Distribuição de Maxwell-Boltzmann

Devido a colisões, uma determinada partícula vai variando a sua velocidade

A distribuição de Maxwell-Boltzmann é uma distribuição de probabilidade com aplicações em física e química. A aplicação mais comum dá-se no campo da mecânica estatística. A temperatura de qualquer sistema físico é o resultado do movimento das moléculas e átomos que compõem o sistema. Estas partículas possuem um intervalo de diferentes velocidades, e a velocidade de uma determinada partícula varia constantemente devido a colisões com outras partículas. No entanto, para uma fracção de um número grande de partículas, dentro de um determinado intervalo de velocidades, as velocidades são quase constantes. A distribuição Maxwell relativa às velocidades especifica esta fracção, para cada intervalo de velocidades, como função da temperatura do sistema. Esta distribuição leva o nome de James Clerk Maxwell e de Ludwig Boltzmann.

A distribuição pode ser vista como a magnitude de um vector tridimensional, se os seus componentes estiverem distribuidos como uma distribuição normal com desvio padrão $a$. Se $X_i$ estiverem distribuidos como $X \sim N(0, a^2)$, então

$Z = \sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}$

está distribuido como uma distribuição de Maxwell–Boltzmann com parâmetro $a$.