Matriz CKM

No modelo padrão das partículas fundamentais, a matriz CKM (matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa) é uma matriz unitária que contem informações a cerca da probabilidade de mudança de sabor de um quark causada pela interação fraca. Estas informações são essenciais para o entendimento da violação de simetria CP.

A matriz foi introduzida pelos físicos Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa e Nicola Cabibbo.

Definição

Uma representação gráfica do decaimento dos seis quarks, com aumento de massa da esquerda para direita.

Em 1963, Nicola Cabibbo introduziu o ângulo de Cabibbo ($\theta _{\mathrm {c} }\$) para preservar a universalidade da força fraca com dependência do trabalho anterior de Murray Gell-Mann. Na época, o ângulo foi utilizado para o cálculo de probabilidade do decaimento dos quarks down e estranho em quarks up. Podemos descrever esta interação como segue:

$|d^{\prime }\rangle =V_{ud}|d\rangle +V_{us}|s\rangle ,$

ou utilizando o ângulo de Cabbibo:

$|d^{\prime }\rangle =\cos \theta _{\mathrm {c} }|d\rangle +\sin \theta _{\mathrm {c} }|s\rangle .$

Daqui pode-se obter o valor aproximado do ângulo de Cabbibo, como segue:

$\tan \theta _{\mathrm {c} }={\frac {|V_{us}|}{|V_{ud}|}}={\frac {0.2257}{0.97419}}\rightarrow \theta _{\mathrm {c} }=~13.04^{\circ }.$

Quando o quark c foi descoberto em 1974, foi observado que os quarks down e estranho poderiam decair tanto para o up como para o c, deixando dois conjuntos de equações:

O ângulo de Cabibbo representação a rotação da massa do operador adjunto espacial $\scriptstyle {|d\rangle ,\ |s\rangle }$ $\scriptstyle {|d^{\prime }\rangle ,\ |s^{\prime }\rangle }$. θ_C = 13.04°.

$|d^{\prime }\rangle =V_{ud}|d\rangle +V_{us}|s\rangle ;$

$|s^{\prime }\rangle =V_{cd}|d\rangle +V_{cs}|s\rangle ,$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

$|d^{\prime }\rangle =\cos {\theta _{\mathrm {c} }}|d\rangle +\sin {\theta _{\mathrm {c} }}|s\rangle ;$

$|s^{\prime }\rangle =-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}|d\rangle +\cos {\theta _{\mathrm {c} }}|s\rangle .$

Isto também pode ser descrito como uma matriz:

${\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}\\V_{cd}&V_{cs}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}},$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

${\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\theta _{\mathrm {c} }}&\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\\-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}&\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}},$