Elemento (matemática)

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Na matemática, um elemento, ou membro, é um dos objetos distintos que constituem um conjunto.

Por exemplo, a seleção brasileira de futebol de 1970 é um conjunto e cada um dos jogadores que defenderam o Brasil na Copa de 1970 são os seus elementos; uma manada de búfalos é um conjunto e cada búfalo da manada, com a sua individualidade preservada, é um dos elementos do conjunto; o alfabeto latino, tal como usado na Língua Portuguesa, é um conjunto e as letras que o compõem são os seus elementos; etc.

Tal como o conceito de conjunto é primitivo, a relação “ser elemento de” (também chamada relação de pertinência) é também primitiva. O seu sentido ganha-se por intuição. Como sinônimo de “x é elemento de A” tem-se “x é membro de A”, “x pertence a A”, “x está em A”.

Notação[editar | editar código-fonte]

Primeiro uso do símbolo ϵ. Obra Arithmetices principia nova methodo exposita de Giuseppe Peano.

A sentença “x é elemento de A” é frequentemente denotada por

xA.

Uma notação alternativa, pouco usual, é

Ax,

significando "A contém x como membro".

A negação ¬(xA) é normalmente denotada por

xA.

O símbolo ϵ foi usado pela primeira vez por Giuseppe Peano, em 1889, na sua obra Arithmetices principia nova methodo exposita. Ele escreve na página X:

"Signum ϵ significat est. Ita a ϵ b legitur a est quoddam b; ..."

cuja tradução é

"O símbolo ϵ significa é. Assim, a ϵ b deve ser lido como a é um b; ..."

Os caracteres Unicode para esses símbolos são U+2208 ('é elemento de'), U+220B ('contém como membro') e U+2209 ('não é um elemento de'). Em LaTeX os comandos equivalentes são "\in", "\ni" e "\notin". O Mathematica possui os comandos "\[Element]" e "\[NotElement]".

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]