Regra de Born

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Mecânica quântica
{\Delta x}\, {\Delta p} \ge \frac{\hbar}{2}
Princípio da Incerteza
Introducão a...

Formulação matemática

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A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.[1]

Definição[editar | editar código-fonte]

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto A com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada \scriptstyle|\psi\rang (veja Notação Bra-ket), então:

  1. O resultado da medição será um dos valores próprios \lambda de A
  2. A probabilidade da medição de um valor próprio \lambda_i será dada por \scriptstyle\lang\psi|P_i|\psi\rang, onde P_i é a projeção no espaço de A correspondente à \lambda_i.

No caso onde o espectro de A não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral Q, que será a medida espectral de A. Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto M e será dada por \scriptstyle\lang\psi|Q(M)|\psi\rang.

i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{r},t) \; = \; \hat H \psi(\mathbf{r}, t) \quad \mbox {com } \mathbf{r} \in \mathbb{R}^3 \mbox { e } \hat H = -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + U(\mathbf{r}, t)

História[editar | editar código-fonte]

A regra de Born foi formulada num artigo de 1926.[2] Neste artigo, Born soluciona a equação de Schrödinger para um problema de dispersão e conclui que a regra de Born dá a única interpretação possível da solução. Em 1954, junto com Walther Bothe, Born foi agraciado com o Nobel de Física por este trabalho.[3] Mais tarde o matemático John von Neumann demonstrou aplicações da teoria espectral para a regra de Born em seu livro de 1932.[4] Recentemente, a regra de Born foi provada dentro do formalismo de estados relativos em mecânica quântica, pelo físico brasileiro Armando V.D.B. Assis. Ele demonstrou que a regra de Born decorre de um critério que se denomina, em teoria dos jogos, equilíbrio de Nash.[5]

Referências

  1. N.P. Landsman. The conclusion seems to be that no generally accepted derivation of the Born rule has been given to date, but this does not imply that such a derivation is impossible in principle. (em inglês).
  2. Born, Max. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge: Zeitschrift für Physik (em alemão). [S.l.: s.n.], 1926.
  3. Born's Nobel Lecture on the statistical interpretation of quantum mechanics (em inglês).
  4. von Neumann, John. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (em alemão). [S.l.]: Springer, 1932.
  5. Armando V.D.B. Assis. ({{{mês}}} 2011). "Assis, Armando V.D.B. On the nature of \scriptstyle a^{*}_{k}a_{k} and the emergence of the Born rule. Annalen der Physik, 2011.". Annalen der Physik (Berlin) 2011: 1–15. DOI:10.1002/andp.201100062.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]