Felix Klein

Felix Klein
Felix Klein
Conhecido(a) por	Garrafa de Klein, 12045 Klein
Nascimento	25 de abril de 1849 Düsseldorf
Morte	22 de junho de 1925 (76 anos) Göttingen
Residência	Alemanha
Nacionalidade	Alemão
Alma mater	Universidade de Bonn
Prêmios	Medalha De Morgan (1893), Medalha Copley (1912)
Orientador(es)(as)	Julius Plücker e Rudolf Lipschitz
Orientado(a)(s)	Ludwig Bieberbach, Maxime Bôcher, Oskar Bolza, Frank Nelson Cole, Henry Burchard Fine, Erwin Finlay-Freundlich, Robert Fricke, Philipp Furtwängler, Carl Gustav Axel Harnack, Adolf Hurwitz, Edward Kasner, Ferdinand von Lindemann, Conrad Heinrich Müller, Alexander Ostrowski, Erwin Papperitz, Julio Rey Pastor, Hermann Rothe, Virgil Snyder, Otto Staude, William Edward Story, Anton Aloys Timpe, Edward Burr Van Vleck, Walther von Dyck, Henry Seely White, Alexander Witting, Grace Chisholm Young
Instituições	Universidade de Erlangen-Nuremberga, Universidade Técnica de Munique, Universidade de Leipzig, Universidade de Göttingen
Campo(s)	Matemática
Tese	1868: Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form

Felix Christian Klein (Düsseldorf, 25 de abril de 1849 — Göttingen, 22 de junho de 1925) foi um matemático alemão.

Seu trabalho incidiu na geometria não-euclidiana e nas interligações entre a teoria dos grupos e a geometria.

Vida

Filho de Elise Sophie Kayser e de Caspar Klein, oficial do governo, estudou em Düsseldorf até 1865, ano em que foi para a Universidade de Bona para estudar matemática e física. Nesta universidade tornou-se assistente de Julius Plücker, tendo obtido o doutoramento em 1868, sob a supervisão de Plücker e Rudolf Lipschitz, com a tese de geometria Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form. Em 1870, em Paris, conhece Sophus Lie com quem estuda a então recente teoria dos grupos. Pouco depois Regressa à actual Alemanha devido à Guerra franco-prussiana, tornando-se professor em Göttingen em 1871. No ano seguinte Klein obteve um lugar em Erlangen, em 1872, onde na sua lição inaugural estabeleceu o chamado Erlanger Programm (Programa de Erlangen). Três anos mais tarde casa-se com Anne Hegel, neta do filósofo Georg Hegel e muda-se para Munique. Em 1880 aceita um lugar em Leipzig. A partir de 1886 estabelece-se definitivamente em Göttingen, onde tinha começado a carreira, e dedica-se a tornar esta universidade no centro mundial da investigação matemática. Em 1893 recebe a Medalha De Morgan da Sociedade Matemática de Londres e em 1912 a medalha Copley da Royal Society. Em 1895 admite David Hilbert na sua equipa, que continua o seu trabalho após a sua reforma em 1913, motivada pela sua fraca saúde. Em 1908 criou a Comissão Internacional de Instrução Matemática, e trabalhou, de 1908 até os anos 1920, em uma pesquisa cujo objeto era a evolução da Educação Matemática em diversos países do mundo. Foi editor da revista de matemática Mathematische Annalen, tendo conseguido torná-la na principal publicação da época.

Está sepultado no Stadtfriedhof de Göttingen.

Geometria

A garrafa de Klein.

Embora Klein tenha trabalhado em vários assuntos, como teoria das funções e física matemática, o seu principal contributo foi na geometria. Em 1871 descobriu que a geometria euclidiana e a não euclidiana podiam ser vistas como casos particulares de uma superfície projectiva, o que tornava equivalente a consistência das duas geometrias. No ano seguinte Klein apresenta o seu Erlanger programm, que viria a determinar o desenvolvimento da matemática no século XX. Neste programa, Klein apresenta a geometria como o estudo das propriedades de um espaço invariante pela acção de um grupo. A geometria euclidiana não era mais do que o estudo do grupo das transformações euclidianas, a geometria hiperbólica não era mais do que o estudo do grupo das transformações hiperbólicas, desmitificando assim as novas geometrias. Ainda no campo da geometria, Klein estudou a hoje chamada garrafa de Klein, uma superfície fechada não orientável.

Obras principais

• Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, 1871
• Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, 1872
• Über binäre Formen mit linearen Transformationen in sich selbst, 1875
• Über den Verlauf der Abelschen Integrale bei den Kurven vierten Grades, 1876
• Über die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Funktionen, 1878
• Über Riemann's Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale, 1882
• Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, 1884
• Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form, 1884
• Über hyperelliptische Sigmafunktionen, 1886
• Zur Theorie der Abelschen Funktionen, 1889
• Zur Nicht-Euklidischen Geometrie, 1890

Ver também

• 12045 Klein - um asteroide da cintura principal baptizado em honra de Klein
• Colloquium Lectures
• Prêmio Felix Klein

Ligações externas

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Felix Klein. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• Felix Klein (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
• Obras completas de Klein na Gallica (digitalização dos trabalhos originais, em alemão)

Precedido por John William Strutt	Medalha De Morgan 1893	Sucedido por Samuel Roberts
Precedido por George Darwin	Medalha Copley 1912	Sucedido por Ray Lankester

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