Lei dos gases ideais

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A lei dos gases ideais é a equação de estado do gás ideal, um gás hipotético formado por partículas pontuais, sem atracção nem repulsão entre elas e cujos choques são perfeitamente elásticos (conservação do momento e da energia cinética). Os gases reais que mais se aproximam ao comportamento do gás ideal são os gases monoatómicos em condições de baixa pressão e alta temperatura.

Empiricamente, observam-se uma série de relações entre a temperatura, a pressão e o volume que dão lugar à lei dos gases ideais, deduzida pela primeira vez por Émile Clapeyron, em 1834.

A equação de estado[editar | editar código-fonte]

A equação que descreve normalmente a relação entre a pressão, e volume, a temperatura e a quantidade (em mols) de um gás ideal é:

P \cdot V = n \cdot R \cdot T \,\!

onde:

A equação de estado para gases reais[editar | editar código-fonte]

Tomando em conta as forças intermoleculares e volumes intermoleculares finitos, obtém-se a equação para gases reais, também chamada equação de Van der Waals:

(P+\frac{a\cdot n^2} { V^2}) \cdot (V-nb) = n \cdot R \cdot T \,\!

Onde:

  • P\! = Pressão do gás ideal
  • V\! = Volume do gás ideal
  • n\! = Mols de gás
  • R\!= Constante universal dos gases perfeitos
  • T\! = Temperatura
  • a\! eb\! são constantes determinadas pela natureza do gás com o fim de que haja a maior congruência possível entre a equação dos gases reais e o comportamento observado experimentalmente.

Valores de R em diferentes unidades[editar | editar código-fonte]

Valores de R
8,314472 \quad \frac{J}{K \cdot mol}
0,08205746 \quad \frac{L \cdot atm}{K \cdot mol}
8,2057459 \cdot 10^{-5} \quad \frac{m^3 \cdot atm}{K \cdot mol}
8,314472 \quad \frac{L \cdot kPa}{K \cdot mol}
62,3637 \quad \frac{L \cdot mmHg}{K \cdot mol}
62,3637 \quad \frac{L \cdot Torr}{K \cdot mol}
83,14472 \quad \frac{L \cdot mbar}{K \cdot mol}
1,987 \quad \frac{cal}{K \cdot mol}
10,7316 \quad \frac{ft^3 \cdot psi}{^oR \cdot lbmol}

Teoria cinética molecular[editar | editar código-fonte]

Desenvolvida por Ludwig Boltzmann e Maxwell. Indica-nos as propriedades de um gás ideal a nível molecular.

  • Todo o gás ideal é formado por pequenas partículas esféricas chamadas moléculas.
  • As moléculas gasosas movem-se a altas velocidades, em forma recta e desordenada.
  • Um gás ideal exerce uma pressão continua sobre as paredes do recipiente que o contém, devido aos choques das moléculas com as paredes deste.
  • Os choques moleculares são perfeitamente elásticos. Não há perda de energia cinética.
  • Não se tem em conta as interacções de atracção e repulsão molecular.
  • A energia cinética média da translação de uma molécula é directamente proporcional à temperatura absoluta do gás.

Equação geral dos gases ideais[editar | editar código-fonte]

Para uma mesma massa gasosa (portanto, o número de moles (n) é constante; n=cte), podemos afirmar que existe uma constante directamente proporcional à pressão e volume do gás, e inversamente proporcional à sua temperatura.

\cfrac{p_1 \cdot V_1}{T_1 \cdot n_1}=\cfrac{p_2 \cdot V_2}{T_2 \cdot n_2}

Processos gasosos particulares[editar | editar código-fonte]

Processos realizados mantendo constante um par de suas quatro variáveis (n, p, V, T), de forma que fiquem duas; uma livre e outra dependente.

Deste modo, a fórmula acima exposta para os estados 1 e 2, pode ser operada simplificando 2 ou mais parâmetros constantes. Segundo cada caso, recebem os nomes:

Lei de Boyle-Mariotte[editar | editar código-fonte]

Também chamado processo isotérmico. Afirma que, a temperatura e quantidade de matéria constante, o volume de um gás é inversamente proporcional à sua pressão:

(n, T ctes.)

P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2

Leis de Charles e Gay-Lussac[editar | editar código-fonte]

Em 1802, Louis Gay Lussac publica os resultados de suas experiências, baseadas nas que Jacques Charles fez em 1787. Considera-se assim so processo isócoro para a Lei de Charles, e ao isobárico (ou isostérico) para a lei de Gay Lussac.

Lei de Avogadro[editar | editar código-fonte]

Amedeo Avogadro em 1811 e complementava as de Boyle, Charles e Gay-Lussac. Assegura que num processo a pressão e temperatura constante (isobárico e isotérmico), o volume de qualquer gás é proporcional ao número de moles presente, de tal modo que:

(T, P ctes.)

\cfrac{V_1}{n_1}= \cfrac{V_2}{n_2}

Esta equação é válida incluindo para gases ideais distintos. Uma forma alternativa de enunciar esta lei é:


O volume que ocupa uma mol de qualquer gás ideal a uma temperatura e pressão dadas é sempre a mesma.


Uma mol de qualquer gás ideal a uma temperatura de 0 °C (=273,15 K) e uma pressão de 1013,25 hPa ocupa um volume de exactamente 22,4 litros.


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