Teorema de Tales (interseção)

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Ilustração que mostra uma aplicação do Teorema de Tales. 30:15 :: 21:10,5; Medição da altura de uma pirâmide: a sombra da pirâmide (30), está para a sombra do anteparo (15), assim como a altura da pirâmide (21) está para a a altura do anteparo (10,5).

A tradição atribui este teorema ao filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados nas transversais são proporcionais.[1] Diz-se que o teorema foi usado na medição da altura de uma pirâmide.[2]

Desenho geométrico[editar | editar código-fonte]

No desenho geométrico o teorema se aplica às construções que dividem um segmento em partes iguais ou proporcionais; a determinação da 3ª e 4ª proporcionais são aplicações diretas do mesmo.[1]

Teorema de Tales. Lê-se: O segmento AD está para o DB, assim como AE está para EC, ou seja, AD:DB::AE:EC, as razões entre ambos são iguais.

Construção com régua e compasso[editar | editar código-fonte]

Para a divisão do segmento AB em partes iguais ou proporcionais, faça o seguinte:

  • Desenhe, a partir de A, dois segmento de reta, que formem um ângulo agudo, reto ou obtuso.
  • A partir de A marque com o compasso duas medidas quaisquer, AE e EC, em um dos segmentos.
  • Agora a partir de C trace uma reta qualquer que intercepte o outro segmento num ponto B.
  • A partir de E trace uma reta paralela ao segmento BC.
  • O ponto D encontrado divide os segmentos, que concorrem no ponto A, em partes proporcionais.
  • Se AE e EC tiverem a mesma medida, então a divisão desenhada também terá partes iguais.

Todas as leituras do desenho geométrico[editar | editar código-fonte]

  1. AD está para AB, assim como AE está para AC. (leitura da legenda)
  2. DB está para AB, assim como EC está para AC. (leitura da legenda)
  3. AB está para AD, assim como AC está para AE.
  4. AB está para DB, assim como AC está para EC.
  5. AD está para DB, assim como AE está para EC.
  6. DB está para AD, assim como EC está para AE.

Referências

  1. a b Putnoki, José Carlos - Elementos de Geometria e desenho geométrico. Vol. 1. Ed. Scipione, São Paulo, 1989, p. 112 e 114
  2. Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo, 2007, p. 31.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Commons
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