, século XV, questionou se havia qualquer razão para afirmar o heliocentrismo.

Europa Medieval[editar | editar código-fonte]

Houve algumas especulações ocasionais sobre o heliocentrismo na Europa antes de Nicolau Copérnico. Martianus Capella propôs um modelo heliocêntrico para Vênus e Mercúrio, que foi discutido por vários comentadores anônimos do século IX.[15] Durante o final da Idade Média, o bispo Nicole Oresme discutiu a possibilidade de que a Terra girasse em seu eixo, enquanto o cardeal (Nicolau de Cusa em seu De Docta Ignorantia perguntou se havia qualquer razão para afirmar que o Sol (ou qualquer outro ponto) era o centro do universo. Em paralelo com uma definição mística de Deus, Cusa escreveu que "Assim o tecido do mundo (machina mundi) irá quasi ter seu centro em todo lugar e circunferência em lugar nenhum."[14]

Astronomia matemática[editar | editar código-fonte]

Na astronomia matemática, modelos do heliocentrismo envolvem sistemas de cálculo matemático que estão ligados ao modelo heliocêntrico e onde as posições dos planetas podem ser derivadas. O primeiro sistema computacional explicitamente ligado ao modelo heliocêntrico foi o modelo copernicano descrito por Copérnico, mas existiram sistemas computacionais anteriores que implicavam alguma forma de heliocentricidade, notavelmente o modelo de Aryabhata, que possuía parâmetros astronômicos que foram interpretados como implicando uma forma de heliocentrismo. Vários astrônomos muçulmanos também desenvolveram sistemas computacionais com parâmetros astronômicos compatíveis com o heliocentrismo, como apontado por Biruni, mas o conceito de heliocentrismo era considerado um problema filosófico em vez de um problema matemático. Seus parâmetros astronômicos foram mais tarde adaptados no modelo copernicano em um contexto heliocêntrico.

Índia Medieval[editar | editar código-fonte]

Aryabhata, século V, desenvolveu um modelo planetário computacional que tem sido interpretado como heliocêntrico.

Aryabhata (476–550), em sua magnum opus Aryabhatiya, propôs um sistema computacional baseado em um modelo planetário que tinha a suposição de que a Terra girava sobre seu eixo e os períodos dos planetas eram dados em relação ao Sol. Alguns interpretaram este modelo como sendo um modelo heliocêntrico,[16] [17] [18] mas esta interpretação tem sido motivo de disputa por outros.[19] [20] [21] Ele também foi o primeiro a descobrir que os planetas seguem órbitas elípticas, nas quais ele calculou com precisão várias constantes astronômicas, como os períodos dos planetas, horas de eclipses solares e lunares, e o movimento instantâneo da Lua (expresso como uma equação diferencial).[4] [22] [23] [24] Entre os primeiros seguidores do modelo de Aryabhata estavam Varahamihira, Brahmagupta e Bhaskara II. Traduções em árabe do Aryabhatiya de Aryabhata estavam disponíveis no século VIII, enquanto traduções para o latim já estavam disponíveis a partir do século XIII, antes de Copérnico escrever o seu De revolutionibus orbium coelestium, então é possível que o trabalho de Aryabhata tenha influenciado as idéias de Copérnico.

Nilakantha Somayaji (1444–1544), em seu Aryabhatiyabhasya, um comentário sobre o Aryabhatiya de Aryabhata, desenvolveu um sistema computacional para um modelo planetário parcialmente heliocêntrico, em que os planetas orbitavam o Sol, que por sua vez orbitava a Terra, similar ao sistema Tychonico proposto mais tarde por Tycho Brahe, no fim do século XVI. O sistema de Nilakantha, entretanto, era matematicamente mais eficiente que o sistema Tychonico, devido ao fato de levar corretamente em conta a equação do centro e movimento latitudinal de Vênus e Mercúrio. A maioria dos astrônomos da escola Kerala de astronomia e matemática que seguiram-no aceitaram seu modelo planetário.[25] [26]

Oriente Médio[editar | editar código-fonte]

Europa Renascentista[editar | editar código-fonte]

Reações religiosas ao heliocentrismo copernicano[editar | editar código-fonte]

Na bíblia do Rei James, Crônicas 16:30 declara que "o mundo também deve ser estável, não se move". O Salmo 104:5 diz [o Senhor] Quem lançou as bases da terra, que não devem ser removidos para sempre. Eclesiastes 1:5 declara que "o Sol nasce, e se põe, e volta para o lugar onde estava.

Galileu Galilei defendeu o heliocentrismo - com a terra no centro do sistema solar - e alegou que eles não eram contrários a estas passagens na Escritura. Ele assumiu a posição de Agostinho sobre a Bíblia: não tomar todas as passagens literalmente quando a escritura em questão é um livro de poesia e músicas, não um livro de instruções ou história. Os autores da Bíblia escreviam da perspectiva do mundo terrestre, e deste ponto de vista o sol nasce e se põe. De fato, é a rotação da Terra que dá a impressão que o Sol está se movimentando pelo céu.

A visão da ciência moderna[editar | editar código-fonte]

A ideia que a visão heliocêntrica também não era verdadeira de uma forma mais estrita foi alcançada em passos, vindo a se consolidar apenas à época de Galileu. Que o Sol não era o centro do universo, mas uma das inumeráveis estrelas, foi advogada pelo místico Giordano Bruno. Durante o passar dos séculos XVIII e XIX, o status do Sol como apenas uma estrela entre muitas se tornou cada vez mais óbvio. No século XX, mesmo antes da descoberta de que havia muitas galáxias, não era mais discutido.

Mesmo se a discussão está limitada ao sistema solar, o Sol não está no centro geométrico da órbita de nenhum planeta, mas no foco da órbita elíptica (modelo de Kepler). Além disso, considerando que a massa de um planeta não pode ser negligenciada em comparação à massa solar, o centro de gravidade do sistema solar está levemente deslocado do centro do Sol (as massas dos planeta,s principalmente Júpiter, chegam a 0,14% da massa do Sol). Portanto, um hipotético astrônomo em um planeta extrasolar iria observar um "balanço" em sua percepção do movimento do Sol.

O abandono do conceito de "repouso absoluto", embora já suscitado embora não advocado por Newton em sua primeira lei, encontra-se mais solidamente relacionado aos princípios da relatividade. Até a apresentação da teoria da relatividade geral por Albert Einstein, pelo menos a existência de uma classe privilegiada de sistemas inerciais em movimentos relativos de forma uniforme constante entre si era assumida, e dentre esses Newton em particular defendia a existência de um espaço absoluto, espaço esse materializado mais tarde no tocante ao estudo do eletromagnetismo e da luz na hipótese do éter luminífero. Embora algumas formas do princípio de Mach considerem o referencial em repouso com as massas do Universo como tendo propriedades especiais, contrapondo a posição de Newton, a ideia central no chamado princípio de Mach é a inexistência de qualquer posição ou referencial privilegiado no universo, ideia admirada por Einstein (covariância geral), que buscou-a e chegou em dado tempo a pensar tê-la estabelecido de vez via relatividade geral ao estabelecer não apenas a não necessidade como de fato a inexistência de um espaço absoluto. Análises subsequentes mais cuidadosas demonstraram que tais conclusões não eram as únicas suportadas pelo modelo de Einstein, contudo, e que Einstein se equivocara em suas conclusões. O fato de se existe ou não um espaço-tempo absoluto constitui em verdade questão científica que ainda permanece em aberto até a atualidade.

Uso moderno de geocêntrico e heliocêntrico[editar | editar código-fonte]

Nos cálculos modernos, a origem e orientação de um sistema de coordenadas geralmente precisam ser selecionados, por razões práticas, e nestes sistemas a origem na massa, massa solar ou centro de massa do sistema solar são frequentemente selecionadas. Estas seleções de coordenadas derivam de modelos que possuem certamente implicações não só práticas como também filosóficas e físicas.


Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Tanto Galileu quanto Johanes Kepler sabiam que o sol não era o centro do universo, e sim do sistema solar. Galileu descobriu ao fazer uso científico do telescópio e conhecia as luas orbitando Jupter. Kepler buscou em seu modelo explicar, entre outros, os movimentos periodicamente retrógrados dos planetas quando vistos da terra, conforme bem estabelecidos por Tycho Brahe. As estrelas não orbitam o sol nesse modelo.
  2. Dennis Duke, Ptolemy's Universe
  3. Sidharth, B. G.. The Celestial Key to the Vedas: Discovering the Origins of the World's Oldest Civilization. Rochester, Vt: Inner Traditions International, 1999. 45 pp..
  4. a b Teresi (2002).[fonte fiável?]
  5. Kak (2000), p. 31.
  6. cite=http://www.sacred-texts.com/hin/sbr/sbe43/sbe4328.htm%7CTitle=Satapatha Brahmana|Author=Julius Eggeling (Translation)|accessdate=2009-08-05
  7. Arenarius, I., 4–7
  8. D.Rawlins, Aristarchus's vast universe: ancient vision, contends that all of Aristarchus's huge astronomical estimates of distance were based upon his gauging the limit of human visual discrimination to be approximately a ten thousandth of a radian which is about right.
  9. Index of Ancient Greek Philosophers-Scientists, Ics.forth.gr, http://www.ics.forth.gr/~vsiris/ancient_greeks/hellinistic_period.html, visitado em 2009-08-08 
  10. Bartel Leendert van der Waerden (1987). "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy", Annals of the New York Academy of Sciences 500 (1), 525–545 [527–529].
  11. Shlomo Pines (1986), Studies in Arabic versions of Greek texts and in mediaeval science, 2, Brill Publishers, pp. viii & 201–17, ISBN 9652236268 
  12. William Stahl, trans., Martianus Capella and the Seven Liberal Arts, vol. 2, The Marriage of Philology and Mercury, 854, 857, (New York: Columbia Univ. Pr, 1977, pp. 332–3
  13. Bruce S. Eastwood, "Kepler as Historian of Science: Precursors of Copernican Heliocentrism according to De revolutionibus I, 10", Proceedings of the American Philosophical Society, 126 (1982): 367–394.
  14. a b Nicholas of Cusa, De docta ignorantia, 2.12, p. 103, cited in Koyré (1957), p. 17.
  15. Eastwood, Bruce S.. Ordering the Heavens: Roman Astronmomy and Cosmology in the Carolingian Renaissance. Leiden: Brill, 2007. 244–259 pp. ISBN 978-90-04-16186-3.
  16. B. L. van der Waerden (1970), Das heliozentrische System in der griechischen,persischen und indischen Astronomie, Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Zürich: Kommissionsverlag Leeman AG. (cf. Noel Swerdlow (June 1973), "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy", Isis 64 (2), p. 239–243.)B. L. van der Waerden (1987), "The heliocentric system in Greek, Persian, and Indian astronomy", in "From deferent to equant: a volume of studies in the history of science in the ancient and medieval near east in honor of E. S. Kennedy", New York Academy of Sciences 500, p. 525–546. (cf. Dennis Duke (2005), "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models", Archive for History of Exact Sciences 59, p. 563–576.).
  17. Thurston (1994), p. 188.
    "Not only did Aryabhata believe that the earth rotates, but there are glimmerings in his system (and other similar systems) of a possible underlying theory in which the earth (and the planets) orbits the sun, rather than the sun orbiting the earth. The evidence is that the basic planetary periods are relative to the sun."


  18. Lucio Russo (2004), The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had To Be Reborn, Springer, Berlin, ISBN 978-3-540-20396-4. (cf. Dennis Duke (2005), "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models", Archive for History of Exact Sciences 59, p. 563–576.)
  19. Noel Swerdlow (June 1973), "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy" [review of B. L. van der Waerden, Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie], Isis 64 (2), p. 239–243.
    "Such an interpretation, however, shows a complete misunderstanding of Indian planetary theory and is flatly contradicted by every word of Aryabhata's description."


  20. David Pingree (1973), "The Greek Influence on Early Islamic Mathematical Astronomy", Journal of the American Oriental Society 93 (1), p. 32.
    "The reader should note that, in writing this survey, I have disregarded the rather divergent views of B. L. van der Waerden; these have been most recently expounded in his Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie, Zürich 1970."


  21. Dennis Duke (2005), "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models", Archive for History of Exact Sciences 59, p. 563–576 [1].
    "Thus for both outer and inner planets, the mean motion given is the heliocentric mean motion of the planet. There is no textual evidence that the Indians knew anything about this, and there is an overwhelming amount of textual evidence confirming their geocentric point of view. Some commentators, most notably van der Waerden, have however argued in favor of an underlying ancient Greek heliocentric basis, of which the Indians were unaware. See, e.g. B. L. van der Waerden, "The heliocentric system in greek, persian, and indian astronomy", in From deferent to equant: a volume of studies in the history of science in the ancient and medieval near east in honor of E. S. Kennedy, Annals of the new york academy of sciences, 500 (1987), 525–546. More recently this idea is developed in about as much detail as the scant evidence allows in L. Russo, The Forgotten Revolution (2004)."


  22. Teresi, et al. (2002).
  23. Joseph (2000).
  24. Thurston (1994).
  25. George G. Joseph (2000), p. 408.
  26. K. Ramasubramanian, M. D. Srinivas, M. S. Sriram (1994). "Modification of the earlier Indian planetary theory by the Kerala astronomers (c. 1500 AD) and the implied heliocentric picture of planetary motion", Current Science 66, p. 784–790.