Correlação

Este artigo abrange a correlação entre duas variáveis aleatórias. O termo correlação pode também significar a relação invertida de duas funções ou a correlação eletrônica em sistemas moleculares.

Em teoria da probabilidade e estatística, correlação, também chamada de coeficiente de correlação, indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral, correlação ou co-relação se refere a medida da relação entre duas variáveis, embora correlação não implique causalidade. Neste sentido geral, existem vários coeficientes medindo o grau de correlação, adaptados à natureza dos dados.

Vários coeficientes são utilizados para situações diferentes. O mais conhecido é o coeficiente de correlação de Pearson, o qual é obtido dividindo a covariância de duas variáveis pelo produto de seus desvios padrão. Apesar do nome, ela foi apresentada inicialmente por Francis Galton.

A correlação falha em capturar dependência em algumas instancias. Em geral é possível mostrar que há pares de variáveis aleatórias com forte dependência estatística e que no entanto apresentam correlação nula. Para esse caso devem-se usar outras medidas de dependência.

Coeficiente produto-momento de Pearson

Ver artigo principal: Coeficiente de correlação de Pearson

Propriedades matemáticas

O coeficiente de correlação ρ_{X, Y} entre duas variáveis aleatórias X e Y com valores esperados μ_X e μ_Y e desvios padrão σ_X e σ_Y é definida como:

$\rho _{X,Y}={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={E((X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}},$

onde E é o operador valor esperado e cov significa covariância. Como μ_X = E(X), σ_X² = E(X²) − E²(X) e , do mesmo modo para Y, podemos escrever também

$\rho _{X,Y}={\frac {E(XY)-E(X)E(Y)}{{\sqrt {E(X^{2})-E^{2}(X)}}~{\sqrt {E(Y^{2})-E^{2}(Y)}}}}.$

A correlação é definida apenas se ambos desvios padrões são finitos e diferentes de zero. Pelo corolário da desigualdade de Cauchy-Schwarz, a correlação não pode exceder 1 em valor absoluto.

ETA Eta quadrado mede a variação da variável dependente explicada pela independente. Expressa-se em percentagem. Assume valores entre 0 e 1. Eta mede intensidade de associação entre variável dependente e independente. Assume valores entre 0 e 1. fonte: unesco.org

Ver também

• Regressão
• Estatística
• Econometria
• Biometria
• Correlação espúria

Ligações externas

• «Interpretação do coeficiente de correlação» 
• «Fusão bayesiana de imagens utilizando coeficientes de correlação» (PDF)  –PDF
• «Understanding Correlation» (em inglês)  - Material introdutório por um professor da Universidade do Havaí.
• «Coeficiente de correlação de Pearson» (em inglês)  - Método de cálculo rápido
• «Learning by Simulations» (em inglês)  - A distribuição do coeficiente de correlação