Usuário(a):R. F. Camargo/Equação diferencial

Soluções de uma equação diferencial (a negro) e as respectivas condições iniciais (a vermelho).

Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. As equações diferenciais são essenciais para o campo da Física.

As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:

• Uma equação diferencial ordinária (EDO) contém apenas funções de uma variável e derivadas daquela mesma variável.
• Uma equação diferencial parcial (EDP) contém funções com mais do que uma variável e suas derivadas parciais.

As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.

Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes tais como:

• solução pode existir ou não.
• caso exista, a solução é única ou não.

As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.

Exemplo

Equações diferenciais são extremamente importantes para as ciências, pois nos informam como a variação de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. A lei mais importante de Física Clássica, a segunda lei de Newton:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

é na verdade uma equação diferencial de segunda ordem:

${\vec {F}}({\vec {r}},t)=m{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$

Equações diferenciais fazem parte de nosso dia a dia, mesmo que não nos demos conta disto.

No entanto, as equações diferenciais são mais difíceis de resolver do que as equações algébricas comuns. À exceção das equações separáveis, a resolução de cada tipo diferente de equação sem que se conheça a técnica é uma obra homérica. Por isso, cada avanço no campo das equações diferenciais em geral é creditado a um matemático diferente (exceto por Leonhard Euler).

Classificação

• Ver também: Classificação das equações diferenciais parciais

Lista de equações diferenciais

• Segunda lei de Newton,
• Equações de Hamilton,
• Decaimento radioativo,
• Equação do pêndulo,
• Equação de Lane-Emden
• Equação da onda,
• Equações de Maxwell,
• Equação do calor,
• Equação de Laplace,
• Equação de Poisson,
• Equação de Schrödinger,
• Equações de Navier-Stokes,
• Equação de Lotka-Volterra,
• Equações de Cauchy-Riemann.

Ver também

• Equação diferencial linear
• Equação de Bernoulli