Constante gravitacional universal

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler

A constante de gravitação universal, também chamada de constante newtoniana da gravitação, constante gravitacional universal, constante de Newton ou constante gravitacional (símbolo: G), é uma constante física de caráter universal que figura na lei da gravitação universal de Isaac Newton .

Segundo a lei da gravitação universal, aparte considerações vetoriais aqui não relevantes, a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional à cada uma de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A constante de gravitação universal é a constante que permite se escrever essa relação de proporcionalidade em forma de uma igualdade:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

Assim como outras constantes físicas, um dos principais papeis da constante de gravitação universal G é estabelecer a correição da lei física associada no que tange às unidades e à análise dimensional. Em unidades adotadas no Sistema Internacional de Unidades, seu valor expressa a atração gravitacional, em newtons, que verifica-se experimentalmente existir entre dois objetos de massa um quilograma cada, quando separados pela distância de um metro. O melhor valor aceito atualmente é:

$G=6,674287\times 10^{-11}\quad m^{3}kg^{-1}s^{-2}$

com incerteza na última casa decimal. A unidade apresentada junto ao valor numérico da constante é por vezes escrita, de forma equivalente, como Nm²/kg².

A constante de gravitação universal G não deve ser confundida com g (em minúscula), que é o símbolo normalmente associado à variável que representa a intensidade da aceleração da gravidade terrestre junto à superfície do planeta, ou outro astro, quando explicitamente especificado. Em termos de G, g expressa-se como:

$g={\frac {GM}{r^{2}}}$

onde M e r representam nesse caso a massa e o raio do astro esférico. Para a Terra tem-se que a aceleração da gravidade vale por volta de g = 9,81 m/s².

Valor verdadeiro convencional para a constante de gravitação universal

Atualmente o CODATA (CODATA, 2008) recomenda para a constante de gravitação universal o valor de:

$G=6,67428(67)\times 10^{-11}\quad m^{3}kg^{-1}s^{-2}$ (notação concisa)

Este é o melhor valor estimado experimentalmente para a constante de gravitação universal, conhecido também como valor verdadeiro convencional (de uma grandeza)

Como sabe-se da teoria das medidas, toda medida experimental apresenta incerteza intrínseca que deve figurar junto à expressão da medida, e a constante da gravitação não é exceção. Porém essa é hoje conhecida com mais do que satisfatória precisão para quase todos os fins práticos e teóricos.

As medições de G

Outra estimativa de autoridade é dada pela International Astronomical Union.

Trata-se de uma das constantes físicas cujo valor é menos preciso. A massa do Sol, como é calculada a partir desta constante é, portanto, também calculada com alguma incerteza. A primeira medição do seu valor foi efectuada por Henry Cavendish, na sua obra Philosophical Translations, de 1798.

A força gravitacional é relativamente fraca. Como exemplo, duas massas de 3000 kg colocadas com seus centros de gravidade a uma distância de 3 metros uma da outra atraem-se com uma força de de aproximadamente 67 micronewtons. Essa força é aproximadamente igual ao peso de um grão de areia.

O erro na medição de G é muito alto para ser usado, por exemplo, em estudos sobre a gravidade. Por isso, costuma-se usar o valor de GM, sendo M um corpo celeste.

Para a Terra, temos:

$\mu =GM=(398600.4418\pm 0.0008)\ {\mbox{km}}^{3}\ {\mbox{s}}^{-2}.$

Ver também

• Lei de Newton
• Gravidade