Função homogênea: diferenças entre revisões
m Bot: A migrar 17 interwikis, agora providenciados por Wikidata em d:Q1132952 |
|||
Linha 32: | Linha 32: | ||
[[Categoria:Funções matemáticas]] |
[[Categoria:Funções matemáticas]] |
||
[[ca:Funció homogènia]] |
|||
[[cs:Homogenní funkce]] |
|||
[[de:Homogene Funktion]] |
|||
[[en:Homogeneous function]] |
|||
[[eo:Homogena funkcio]] |
|||
[[es:Función homogénea]] |
|||
[[fr:Fonction homogène]] |
|||
[[he:פונקציה הומוגנית]] |
|||
[[it:Funzione omogenea]] |
|||
[[ja:斉次函数]] |
|||
[[nl:Homogeniteit (wiskunde)]] |
|||
[[pl:Funkcja jednorodna]] |
|||
[[ru:Однородная функция]] |
|||
[[sv:Homogen funktion]] |
|||
[[uk:Однорідна функція]] |
|||
[[vi:Hàm thuần nhất]] |
|||
[[zh:齐次函数]] |
Revisão das 12h31min de 29 de março de 2013
Em matemática, uma função f(x) é homogênea de grau h se:
Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma outra função que é proporcional à função original.
O conceito de função homogênea é essencial no tratamento da Análise Dimensional. Além disso, é fundamental em física: de acordo com o teorema da homogeneidade, também conhecido como teorema de Vashy-Buckingam, em toda a expressão, equação ou fórmula física, as dimensões de todos os seus termos devem ser idênticas (equação homogênea).[2]
Exemplos
- é uma função homogênea de grau 2, pois, se multiplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos:
Ou seja, g é uma combinação linear da função inicial f.
- é uma função homogênea de grau 0, pois, se multiplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos:
Homogeneidade em monômios
Em monômios, o grau de homogeneidade é deduzido diretamente. Isso é bastante útil para descobrir o grau de polinômio.
Seja a equação genérica de um monômio:
Se a for diferente de 0, esta equação terá grau n. Isso porque se multiplicarmos a variável x por uma constante t, , obteremos um novo monômio (que chamaremos de g):
Derivadas de funções homogêneas
Se é homogênea de grau , então, para qualquer n, a função de derivada parcial é homogênea de grau (h-1) [3][Nota 1]
Notas e referências
Notas
- ↑ Note que a função constante, f(x) = c, é homogênea em grau zero, e a função nula, f(x) = 0, é homogênea em qualquer grau
Referências
- ↑ INTRILIGATOR, Michael D. mathematical optimization and economic theory. Prentice Hall, 1971. Página 467.
- ↑ LOPES, Hélio Bernardo. A importância da noção de função homogênea. Disponível em: <http://www.ensino.eu/em-artigo19.pdf>. Acesso em: 29 de março de 2011
- ↑ MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995, página 928.