Função monótona

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A função f(x)=x3 é monótona crescente, embora a sua derivada se anule em x=0.
A função f(x)=1/x, para x não nulo, não é monótona decrescente, embora tenha derivada negativa em todos os pontos do seu domínio.

Em matemática, uma função entre dois conjuntos ordenados é monótona quando ela preserva (ou inverte) a relação de ordem. Quando a função preserva a relação, ela é chamada de função crescente. Quando ela inverte a relação, ela é chamada de função decrescente. Usa-se o prefixo estritamente para enfatizar que a função é injetiva, mas, em muitos contextos, isso fica implícito.

Definição[editar | editar código-fonte]

Sejam e conjuntos ordenados. Então:

  • f é estritamente crescente em A quando
  • f é estritamente decrescente em A quando
  • f é monótona não-decrescente ou crescente em sentido lato[1] quando
  • f é monótona não-crescente ou decrescente em sentido lato[1] quando

Note-se que, de propósito, não foram definidos os termos crescente e decrescente, já que alguns autores definem como, respectivamente, estritamente crescente e estritamente decrescente e outros autores como monótona não-decrescente e monótona não-crescente.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Infopédia. «monotonia de uma função - Infopédia». Infopédia - Dicionários Porto Editora. Consultado em 30 de novembro de 2020